Две лодки переплывают реку, оправляясь одновременно из пунктов A и В, расположенных на противоположных берегах реки против друг друга. Скорость течения реки vт=20 м/мин, ширина реки l=200 м.

Две лодки переплывают реку, оправляясь одновременно из пунктов A и В, расположенных на противоположных берегах реки против друг друга. Скорость течения реки v _т=20 м/мин, ширина реки l =200 м. Скорости лодок относительно воды равны v ₁=15 м/мин,

v ₂=20 м/мин. Первая лодка держит курс перпендикулярно течению, а вторая - под углом 150 градусов к течению реки. Определите на каком расстоянии от пункта А будет находиться первая лодка, когда расстояние между лодками будет наименьшим.

Чтобы стимулировать воображение, введем в сценарий большой плот, шириной от берега до берега и разлинуем его линиями, перпендикулярными берегам. Пусть лодки будут амфибиями и движутся по плоту. Первая лодка, вышедшая из пункта , по условию движется по плоту вдоль одной из линий, вторая лодка движется «косо», пересекая нарисованные линии.

Разберем относительное движение лодок по плоту, забыв, что плот движется вместе с водой. Перейдем в систему отсчета, где первая лодка покоится. Если на плоту, что-то лежит, скажем, якорь, то первому лодочнику представляется, что якорь движется по плоту вдоль линии вверх (на рисунке). То есть, если скорость первой отдки относительно плота направлена вдоль линии вниз, то наблюдатель в лодке всем телам, в том числе якорю и второй лодке «припишет» добавочный вектор скорости . Если вторая лодка движется по плоту со скоростью , то ее скорость по отношению к первой лодке

равна

и направлена вдоль красной линии. Первая лодка по определению стоит в этой системе отсчета, а вторая едет по красной линии. Кратчайшему расстоянию между ними соответствует момент времени, когда вторая лодка проходит через точку .

Векторная диаграмма на рисунке позволяет найти модуль скорости и путь второй лодки по плоту от точки до точки . По теореме косинусов находим

По теорме синусов определяем угол

Зная углы и ширину реки, находим путь

Теперь можно найти время , за которое вторая лодка добралась до точки

Теперь вспоминаем о вопросе в условии задачи. Нужно узнать на каком расстоянии от точки окажется первая лодка, когда вторая будет в точке . Мы узнали, что это произойдет через 5,4 мин после старта лодок. Перкая лодка движется по плоту со скоростью и сам плот уносится течением вправо со скоростью . Скорость первой лодки относительно берега окажется равной

Для модуля скорости это означает соотношение

За время =5,4 мин лодка удалится от начальной точки на расстояние

Ответ: 135 м

Дата добавления: 2015-08-29