Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

Ленинградский институт авиационного приборостроения

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОТКРЫТОГО РЕЗОНАТОРА

Методические указания к выполнению лабораторных работ

Ленинград

Составители: В.Г.Александров, Д.А.Литвинчук, Г.Б.Яцевич

Рецензенты: кафедра радиопередающих и телевизионных устройств ЛИАП; доцент кандидат технических наук А.П.Голубков

Цифровая переработка (2005г.) Сильвестров Г.П. гр.2366

В лабораторных работах студенты знакомятся с характеристиками открытого резонатора, работающего в 8- миллиметровом диапа­зоне длин волн, изучают методику исследования резонатора, выпол­няю экспериментальные исследования.

Указания рассчитаны на студентов радиотехнических специ­альностей.

Подготовлены к публикации кафедрой антенно-фидерных уст­ройств в систем радиовещания по рекомендации методической ко­миссии радиотехнического факультета Ленинградского института авиационного приборостроения.

(с) Ленинградский институт

авиационного приборостроения

(ЛИАП), 1984

Подписано к печати 28.12.84. Формат 60 х 84 I/I6.

Объем I п.л. Уч.-изд.л. I. Тираж 300 экз. Зак. №714

Бесплатно.

Ротапринт ЛИАП 190000,Ленинград,ул.Герцена,67

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Открытый резонатор - это система, состоящая из нескольких от­ражающих поверхностей и обладающая резонансными свойствами. Откры­тые резонаторы бывают двух типов: кольцевые и линейные. Кольцевые резонаторы, как правило, состоят из трех-четырех зеркал или эле­ментов, изменяющих направление излучения. Линейные резонаторы сос­тоят из двух зеркал, между которыми концентрируется энергия электромагнктных волн. По форме зеркал, образующих резонатор, открытые резонаторы подразделяются на резонаторы о плоскими зеркалами ^ин­терферометр (Фа бри-Перо), сферическими и несферическими зеркалами.

Типы открытых резонаторов, применяемых в Оптических кванто­вых генераторах \.ОКГ), представлены на рис.1, где а - резонатор с плоскими зеркалами; б - резонатор со сферическими зеркалами; в -несимметричный конфокальный резонатор из вогнутых зеркал; г - кон­фокальный резонатор из выпуклых и вогнутых зеркал Iтелескопичес­кий резонатор); д - симметричный резонатор из выпуклых зеркал; е - резонатор с двугранными отражателями; ж - плоский резонатор о телескопом; з - телескопический резонатор из призм; и - кольцевой резонатор. Открытые резонаторы могут быть как активными, так и пассивными. Если в резонаторе не происходит электромагнитных колебаний, то резонатор является пассивным или "пустым". В активном резонато­ре происходит усиление электромагнитных колебаний. Такие резонаторы применяют в оптических квантовых генераторах, где между отражате­лями резонатора помешается активное вещество. Возникающее внутри активного вещества излучение при отражении от зеркал резонатора многократно проходит через активное вещество, возбуждая тем самым так называемое индуцированное излучение. Так как резонатор являет­ся устройством, возвращающим полностью или частично возникшее в активной среде излучение вновь в активную среду, то его действие эквивалентно действию цепей положительной обратной связи в обыч­ных автогенераторах радиосигналов. Кроме того, резонатор, обладая резонансными свойствами, формирует спектральные свойства излучения. Резонансные свойства открытого резонатора как некоторой резонанс­ной системы проявляются в том, что электромагнитные колебания внут­ри резонатора в зависимости от их частоты могут существовать про­должительное время, либо быстро затухают. Частоты, на которых электромагнитные колебания существуют достаточно длительное время определяемое добротностью резонатора), называются резонансными частотами. В отличив от резонансных систем L С-контурах, откры-

- 3-

тые резонаторы как системы о распределенными С-параметрами об­ладают набором резонансных частот (на практике достигающих двоят-с ков и сотен). Вид резонансной характеристики может быть определен при рассмотрении электромагнитных волн, распространяющихся между зеркалами. Условия распространения электромагнитных волн, форма зеркал, параметры среды, заключенной между зеркалами, а также рас­стояние между ними оказывают определяющее влияние на резонансные свойства.

В простейшем резонаторе, состоящем из двух плоских зеркал, па­раметры среды, заключенной между зеркалами, а также расстояние меж­ду ними оказывают определяющее влияние на резонансные свойства.

В простейшем резонаторе, состоящем из двух плоских зеркал (ин­терферометр Фаири-Перо) электромагнитное поле существует в виде плоских электромагнитных волн, многократно отражающихся от зеркал. Если плоская электромагнитная волна в таком резонаторе падает на зеркало так, что фронт волны будет параллелен поверхности зеркала (угол падения равен нулю), то в этом случае существует электромагнитное поле в виде стоячей волны для длин волн, для которых выпол­няется следующее условие:

где ~ волновое число; - длина резонатора; - сдвиг фаз на отражении электромагнитной волны от зеркала; q - 1,2,3... -продольный илиаксиальный индекс.

В большинства практических случаев или , тогда аксиаль­ный индекс означает число полуволн излучения, укладывающихся по длине резонатора. Такие колебания называется продольными модами и обозначаются . Две моды отличается одна от другой лишь распределением поля в продольном направлении (направление, перпен­дикулярное поверхности зеркал). Резонансные частоты продольных мод определяются выражением

Кроме продольных мод в резонаторе могут возникать и поперечные моды. Процесс образования поперечных мод может быть пояснен сле­дующим образом. Пусть плоская электромагнитная полна падает под уг­лом на пластину , (рис.2). Направление распространения волны определяет волновой вектор К. Перпендикулярно вектору К на рис.2 показан набор волновых фронтов с расстоянием . Вдоль оси

- 5 –

длина волны определяется

тогда как вдоль оси y длина волны

Теперь рассмотрим волну, отраженную от пластины кото­рая накладывается на падающую волну так, как показано на рис.З. При отражения электромагнитной волны от идеально проводящей поверх­ности фаза электрического вектора меняется на противоположную , вследствие чего на поверхности образуются узлы электрического вектора (области пространства, в которых амплитуда вектора напряженности электромагнитного поля равны нулю). Яркие же узлы образуется при пересечении волновых фронтов подающей и отра­женной волны, имеющих противоположные фазы. Плоскости, расположен­ные по узловым точкам параллельно отражающему зеркалу , назы­ваются узловыми. Нетрудно видеть, что расстояние между узловыми плоскостями определяется

(1)

Фаза колебаний при переходе через узловую плоскость меняется на противоположную. Материализуем произвольную узловую плоскость, заменив ее на отражающую плоскость , в результате чего в сис­теме узловых плоскостей между и не произойдет никаких изменений. В применении к оптическим волнам резонатор содержит тыся­чи слоев, разделенных узловыми плоскостями. В применении к СВЧ волнам резонатор Фабри-Перо содержит, как правило, один, иногда несколько слоев толщиной .

Казалось бы, что в рассмотренном случае электромагнитное по­ле после многократных отражений от поверхностей зеркал должно было бы "выбежать" из резонатора с конечными размерами зеркал. Но ре­ально это не происходят из-за явления рассеяния на краю зеркал.

Таким образом, при многократном отражении дифракции на краях зеркал в резонаторе вдоль поверхности зеркал образуется набор сто­ячих волк. Одновременно и независимо от предшествующих колебаний, существуют колебания, вызванные падающей волной в плоскости, пер­пендикулярной плоскости рисунка. Колебания, соответствующие стоячим

- 6 -

волкам вдоль поверхностей зеркал, называются поперечными модами и обозначается и поперечные индексы. Значения индек­сов и соответствуют числу полуволн электромагнитного по­ля в поперечном направлении к оси резонатора. Для прямоугольных зеркал индекс обозначает число полуволн вдоль большей стороны зеркала, индекс - вдоль меньшей стороны. Для круглых зеркал (азимутальный индекс) обозначает число переворотов фазы элек­тромагнитного поля по углу радиан для одного и того же радиуса (радиальный индекс) - число переворотов фазы вдоль радиуса. На рис.4 приведена конфигурация некоторых типов колебаний в резо­наторе для квадратных и круглых зеркал. Следовательно, мода откры­того резонатора связана с определенным распределением амплитуды и

фазы по поверхности зеркала и определенным числом q полуволн, укладывающихся на длине резонатора. Резонансные частоты, соответ­ствующие колебаниям открытого резонатора о плоскими зер­калами (рио.5), определяются следующим выражением:

(2)

В резонаторах со сферическими зеркалами распределение поля внутри резонатора имеет более сложный характер, не может быть опи­сан ни плоской ни сферической волной, чем в случае резонатора с плоскими зеркалами и описывается специальными функциями [2]. Для конфокального резонатора (такой резонатор состоит из двух сфе-

рических зеркал с одинаковыми радиусами кривизны и расположен­ных на расстоянии , равном ). Резонансные частоты (рис.6) оп­ределяются выражением

(3)

Разность частот между двумя соседними продольными модами равна , т. е. точно такая же как и для резонатора о плоскими зер­калами. Как известно, добротность любой резонансной системы опре­деляется отношением энергии, запасенной в системе, к энергии потерь за период колебания на резонансной частоте.

Добротность открытого резонатора определяется выражением

где - энергия, запасенная в резонаторе; - мощность

потерь; - резонансная частота.

Потер энергии в открытом резонаторе складываются из потерь за связи с нагрузкой и дифракционных по­терь. При падании электромагнитной волны на поверхности зеркала в поверх­ностном слое возникают наведенные токи, являющиеся источниками для отраженных волн (вторичные источники). При протекании этих токов и поверхностном слое возникают необратимые тепловые потери. Другими словами, при отражении плоской электромагнитной волны от

поверхности зеркал с конечной проводимостью происходит проникнове­ние электромагнитной анергии вглубь материала зеркала (скин-эффект), где она переходит в необратимые тепловые потери. Мощность потерь за счет конечной проводимости зеркал резонатора определяется выражением

(5)

где - коэффициент отражения от зеркал; - скорость распро­странения электромагнитного излучения; - расстояние между зеркалами.

Тогда добротность резонатора, обусловленная проводимостью зер­кал, будет иметь следующий вид:

(6)

где - коэффициент потерь за счет проводимости.

Для посеребренных зеркал и битов . Дифрак­ционные потери в открытом резонаторе объясняются тем, что излуче­ние, отражаясь от одного из зеркал, образует расходящийся пучок и выходят за пределы второго зеркала. По этой причине из-за фокусиру­ющего действия сферических зеркал симметричной конфокальный резо­натор обладает самыми малыми дифракционными потерями среди всех возможных двухзеркальных резонаторов. Коэффициент дифракционных по­терь зависит от обобщенных.параметров резонатора , и числа Френеля

(7)

где - расстояние между зеркалами; , - радиусы кривизны зеркал; - радиус зеркала.

Для симметричного резонатора и используется один обобщенный параметр . Число Френеля с точностью до постоянного коэффициента равно отношению угла под которым видно второе зеркало из центра первого, к углу расходимости в результате дифракции отраженной от зеркала плоской волны

Зная число Френеля и обобщенный параметр с помощью диаграммы (рис.7) можно определить коэффициент дифракционных потерь

. Для плоского резонатора , Для конфокального резонатора . Для ; ; ,значения для различных приведены на рис.8. Такая добротность за счет дифракционных потерь определяется выражением:

(8)

Сечение пучка электромагнитной энергии по уровню половинной мощности в конфокальном резонаторе устанавливается так, что расширение пучка за счет дифракционной расходимости компенсируется его дефокусировкой при отражении вогнутых зеркал.

Размер сечения пучка в центре резонатора радиус пятна на (рис.9) для моды определяется следующим выражением:

(9)

Размер сечения пучка на расстоянии от центра резонатора для моды определяется

(10)

Из выражений (9) и (10) следует, что сечение пучка в центре резонатора в меньше, чем на поверхности зеркала. Выражения (9) и (10) позволяют определить поперечные размеры в которой сконцентрировано электромагнитное поле (рис. 9). В этой области амплитуды вектора уменьшается экспоненцеально по радиусу. Поверхность ограничевающая эту область, каустической поверхностью (рис. 9). С увеличением поверхности индексов мод обьем, заключенный внутри каустической поверхности, растет. Коэффициент потерь в СВЧ резонаторе за счет связи с нагрузкой для моды может быть вычислен

(11)

где - площадь отверстия в зеркале.

В оптическом резонаторе коэффициент, потерь за счет связи с нагрузкой представляет собой коэффициент пропускания выходного зеркала. Окончательно добротность открытого резонатора можно запи-

сать в следующем виде:

(12)

Сражения (ll), (12) позволяют оценить влияние различных сос­тавляющих потерь на добротность открытого резонатора. Вид этих за­висимостей для СВЧ резонатора показан на рис.11.

ИЗМЕРЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ОТКРЫТОГО РЕЗОНАТОРА

Функциональная схема установки для исследования открытого ре­зонатора показана на pис.II. Источником высокочастотных колебаний

служит генератор ГЗ-ЗОВ, рабочая длина волны которого может регу­лироваться в пределах от 0,7 до 1,1 см. Генератор работает в режиме "качания" частоты. Для этого на отражательный электрод клист­рона подается пилообразное напряжение с частотой 300-600 Гц. Кри­вую зоны генерации клистрона можно наблюдать на экране электронно-лучевого индикатора, вмонтированного в блок питания генератора. Энергия к резонатору подается по прямоугольному волноводу. Возбуж­дение открытого резонатора осуществляемся с помощью отверстия свя-

зи, расположенного в центре левого сферического зеркала. Нагрузкой является настраиваемая детекторная секция, связанная с резонатором посредством отверстия связи правого зеркала. Вращением этого зерка­ла вокруг своей оси может регулироваться связь о детектором. Связь максимальна, когда направления векторов электромагнитного поля в волноводах совпадает. Продетектированный сигнал усиливается в усилителе У3-29. С выхода усилителя сигнал подается на вход усили­теля вертикального отклонения луча осциллографа CI-54 для визуаль­ного наблюдения кривой резонатора. Развертка осциллографа по оси.

X осуществляется синхронно с качанием частоты генератора, т.е. на вход усилителя горизонтального отклонения луча осциллографа CI-54 подается с выходного гнезда блока питания генератора пилооб­разное напряжение. Поэтому на экране осциллографа просматриваются резонансные кривые различных типов колебании. Каждой точке разверт­ки X осциллографа соответствует определенное значение чистоты»

Перестройка резонатора осуществляется перемещением правого зеркала с помощью микрометрического винта. Грубый отсчет расстояния между центрами зеркал можно проводить по линейке, расположенной на основании. При расчетах к показаниям линейки необходимо дои вить величину где представляет собой сумму рас­стояний от центра до торца подставки, на которой закреплено зерка­ло. При перемещении зеркала от первоначального отсчета необходимо снимать отсчет по лимбу и ноймусу микрометрического винта. В дан­ной лабораторной работе радиус кривизны зеркала , апертура зеркала .

ПРОГРАММА ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Составить схему для измерения добротности открытого резо­натора, показанную на рис.11.

2. Включить стандартную используемую аппаратуру согласно инструкциям! по эксплуатации в следу щей последовательности:

- генератор;

- усилитель;

- осциллограф.

3. С помощью ручки "Перестройка клистрона" настроить генера­тор на частоту в диапазоне 18-22 деления по шкале так, чтобы на эк­ране электронно-лучевой трубки индикатора появилась кривая зоны генерации клистрона. ВНИМАНИЕ! Ручкой "Рег. тока резонатора" уста-

навливать ток резонатора не более 20 мА. Ручку с надписью "девиация" установить в крайнее правое положение. Ручку "Аттенюатор" поставить в положение 30-60, Прогреть прибор в течение 20 мин.

4. Для подготовки к работе измерительного усилителя необходимо

- переключатель "Диапазон частот" поставить в положение "0,15-

20";

- переключатель "Отношение" поставить в положение соответствен­но слева направо: 1-9 - 9-10;

- включить прибор;

- установить ручку "Усиление" в положение 6;

- если усиление будет велико или мало, необходимо его отрегу­лировать вращением ручки "Усиление";

- прибор прогреть в течение 20 мин.

5. Для подготовки к работе осциллографа необходимо поставить ручки и переключатели в указанное ниже положение:

- переключатель "Горизонтальное отклонение" в положение "Уси­лит.";

- ручку "Ослабление" в положение 1:1;

- ручку “Вертикальное отклонение" в положение 6-10;

- тумблер "Сеть" в положение "Вкл." 1должна загореться сиг­нальная лампочка (Сеть);

- ручку "Синхр.гориз.усил." поставить в положение 7-8;

- ручкой "Фокус" отрегулировать фокусировку изображения;

- прибор прогреть в течение 15 мин.

6. Исследовать зависимость добротности открытого резонатора от длины резонатора.

После прогрева приборов провести калибровку горизонтальной раз­вертки осциллографа CI-54 по частоте. Для этого отсоединить детек­торную секцию от волновода, связанного о зеркалом резонатора, ото­двинуть резонатор вместе с гибким отрезом волновода от генератора; с помощью струбцины подключить детекторную секцию к волноводу ге­нератора. На экране осциллографа CI-54 появится зона генерации кли­строна. Ручкой "Синхр.гориз.усил." установить максимальное усиление. Далее эту ручку не трогать. Затем определить при помощи волномера частоту генерируемого сигнала и девиацию частота . Для этого, вращая ручку "Измерение частоты" на высокочастотном бло­ке генератора, добиться проявления пика резонансного поглощения волномера на кривой зоны генерации клистрона. Для определения перемещать пик резонансного поглощения в крайние точки кривой зоны

генерации, одновременно делая отсчет и по шкале волномера.

Тогда а частота генерации

Подсчитав по осциллографу ширин; зоны генерации в миллиметрах и зная девиацию (МГц), можно откалибровать горизонтальную развертку усилителя.

Детекторную секцию и резонатор вернуть в исходное состояние.

С помощью шаблона выставить по высоте зеркала резонатора.

Установить между зеркалами резонатора расстояние L = 40 см. Закрепить стопорный винт на рейтере с микрометрическим винтом.

Перемещая зеркало с помощью микрометрического винта, добиться появления на экране осциллографа резонансной кривой о максималь­ной амплитудой. Отметить значение по шкале микрометра. С по­мощью аттенюатора на генераторе и ручек ("Усиление" ' " на осциллографе) установить амплитуду резонансной кривой в пределах 3-4-х больших клеток на экране осциллографа.

Затем, плавно изменяя расстояние между зеркалами резонатора с помощью микрометрического винта, произвести измерения амплитуды А, ширины на уровне половинной мощности и снять показания по шкале микрометрического винта с точностью до десятой доли мм всех резонансных кривых в интервале от до и показания занести в табл.1.

Таблица 1

Параметры	Данные измерений

Аналогичные измерения провести при следующих расстояниях меж­ду зеркалами: 30, 20, 10 см, отмечая амплитуду резонансных кривых в одном масштабе.

7. Исследовать фокусировку поля в резонаторе.

Раздвинуть зеркала на расстояние 29 см. С помощью микрометри­ческого винта получить основной резонанс. Установить уровень мощ­ности с помощью ручек "Аттенюатор" на генераторе и "Усиление" на усилителе так, чтобы величина минимальной амплитуды осциллографа была равна 40 мм. Далее уровень мощности сигнала не менять. На

передвижной стойке установить диафрагму с поглотителем в центре меж­ду зеркалами я подобрать такой диаметр диафрагмы, чтобы величина максимальной амплитуды на экране осциллографа составила 20 мм. Пе­редвигая стоику вправо в влево на 5 см от центра резонатора, no-добрать такой размер диафрагмы, чтобы размеры величины максималь­ной амплитуды соответствовали предыдущем:.. (20 мм). Данные измере­ний нанести в табл.2.

Таблица 2

параметры	Данные измерений
L, см (от центра)		+5	+10	-5	-10
D, см (диаметр диафрагмы)
А, мм

СОДЕРЖАНИЯ ОТЧЕТА

1. Функциональная схема измерений в соответствии с ЕСКД.

2. Экспериментальные зависимости (табл. 1, 2),

3. Теоретическая зависимость с учетом диф­ракционных потерь для L = 10, 20, 30, 40, 50 см по формуле (8).

4. Теоретическая зависимость по формуле (6) для L = 10, 20, 30, 40, 50 см.

5. Теоретическая зависимость по формуле (11) для L = 10, 20, 30, 40, 50, 60 см.

6. Теоретическая зависимость Q~f(Ј) по формуле (SS) для L = 10, 20, 30, 40, 50, 60 см,

7. Экспериментальная кривая каустической поверхности (табл.2).

8. Теоретическая кривая каустической поверхности по формуле (7).

9. Сравнение теоретических и экспериментальных зависимостей.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

I.. Какие типы открытых резонаторов Вы знаете?

2. Какой механизм удержания электромагнитного поля внутри плоского резонатора?

3. Как выглядит спектр резонансных частот плоского резонатора?

4. Покажите, как распределено электромагнитное поле внутри плоского резонатора?

- 17 -

5. Каковы преимущества конфокального резонатора по сравнение с плоским?

6. Как выглядит спектр резонансных частот конфокального ре­зонатора?

7. Что такое дифракционные потери открытого резонатора?

8. Напишите выражение для добротности открытого резонатора о учетом дифракционных потерь.

9. Напишите выражение для добротности открытого резонатора о учетом потерь на проводимость в зеркалах.

10. Напишите выражение для добротности открытого резонатора с учетом связи с нагрузкой.

11. Поясните влияние каждой из составляющих добротности на ре­зультирующую добротность.

12. Поясните физический смысл числа Френеля.

13. Что такое каустическая поверхность?

14. Нарисуйте зависимость Q~^(f)-

15. Объясните изменение структуры электромагнитного поля в ре­зонаторе при помещении в него активной среды.

16. Покажите зависимость расходимости лазерного излучения от типа открытого резонатора и размеров активных элементов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Валитов Р.А. Техника субмиллиметровых волн. М.,Советское

радио, 1969.

2. Звелто 0. Физика лазеров. М.,Мир, 1979.

3. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблемы расходимости лазерного излучения. М..Наука,. 1979.

4. Пахомов И.И., Рожков О.В., Рождеотвин В.Н. Оптико-электрон­ные квантовые приборы. М.,Радио и связь, 1982.

Дата добавления: 2015-08-29