Метод начальных параметров(МНП) Если балка имеет постоянное поперечное сечение по длине, то для определения функций прогибов и углов поворота удобно при­менить метод начальныхпараметров, суть

Метод начальных параметров(МНП) Если балка имеет постоянное поперечное сечение по длине, то для определения функций прогибов и углов поворота удобно при­менить метод начальныхпараметров, суть которого в сле­дующем. Рис. 5.24 Рассмотрим балку (рис. 5.24) с постоянным поперечным сече­нием, нагруженную вза­имоуравновешенной си­стемой положительных силовых факторов (т.е., вызывающих вертикаль­ные перемещения сече­ний балки в положи­тельном направлении оси y). Начало системы координат поместим на левом конце балки так, чтобы ось z проходила вдоль оси балки, а ось y была бы направлена вверх. На балку действуют: момент М, сосре­доточенная сила Р и равномерно распределенная на участке бруса нагрузка интенсивностью q (рис. 5.24). Задача заключается в том, чтобы выявить особенности, вноси­мые в уравнение упругой линии, различными типами внешних си­ловых факторов. Для этого составим выражение изгибающих мо­ментов для каждого из пяти участков заданной системы. Участок I (0< z << l 1) Mx (z ) = 0. Участок II ( l 1 < z < l 2) Mx ( z ) = M. Участок III ( l 2 < z < l 3): Mx (z) = M + P (z - l 2). Участок IV ( l 3< z < l 4): Mx (z) = M + P (z - l 2) + Учcток V( l 4 < z < l 5): Mx (z) = M + P (z-l 2) + . На участке V, где распределенная нагрузка отсутствует, при выводе выражения для изгибающего момента, с целью сохранения рекуррентности формул для разных участков была приложена взаимоуравновешенная распределенная нагрузка. Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня. Дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня. Из математики известна формула для вычисления кривизны æ произвольной функции y (z): Упругая ось изогнутого стержня так же представляет собой функцию y (z), кривизна которой, как уже было установлено ранее (V.4) определяется внутренним изгибающим моментом M x: Таким образом, дифференциальное уравнение упругой оси стержня в общем случае нагружения: (y”)	Для (МНП) вывода обобщенного выражения изгибающего мо­мента введем следующий оператор , означающий, что члены выражения, стоящее перед ним следует учитывать при z > li и иг­норировать при z < li. На основании этого, обобщенное выражение момента Mx (z) для произвольного сечения z может быть записано единой формулой: Mx (z) = M + P (z - l 2) + .(5.20) Подставляя (5.20) и дважды интегрируя, получим выра­жение для прогибов: E Ix y (z) = C 0 + C 1 z + + + +- . Постоянные интегрирования C 0 и C 1 по своей сути означают: C 0 = E Ix y (0), C 1 = и определяются из граничных условий на левом конце балки. Тогда формула для прогибов примет следующий оконча­тельный вид: E Ix y (z) = E Ix y 0 + z + + + + - .(5.23) Соответственно, формула для углов поворотов сечений балки определяется из (5.23) простым дифференцированием: E Ix (фи) (z) = + + + - . Как видно, для определения прогибов и углов поворота балок данным методом начальных параметров достаточно знание лишь значений прогиба y 0 , угла поворота0 в начале системы коорди­нат, т.е. так называемых начальных параметров. Поэтому дан­ный метод и называется методом нач.параметр..

Дата добавления: 2015-08-29