В задаче было предложено укрепите небольшой груз на внутренней поверхности обруча и исследовать движение нагруженного обруча. Изучая работы, касающиеся этой темы, наша команда пришла к выводу, что

Обруч с грузом

В задаче было предложено укрепите небольшой груз на внутренней поверхности обруча и исследовать движение нагруженного обруча. Изучая работы, касающиеся этой темы, наша команда пришла к выводу, что при некотором значении начальной скорости обруч начинает отрываться от поверхности.

Для того чтобы исследовать данное явление, нам был необходим обруч, небольших размеров груз, который будет к нему прикрепляться, а также поверхность, по которой можно было бы запускать обруч. Так как все эксперименты проводились в сельской местности, в качестве используемых материалов были выбраны следующие:
1) старая шина от стоявшего неподалеку ВАЗ-2135
2) небольшая горка длиной 20 метров и высотой 4 метра
3) несколько домашних хомячков джунгарской породы.
Теоретическая часть:

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

В данном случае момент инерции самого обруча относительно его центра масс вычислялся по формуле .

Хомяк может считаться практически идеальным грузом в силу своих относительно малых размеров и достаточно большой массы. Предполагая плотность хомяка в среднем одинаковой по всему объему, находим m=p*V, где

- объем хомяка в зависимости от его радиуса.

Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Предполагая, что хомяк является однородным шаром (краевыми эффектами у морды и лап пренебрегаем), получим, что его момент инерции относительно центра хомяка вычисляется по формуле

.

Таким образом, суммарный момент инерции системы равен mr^2+ 0.4MR^2+M(r-R)^2, где m, r-масса и радиус обруча, M, R – масса и радиус хомяка.

Согласно закону сохранения энергии, искомая скорость должна быть пропорциональна корню из массы хомяка, т.е. его линейному размеру (радиусу) в степени 3/2.

Экспериментальная часть:

На этой фотографии представлена приблизительная схема установки (различие заключается в том, что хомяк был прикреплен скотчем к внутренней стороне кольца).

Эксперименты проводились с тремя хомяками различных масс.

1) Самый большой хомяк, масса около 200 грамм. По форме ближе к эллипсоиду, но после искусственного сплющивания приобрел надлежащую сферическую форму. Радиус около 7 см. Критическая скорость, при которой обруч начинает отрываться от поверхности, около 5 м/c. Хомяк находился в состоянии невесомости около полутора секунд. Полет нормальный.

2) Хомяк №2, масса 150 г. Радиус определить было непросто, но, закрепив груз скотчем, мы получили значение 6.3 см. Критическая скорость 4.4 м/c. Изменением массы груза в процессе эксперимента, связанным с исключительно биологическими причинами, наша команда пренебрегала.

3) Третий груз имел массу 110 грамм, всем своим видом выказывал истинно британскую флегму и мудрое презрение к опасности. Радиус мы измерить забыли, но это не важно, поскольку после окончания эксперимента мы этого хомяка так и не нашли.

Выводы:

1) Критическая скорость, при которой обруч начинает приподниматься над поверхностью, пропорциональна радиусу грузохомяка в степени 3/2, что согласуется с экспериментальными данными.
2) Никогда не используйте шины с автомобиля в качестве экспериментального материала, не согласовав это с его владельцем. Никогда.

У меня все. Спасибо за внимание.

Дата добавления: 2015-08-29