Первый шаг. В таблице 4.1. приведены численные значения координат упомянутых точек в системе координат города. Пусть это будет массив Х1

Первый шаг. В таблице 4.1. приведены численные значения координат упомянутых точек в системе координат города. Пусть это будет массив Х₁

Таблица 1.1.

Массив Х₁

	1006,669	1970,946
	1056,689	1973,646
	1156,729	1973,946
	1306,789	1970,046
	656,5291	2023,011
	906,6291	2024,243
	1006,669	2024,543

Соответствующая таблица 4.2. содержит координаты тех же точек, то в системе координат, в которой определен брульон.

Таблица 1.2.

	2005,949	3970,948
	2056,939	3973,643
	2157,289	3973,932
	2306,789	3970,046
	1656,051	4023,05
	1906,352	4024,281
	2006,108	4024,645

Массив Х₂

Второй шаг. Необходимо вычислить координаты центров тяжести, которые будут играть роль некоторых виртуальных точек, соответствующих согласованному началу счета в обеих системах координат. Координаты центра тяжести для массива Х₁ имеют следующие значения

Х_1цт=1013,814,У_1цт=1994,340

.

Координаты той же виртуальной точки, но для массива Х₂ имеют следующие значения:

Х_2цт=2013,639, У_2цт=3994,363

В таблицах 4.3. и 4.4. приведены координаты тех же точек, в тех же системах координат, но отнесенные к центру тяжести. С учетом, обозначений принятых при обсуждении теоретических аспектов это Х*^Т₁ и Х*^Т₂.

Таблица 1.3.

Массив Х*^Т₁

	-7,146	-23,394
	42,874	-20,694
	142,914	-20,394
	292,974	-24,294
	-357,286	28,671
	-107,186	29,903
	-7,146	30,203

Таблица 1.4.

Массив Х*^Т₂

	-7,691	-23,416
	43,299	-20,721
	143,649	-20,432
	293,149	-24,318
	-357,589	28,686
	-107,288	29,917
	-7,532	30,281

Третий шаг. Необходимо создать массивы Х*₁ и Х*_2,которые можно получить, используя команду «ТРАНСП», причем после указания массива следует нажать комбинацию клавиш «Ctrl, Shift, Enter». При этом необходимо выделить для них место. Для справки приведем их вид.

-7,15	42,87	142,91	292,97	-357,29	-107,19	-7,15
-23,39	-20,69	-20,39	-24,29	28,67	29,90	30,20

-7,69	43,30	143,65	293,15	-357,59	-107,29	-7,53
-23,42	-20,72	-20,43	-24,32	28,69	29,92	30,28

Четвертый шаг. Необходимо перемножить матрицы (Х*₁ Х*^Т₁) и (Х*₂ Х*^Т₂), (Х*₁ Х*^Т₂) и (Х*₂ Х*^Т₁). Для этого можно воспользоваться командой «МУМНОЖ», причем после указания массива следует нажать комбинацию клавиш «Ctrl, Shift, Enter». При этом необходимо выделить для них место. Результаты вычислений приведены в таблицах 4.5., 4.6., 4.7., 4.8.

Таблица 1.5

(Х*₁ Х*^Т₁)

598,347561	177,7533176
177,7533176	2266,449474

Таблица 1.6

(Х*₂ Х*^Т₂)

607,4338742	152,1866721
152,1866721	2304,182595

Таблица 1.7

(Х*₁ Х*^Т₂)

602,7420689	175,3334256
154,8376432	2285,2253

Таблица 1.8

(Х*₂ Х*^Т₁)

602,7420689	154,8376432
175,3334256	2285,2253

Пятый шаг. Необходимо обратить матрицу (Х*₁ Х*^Т₁)^-1 и (Х*₂ Х*^Т₂)^-1. Следует использовать функцию «МОБР», порядок действий аналогичен описанному выше. Результаты вычислений приведены в таблицах 1.9 и 1.10

Таблица 1.9

(Х*₁ Х*^Т₁)^-1

0,001711137	-0,000134201
-0,000134201	0,000451744

Таблица 1.10

(Х*₂ Х*^Т₂)^-1

0,00167397	-0,000110562
-0,000110562	0,000441296

Замечание 1. Если в формуле (3.2.)

Х*₁=А₁Х*₂,

поменять массивы местами

Х*₂=А₂Х*₁,

то есть совершить обратный переход, то все вычисления сохранят свой порядок.

Шестой шаг. По формуле (3.3) вычислим элементы искомой матрицы А₁. А₁=(Х*₁ Х*^Т₂) (Х*₂ Х*^Т₂)^-1

После оговоренной в Замечании замены массивов получим

А₂=(Х*₂ Х*^Т₁) (Х*₁ Х*^Т₁)^-1,

То есть ключ обратного преобразования. Все необходимые предварительные вычисления нами уже выполнены. Результаты приведены в таблицах 1.11 и 1.12.

Таблица 1.11.

А₁=(Х*₁ Х*^Т₂) (Х*₂ Х*^Т₂)^-1

0,989586898	0,010733
0,00653361	0,991341

Таблица 1.12.

А₂=(Х*₂ Х*^Т₁) (Х*₁ Х*^Т₁)^-1,

1,010594917	-0,010941764
-0,006660506	1,008806617

Замечание 2. Для контроля матрицы А₁ и А₂ следует перемножить, при этом в результате должна получиться единичная матрица.

В процессе рассуждений не накладывалось никаких ограничений на матрицу А. Следовательно, в общем случае, матрица А является матрицей проективного преобразования, описывающая переход из системы координат, в другую, причем масштабные искажения учтены.

Седьмой шаг. Необходимо определить проекцию вектора Х₂ в системе координат, в которой определен вектор Х₁

S^Т_Х2 =A₁ Х*^Т₁.

Результаты вычислений приведены в таблице 4.13.

Таблица 1.13.

-7,32	42,21	141,21	289,66	-353,26	-105,75	-6,75
-23,24	-20,23	-19,28	-22,17	26,09	28,94	29,89

или, в привычной записи S_Х2.

Отметим,что S_Х2 отнесено к соответствующему центру тяжести

Таблица 1.14.

S_Х2

	2006,32	3971,13
	2055,85	3974,13
	2154,85	3975,08
	2303,30	3972,19
	1660,38	4020,45
	1907,89	4023,31
	2006,89	4024,26

Восьмой шаг. В силу очевидных причин

S_Х2¹ Х*_2..

Вычислим остаточные члены и по ним произведем оценку точности

= S_Х2-A₁ Х*₁,

где -остаточные члены, характеризующие «качество» преобразования.

Результаты вычислений приведены в таблице.14.

Таблица 4.14.

	0,37	0,18
	-1,09	0,49
	-2,44	1,15
	-3,49	2,15
	4,33	-2,60
	1,54	-0,97
	0,78	-0,39

отдельные значения значительно превосходят 2s_х,, то можно говорить, что положение точек данного контура должны быть повторно определены.

Дата добавления: 2015-08-29