Часть3 (модуль3, математическая статистика)

Часть3 (модуль3, математическая статистика)

Основные задачи теории корреляции – определение вида зависимости между случайными величинами и определение силы или тесноты этой зависимости.

Пусть в результате n испытаний (или в выборке объёма n) получены значения признаков X и Y.

Неупорядоченный статистический ряд значений случайных величин X и Y - таблица, первая строка которой – номер испытания, вторая – значение признака X, полученное в i-том испытании, третья – соответствующее значение признака Y.

Если некоторые пары значений признаков повторяются, ряд можно упорядочить и представить в виде корреляционной таблицы, то есть таблицы, содержащей матрицу частот n_ij, в которой результаты наблюдения обоих признаков записаны в порядке возрастания.

Вопр. 52.

Корреляционная зависимость -

X - функциональная зависимость – взаимнооднозначная зависимость

Статистическая зависимость: любому значению признака X соответствует закон распределения соответствующих значений признака Y.

	yo
ni

Корреляционная зависимость: частный случай статистической зависимости, при которой каждому значению одной случайной величины ставится в соответствие числовая характеристика соответствующего распределения другой. или точнее

Выборочный эмпирический корреляционный момент – величина, служащая для оценки тесноты связи между случайными величинами.

= . Если Х и У независимы 0

При вычислении удобно пользоваться формулой

Размерность коэффициента корреляции равна произведению размерностей случайных величин Х и У.

Для получения безразмерной величины, разделим его на произведение средних квадратичных отклонений.

Выборочный коэффициент корреляции: = = или =

Свойства выборочного коэффициента корреляции.

1) Значения коэффициента корреляции изменяются на множестве . , то есть

2) Чем больше , тем теснее связь между изучаемыми количественными признаками.

3) Если =1 –связь между случайными величинами становится функциональной.

4) Если =0 –корреляционная линейная зависимость между изучаемыми признаками отсутствует. Но это не исключает существования какого-либо другого вида корреляционной зависимости (например показательной).

Среднее арифметическое значение величины У, вычисленное при условии, что Х принимает фиксированное значение, называется условным средним и обозначается . Аналогично, -условное среднее величины Х, при У = у.

Корреляционная зависимость от X:

X	x1	x2	x3	…..	xn
	yx1	yx2	yx3	……	yxn

где , например = .

Теоретическая линия регрессии:

По виду эмпирической линии регрессии, определим тип кривой (вид функции), которая наилучшим образом отразит зависимость между Х и . Если точки () расположены «вдоль» прямой, строят «прямую регрессии», т.е. находят уравнение теоретической линии регрессии в виде

Аналогично строят

Факторный анализ

Данные делятся на группы в зависимости от уровней (их p) влияющего на них фактора. По каждой группе вычисляется средняя .

Общая дисперсия показывает разброс всех данных относительно среднего значения. ;

Факторная дисперсия показывает разброс средних групповых значений относительно общего среднего. ;

Остаточная дисперсия

Отношение исправленной факторной к исправленной остаточной дисперсии является критерием, определяющим значимость влияния исследуемого фактора на измеряемый признак. Если наблюдаемое значение критерия превышает критическое, взятое из таблицы распределения Фишера – Снедекора, то гипотеза о влиянии фактора на измеряемый признак принимается.

Дата добавления: 2015-08-29