4 Синтез зубчатого зацепления

4 Синтез зубчатого зацепления

4.1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

4.1.1 Число зубьев колес z₁ = 13 и z₂ = 25.

4.1.2 Модуль зацепления m = 8 мм.

4.1.3 Критерии качества

– Коэффициент торцевого перекрытия ε ³ 1,2

– Коэффициент удельного скольжения зубьев колеса и шестерни должны быть равны

– Подрез зубьев шестерни и колеса не разрешается

4.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СМЕЩЕНИЯ

4.2.1 Исходя из заданных чисел зубьев z₁ = 13 и z₂ = 25 по ближайшему бло­кирующему контуру для z₁ = 13 и z₂ = 25 выбираем коэффициенты смещения таким образом, чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ₁ = λ₂, величину коэф­фициента перекрытия ε ≥ 1,2 и толщину зуба шестерни на окружности вершин S_a ≥ 0,25 m. Принимаем предварительно x₁´ = 0,5; x₂´ = 0,2.

4.2.2 Инволюта угла зацепления:

Угол зацепления α _w ≈ 24º 33´.

4.2.3 Предварительное межосевое расстояние:

4.2.4 Округляем межосевое расстояние до ближайшего значение из ряда нормальных линейных размеров = 160 мм.

4.2.5 Уточняем угол зацепления:

4.2.6 Сумма коэффициентов смещения:

4.2.7 По блокирующему контору с учетом п.4.2.3 распределяем по колесам. Принимаем . Эта точка лежит на прямой λ₁ = λ₂ выше кривой ε = 1,2

4.2.8 Исследуем возможность увеличения ε путем уменьшения x _Σ. C этой целью принимаем межосевое расстояние из ряда нормальных линейных размеров ближайшее меньшее вычисленному в п.5.3 и повторяем расчеты по п.п. 5.5 и 5.6.

4.2.9 Пытаемся распределить по колесам. Устанавливаем, что при любых значениях и точка с такими координатами лежит вне блокирующего контура что не допустимо.

4.2.10 Принимаем промежуточное значение межосевого расстояния a_w = 155 и вновь повторяем вычисления.

4.2.11 С учетом п. 1.4 по блокирующему контуру окончательно принимаем

x₁´ = 0,45; x₂´ = – 0,05. При этом видим, что толщина зуба шестерни по окружности вершин больше минимально допустимого значения S_a1 = 0,25 m, а других ограничений не задано.

4.3 РАЧСЕТЫ РАЗМЕРОВ

4.3.1 Радиусы начальных окружностей:

Проверка:

4.3.2 Радиусы делительных окружностей:

4.3.3 Радиусы основных окружностей:

4.3.4 Радиусы окружностей впадин:

4.3.5 Радиусы окружностей вершин:

4.3.6 Шаг по делительной окружности:

4.3.7 Угловые шаги:

4.3.8 Вычисляем размеры зубьев:

- высоты головок

- высоты ножек

- высоты зубьев

Проверка

h₁ = h₂

- толщины зубьев по делительным окружностям

4.3.9 Проверяем правильность расчетов радиальных размеров через высоту зубьев:

-коэффициент воспринимаемого смещения

-коэффициент уравнительного смещения

-высоты зубьев

Результат совпал с п. 6.8. Расчеты выполнены верно.

4.3.10 Толщина зубьев шестерни по окружности вершин:

где

4.3.11 Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни:

4.3.12 Длина теоретической линии зацепления:

4.3.13 Размеры общих нормалей.

где

4.3.14 Вычисленные размеры сводим в таблицу

Таблица П.1.1

Параметры зацепления
	Обозн.	Ед. изм.	Колеса
Модуль	m	мм
Число зубьев	z	–
Коэффициент смещения	x	–	0,45	- 0,05
Окружной шаг по длительной окружности	p	мм	25,12
Угловой шаг	τ	…°	27,69	14,4
Межосевое расстояние	aw	мм
Угол зацепления	αw	…°
Длина теоретической линии зацепления	g	мм	60,187
Радиус делительной окружности	r	мм
Радиус основной окружности	rb	мм	48,88
Радиус начальной окружности	rw	мм	53,03	101,97
Радиус окружности вершин	ra	мм	63,4	107,4
Радиус окружности впадин	rf	мм	45,6	89,6
Высота головки зуба	ha	мм	11,4	7,4
Высота ножки зуба	hf	мм	6,4	10,4
Высота зуба	h	мм	17,8	17,8
Толщина зуба по делительной окружности	S	мм	15,1808	12,2688
Длина общей нормали	W	мм	39,34	61,57
Угол перекрытия^*	φα	…°
Коэффициент перекрытия	ε	–	1,41

4.4 ВЫЧИСЛЕНИЯ ОЖИДАЕМЫХ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

4.4.1 Определяем значение предаточного числа:

4.4.2 Вычисляем удельные скольжения колес по формулам:

где

где ρ_k1 – радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой точке контакта.

Результаты вычислений сводим в таблицу.

Таблица П.1.2

ρk1 мм
		5,74	2,61	1,57	1,04	0,73	0,52
	-	-4,74	-1,61	-0,57	-0,04	0,27	0,48
		0,83	0,62	0,36	0,04	-0,37	-0,91

Продолжение таблицы П.1.2

ρk1 мм						60,187
	0,52	0,26	0,18	0,11	0,05
	0,48	0,74	0,82	0,89	0,95
	-0,91	-2,81	-4,7	-8,44	-19,39	-

4.4.3 Коэффициент торцевого перекрытия

4.4.4 Вычисляем величины коэффициента удельного давления в различных точках теоретической линии зацепления.

Результаты расчетов размещаем в таблице

Таблица П.1.3

ρk1
		1,744	0,959	0,71	0,599	0,532	0,531

Продолжение таблицы П.1.3

ρk1						60,187
	0,546	0,596	0,705	0,945	1,688

4.5 ВЫЧЕРЧИВАНИЕ КАРТИНЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

4.5.1 Выбираем для построения масштаб ЕСКД М4:1.

4.5.2 Проводим межцентровую линию и на расстоянии

Отмечаем на ней центры O₁ и O₂.

4.5.3 Проводим на каждом колесе окружности: начальную, делитель­ную, основную, вершин и впадин. Для контроля измеряем радиальные зазоры между окружностями вершин и впадин сопрягаемых колес с₁ = с₂ ≈ 7 мм. Это соответствует с учетом масштаба расчетному заданию

4.5.4 На межцентровой линии в точке касания начальных окружностей отмечаем полюс зацепления W.

4.5.5 Проводим об­щую касатель­ную к обеим основным окружностям и убеждаемся в том, что она проходит через точку W.

4.5.6 Отмечаем на касательной точки касания N₁ и N₂ – границы теоретиче­ской линии зацепления

Проверка

4.5.7 Выделяем на линии зацепления активную часть ab заключенную между окружностями вершин колес.

4.5.8 Строим приближенно эвольвентные профили, сопрягаемые в т. W так, как описано в п.п. 1…8 на с.11

4.5.9 Строим оси симметрии зубьев, сопрягаемых в полюсе. Для этого на де­лительных окружностях делаем засечки на расстояниях 0,5 S от только что постро­енных профилей в сторону их вогнутости и соединяем полученные точки с центрами колес штрихпунктирными линиями. С учетом масштаба

4.5.10 На расстоянии

по делительной окружности проводим оси симметрии двух соседних зубьев.

4.5.11 Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом

4.5.12 Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.

4.5.13 Строим графики удельных скольжений в масштабе Абсциссы расчетных точек графиков из табл. П.1.2 с учетом принятого масштаба для ρ_k1 М4:1, а также ординаты, вычисленные по формуле

Размешаем в табл. П.1.4.

Таблица П.1.4

ρk1 мм
мм	-	-94,79	-32,2	-11,33	-0,9	5,36	9,53
мм		16,52	12,34	7,23	0,86	-7,33	-18,22

Продолжение таблицы П.1.4

ρk1						240,748
мм	12,52	14,75	16,49	17,88	19,02
мм	-33,44	-56,21	-99,96	-168,77	-387,81	-

4.5.14 Проставляем стандартные обозначения размеров.

4.5.15 Измеряем фактическую длину общей нормали шестерни

4.5.16 Вычисляем относительную погрешность с расчетным значением

4.6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО КАРТИНЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

4.6.1 Строим углы торцевого перекрытия, обозначаем их на картине зацепле­ния и измеряем их величины: .

4.6.2 Вычисляем коэффициент перекрытия, используя только что измерен­ные значения углов.

4.6.3 Находим относительную погрешность определения коэффициента перекрытия графическим и аналитическим способами.

4.6.4 По графикам удельных скольжений устанавливаем их наибольшие по модулю ординаты на активной части линии зацепления: у₁ = у₂ =

4.6.5 Сравниваем их между собой: находим относительное расхождение

Дата добавления: 2015-08-29