Классификация индексов

Индексы

Классификация индексов

Термин индекс происходит от латинского INDEX – указатель, показатель. В статистике под индексом понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых и несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.)

Когда рассматривают сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальны х индексах, при сопоставлении с уровнем договорных обязательств – об индексах выполнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является предметом изучения.

С помощью индексов решаются три задачи.

1. Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, установить насколько в данном году по сравнению с прошлым годом изменился объем ВВП страны, цены акций предприятий региона и т. д. В качестве меры соизмерения (весов)разнородных продуктов используют цены, трудоемкость продукции и т.д.

2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере – за счет повышения производительности труда.

3. Индексы являются показателями сравнения не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов, степени охвата элементов совокупности, методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей – индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода, продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели в них являются объемными, поскольку характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, заработная плата одного работника. Такие показатели называются качественными. Они носят вторичный, расчетный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Например, объема выпуска телевизоров определенной марки, изменения цен на акции в определенном акционерном обществе и т.д.

Общий индекс - отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами. Например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности.

Правила построения и использования общих и групповых индексов представляют собой особый прием статистического исследования, называемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q – количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas);

p – цена единицы товара (от латинского слова pretium);

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или единицу времени;

v – выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или единицу времени;

Т – общие затраты времени (T = tq) или численность работников;

рq – общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

zq – затраты на производство всей продукции.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: i_q – индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида; i_p – индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя. Например, I_p – общий индекс цен, I_z – общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательст, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Индивидуальные индексы рассчитывают как отношение двух индексируемых величин.

i_p = p₁ / p₀ – индивидуальный индекс цен, где p₁, p₀ - цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

i_q = q₁ / q₀ - индивидуальный индекс физического объема продукции.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным. Значения индексов выражают в коэффициентах и процентах.

В экономических явлениях для измерения динамики сложного явления чаще используются общие индексы. Их построение и является содержанием индексной методологии.

Методология расчета общих индексов различается в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава – на базе неизменной структуры явлений.

Если ставится вопрос: как изменилось количество проданных товаров в целом (акций, векселей, ткани, обуви, швейных изделий и т.д.) в отчетном периоде по сравнения с базисным, то необходимо предварительно определить, сколько всего продано товаров в отчетном периоде и сколько в базисном? Общее количество проданных товаров подсчитать в натуральном выражении нельзя, т.к. товары в натуральном выражении несоизмеримы. Но соизмерить товары можно либо при помощи затрат труда на производство единицы продукции (t), либо при помощи себестоимости единицы продукции (с), либо при помощи цены (р).

Стоимость продукции представляет собой произведений количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции р.

Отношение стоимости продукции базисного периода к стоимости продукции текущего периода представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

(1)

Этот индекс показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

«Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют набор «агрегат» (от латинского aggregatus – складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (суммируется), а другая – остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Разность числителя и знаменателя формулы (1)

показывает на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Показатель общей стоимости изменяется под влиянием двух факторов: 1) цен и 2) количества. Для того, чтобы сравнением общих стоимостей показать изменение только количества необходимо оценить товары отчетного и базисного периодов по ценам какого-либо одного периода, например, базисного.

Тогда формула общего индекса количества продукции, т.е. физического объема, будет выглядеть так:

I _q = (2)

Этот индекс показывает во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько % составляет его рост (снижение) по сравнению с базисным. В числителе индекса – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя формулы

показывает на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) её объема.

Показателем общей стоимости (pq или qp) можно воспользоваться для расчета общего(сводного, среднего) индекса цен:

I_p = (3)

Агрегатный индекс цен с текущими весами предложен Г. Пааше в 1874году. Следует заметить, что зарождение индексного метода связано с исчислением именно индекса цен.

Этот индекс указывает во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товаров, реализованных в отчетном периоде или сколько % составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным, то есть определить экономический эффект от изменения цен.

Формула агрегатного индекса цен с базисными весами предложена на 10 лет раньше в 1864 году Э. Ласпейресом.

I _p = (4)

Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном, и экономию (перерасход) которую можно было бы получить от изменения цен, то есть условную экономию (перерасход).

Можно построить и еще несколько агрегатных индексов:

I_c = - индекс себестоимости

I_v = - индекс производительности труда

I_p = - индекс трудоемкости и т. д.

.

Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатном у.

Наряду с агрегатными общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q_1, но дано их произведение p₁q₁ (товарооборот текущего приода) и индивидуальные индексы цен , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены так, чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному. Из формулы определяем , подставляем его в знаменатель агрегатной формулы (3) и получаем средний гармонический индекс цен, тождественный формуле Пааше:

I_p = ® I_p = (5)

Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах этого же периода p₁q_1.

Из индивидуального индекса цен выразим цены отчетного периода и подставим в числитель агрегатного индекса цен (4), получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

(6)

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде .

Индекс физического объема можно выразить:

i_q = = q₁ = i_q q₀ - подставляем в агрегатный индекс

I_q = ® I_q = (7)

Например.

По данным о недельной продаже товаров на вещевом рынке города вычислим индекс цен.

Товар	Продано (30 ноября), тыс.руб.	Изменение цен с 23 ноября по 30 ноября, %
Ботинки мужские		+3
Сапоги женские		+6
Итого		-

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен: , подставим имеющиеся данные в формулу среднего гармонического индекса цен:

или 104,6%. Следовательно, за истекшую неделю (с 23 по 30 ноября) цены на данные группы товаров повысились в среднем на 4,6%.

Рассмотрение методологии исчисления индексов и их применения в экономическом анализе сказать, что важной особенностью общих индексов, постороение и расчет которых составляет суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства общих индексов состоят в том. что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитические свойства общих индексов говорят о том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Индексы средних величин (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов)

Индексным методом можно воспользоваться для характеристики динамики средних показателей уровней. Динамика среднего уровня (среднего показателя находится под влиянием двух факторов: 1) изменение осредняемой величины, 2) изменение структуры явления или удельного веса численности отдельных групп в общем итоге (в общей численности). Например, средняя заработная плата работников предприятия может изменяться в результате изменения ставок заработной платы у отдельных категорий работников и в результате изменения удельного веса работников с различным уровнем оплаты труда.

Очень важно отметить следующее: при изучении динамики среднего показателя ставится задача показать роль каждого фактора в динамике этого показателя. т.е. измерить степень влияния в отдельности каждого фактора. С этой целью и строится система взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного (фиксированного) состава (в постоянной структуре) и структурных сдвигов.

Индексы, исчисляемые путем сопоставления средних показате­лей, называются индексами переменного состава. Индексы переменного состава находятся под влиянием двух факторов, о которых говорилось выше.

В индексе постоянного (фиксированного) состава элиминируется, т.е. устраняется влияние второго структурного фактора и исчисляются они, таким образом, в постоянной структуре.

Индекс структурных сдвигов (или индекс структуры) позволяет измерить степень (меру) влияния структурных сдвигов. Исчисляются эти индексы по следующим формулам:

Индексы переменного состава:

Зная, что , индекс можно представить в таком виде:

Индексы постоянного (фиксированного) состава:

Индексы структурных сдвигов:

Между разобранными индексами существует следующая взаимосвязь:

Следовательно,

Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения

(цепные ибазисные)

При изучении динамики общественных явлений за более или менее длительное время исчисляют не один, а ряд индексов. В тех случаях, когда сравниваемых периодов три и более возникает проблема выбора базы сравнения.

По базе сравнения различают цепные и базисные индексы.

Цепными индексами называются индексы, которые имеют переменную базу сравнения.

Базисные индексы это индексы, имеющие постоянную базу сравнения.

Схема построения цепных индексов.

Исходные уровни: q₁q₂q₃q₄

Цепные индексы: i_p = ; i_p = ; i_p = ;

Cхема построения базисных индексов.

Исходные уровни: q₁ q₂ q₃ q₄

базисные индексы: i_q = ; i_q = ; i_q = ;

Между цепными и базисными индексами имеется определенная взаимосвязь, она заключается в следующем: произведение всех цепных индексов равно общему базисному индексу:

. . = ;

Отсюда следует: отношение каждого последующего базисного индекса к предыдущему базисному дает промежуточный цепной индекс:

: = ; : = ;

Взаимосвязь цепных индексов в индивидуальных проявляется всегда, а в сводных (общих) индексах только при условии постоянства весов (или соизмерителей).

Возьмем ряд цепных индексов с постоянными весами (р₁):

I_q = ; I_q = ; I_q =

Если перемножить эти индексы, то получим общий базисный индекс:

. . = ;

Этому требованию не отвечают индексы с переменными весами:

I_q = ; I_q = ; I_q =

Ряды индексов с постоянными и переменными весами.

Два и более индексов с одинаковыми по содержанию и во времени весами образуют ряд индексов с постоянным весами или соизмерителями:

I_q = ; I_q = ; I_q =

Два и более индексов с одинаковыми по содержанию, но различными во времени весами или соизмерителями называются рядом индексов с переменными весами или соизмерителями:

I_q = ; I_q = ; I_q =

В статистической практике ежегодные индексы объема промышленной продукции вычисляются как индексы с постоянными соизмерителями или весами, т.к. продукция оценивается в сопоставимых ценах. Ежегодные индексы физического объема продукции в торговле вычисляются как индексы с переменными весами или соизмерителями.

Индексный метод анализа факторов динамики

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Связь между экономическими показателями находит свое отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов.

В общем случае, если z = yx, то I_z = I_yI_x, а если z = y/x, то и I_z = I_y / I_x..

Поэтому многие, связанные между собой экономические показатели, образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность применять индексный метод для изучения взаимосвязи общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления

В отечественной статистике практике принята следующая практика факторного анализа. Если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного показателя, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода. Если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах):

или

Взаимосвязь конкретных индексов имеет место при наличии ре­альной связи между индексируемыми показателями. В индивидуаль­ных индексах эта взаимосвязь проявляется всегда, а в общих индексах только при условии специального подбора весов (соизмерителей), т.е. если не нарушается принцип подбора весов (соизмерителей), принятый в теории индексов, о котором мы говорили во втором вопросе лекции.

Рассмотрим построение системы взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема товарооборота и товарооборота:

При построении такой системы индексов веса (соизмерители) индексов должны браться на уровне разных периодов, а именно, в ин­дексах качественных показателей в роли соизмерителя необходимо брать количественные (объемные) показатели на уровне отчетного периода, в индексах количественных (объемных) показателей в роли со- измерителя необходимо брать качественные показатели на уровне ба зисного периода.

сделаем иначе, возьмем индекс цен с весами оазисного периода:

При таком подходе мы не можем получить индекс товарооборота. Следует подчеркнуть, что система взаимосвязанных индексов широко используется для факторного анализа. С целью определения влияния

каждого отдельного фактора на изменение сложных явлений, рассмотрим взаимосвязи других индексов.

При анализе себестоимости учитывается следующая взаимосвязь: индекс издержек производства равен индексу себестоимости, умноженному на индекс физического объема продукции:

Анализируя производительность труда можно также построить систему взаимосвязанных индексов: индекс производительности труда равен отношению индекса физического объема продукции (по трудо­вым затратам) к индексу трудовых затрат:

С помощью системы индексов можно рассматривать не только двух- факторную связь, т.е. связь общего индекса с двумя другими, сопря­женными, связанными с ним индексами, но и с тремя и более, т.е. многофакторную. Общие индексы могут быть разложены на три и более факторных индекса. Например, если имеются данные о посевных площадях (Л), удельном весе культур в общей площади (у)и фактических затратах труда на 1 га посева, чел.-дней (Н), то можно вывести такую взаимосвязь: общие затраты труда зависят от размера посевных пло­щадей каждой культуры, их структуры и затрат труда на 1 га посевов. Общий индекс затрат труда будет отражать влияние всех трех факторов

Таким образом:

Если факторные признаки обозначить буквами а,в,с, то рассмот­ренная система взаимосвязанных индексов будет иметь такой вид:

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при боль­шем количестве факторов - четырех и т.д.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЛЕКЦИИ:

1. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. Учебник. М.: Финансы и статистика, 1991.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник. М.: Финансы и статистика, 1995.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статис­тики. Учебник. -М.: ИНФРА-М.1996.

4. Кильдашев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. - М.: Статистика, 1980.

5. Рябушкин Т.В., Ефимова М.Р., Ипатова И.М., Яковлева Н..И. Общая теория статистики. -М.: Финансы и статистика, 1981.

6. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. - М.: Статистика.1979.

7. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Под ред. А.А. Стерина, 0.3. Баа*/даой. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Практикум по общей теории статистики. Коллектив авторов под ру­ководством проф. Ряузова Н.Н. - М.: Статистика.1981.

СПЕЦИАЛЬНАЯ НАУЧНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Аллеи Р. Экономические индексы. Пер.с англ. - М.: Статистика, 1980.

*.Адамов В.Е.Факторный индексный анализ. Методология и пробле­мы. - М.: Статистика, 1977.

3. Бакланов Г.И. Некоторые вересы индексного метода. - М.: Статис­тика,****.

4. Казинец Л.С. Теория индексов. - М.: Статистика.19б8.

5. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. Пер, с англ. - М.: Финансы и статистика, 1990.

6.Торвей Р. Индексы потребительских цен. Методологическое руко- водство./Международная организация труда. Пер, с англ. - М.: Фи­нансы и статистика, 1993.

Дата добавления: 2015-08-29