Стреловидные крылья в дозвуковом потоке

СТРЕЛОВИДНЫЕ КРЫЛЬЯ В ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

ПОНЯТИЕ О СТРЕЛОВИДНОСТИ КРЫЛА И ЕЕ ЭФФЕКТЕ

Экспериментальные данные, а также данные практики поле­тов показали, что повысить критическое число М, отдалить аэро­динамически неблагоприятное влияние, сжимаемости воздуха, проявляющееся в возникновении явле­ний волнового кризиса, уменьшить волновое сопротивление и тем самым улучшить аэродинамические свойства крыла можно применением стреловид­ных крыльев.

Стреловидным называется крыло, у которого линия фокуса, расположен­ная примерно на расстоянии одной четверти хорды от передней кромки, составляет с плоскостью, ортогональной центральной хорде крыла, угол χ, называемый углом стреловид­ности (рис. 18.1).

Рис. 18.1. Стреловидное крыло с прямой (а) и об­ратной (б) стреловидно­стью

Иногда при расчетах угол стрело­видности измеряется не по линии фо­кусов (1/4 хорд), а по какой-либо дру­гой линии, например, по передней или задней кромке крыла. Для случая с из­меняемой стреловидностью в полете угол стреловидности крыла опреде­ляется по передней кромке центро­плана (неподвижной части крыла) и, кроме того, по передней кромке кон­соли крыла (подвижной части крыла). Для определенности обо­значения угла стреловидности при букве χ ставится индекс, по­казывающий, относительно какой линии измеряется этот угол, Например, χ₀ – стреловидность по передней кромке, χ_c – по ли­нии максимальной толщины, χ _1/4 – по линии фокусов, χ _1/2 – по середине хорд, χ₁ – по задней кромке и т. д. (см. рис. 18.1).

Стреловидность крыла, как правило, бывает прямой (см. рис. 18.1, а) и очень редко - обратной (см. рис. 18.1, б). При обратной стреловидности концы крыла вынесены вперед по на­правлению полета (угол χ при этом считается отрицательным). Если кромки крыла имеют изломы или криволинейны, то угол стреловидности меняется вдоль размаха крыла.

α) δ) в) г)

Рис. 18.2. К объяснению эффекта скольжения

Работа стреловидного крыла в потоке воздуха основана на использовании эффекта скольжения. Предположим, что на пря­моугольное крыло бесконечного размаха набегает поток воздуха со скоростью V₁, перпендикулярно к его передней кромке (рис. 18.2, а). В этом случае при обтекании крыла имеется определен­ное распределение давления по хорде, которое оказывает влия­ние на аэродинамические коэффициенты крыла.

При обтекании бесконечно длинного крыла потоком воздуха в направлении вдоль размаха (см. рис. 18.2, б) скорость V₂ не оказывает влияния на распределение давления по поверхности крыла и на другие его характеристики (за исключением некото­рого воздействия на пограничный слой, которое здесь не учиты­вается).

При одновременном воздействии на крыло обоих потоков (продольного и поперечного) результирующая скорость V = V1 + V₂ направлена к плоскости симметрии крыла под некото­рым углом β (см. рис. 18.2, в), называемым углом скольжения. Картина обтекания не изменится, если результирующая скорость будет параллельна первоначальной скорости V₁, а рассматривае­мое крыло повернуто на угол β (см. рис. 18.2, г). В этом случае наблюдается картина обтекания скользящего крыла с углом скольжения β. Таким образом, обтекание скользящего крыла эквивалентно косому обтеканию цилиндрического крыла.

Нормальная и касательная составляющие скорости V₁ = V cos β, V₂ = sin β.

Заметим, что при скольжении обтекание профиля крыла в нормальном к образующей крыла сечении определяется не пол­ной скоростью V, а ее составляющей V₁, которая меньше скорости V в cos β раз.

При одинаковой скорости набегающего потока скорость, пер­пендикулярная к передней кромке, в случае скользящего крыла меньше соответствующей скорости прямого крыла. Величины коэффициентов давлений на поверхности скользящего крыла также меньше по сравнению с прямым, поэтому критическое число Μ возрастает при переходе от прямого крыла к скользя­щему М _{кр. ск} = М_{кр. пр} /соs β, т. е. волновой кризис на скользящем крыле наступает при больших скоростях полета. На стреловид­ных крыльях эффект скольжения используется не полностью, поскольку реальные стреловидные крылья имеют конечный раз­мах, в местах сопряжения двух половин крыла эффект скольже­ния нарушается.

На стреловидном крыле достаточно большого удлинения можно условно выделить три области (рис. 18.3).

В центральной части крыла I (вблизи плоскости симметрии) вследствие сильного взаимного влияния полукрыльев местный угол скольжения β уменьшается и на некотором участке стано­вится равным нулю. Это явление, называемое срединным эффек­том, несколько снижает эффект скольжения, что сказывается на аэродинамических характеристиках стреловидного крыла. Эффект скольжения так же существенно снижается и в конце­вой части крыла III.

Рис. 18.3. Схема потока, обтекаю­щего стреловидное крыло

Рис. 18.4. Изменение числа М_{кр χ} в зависимости от угла χ:

1—скользящее крыло;

2—стреловид­ное крыло;

3—стреловидное крыло (эксперимент)

Область II с установившимся на большой части размаха те­чением со скольжением при изучении стреловидного крыла мож­но представить как соответствующую часть бесконечно длинного» цилиндрического крыла, расположенного в потоке под углом стреловидности χ, т. е. как скользящее крыло. Вследствие этого можно приблизительно оценить увеличение М_кр за счет стрело­видности, полагая, что в средней части полуразмаха, где крыло работает как скользящее, число Μ равно М_¥ cos χ, а в централь­ном сечении, где оно работает, как прямое, число М= М_¥. Сред­нее значение эффективного числа Μ на всем крыле приближен­но будет

Величина в скобках меньше единицы, поэтому среднее число Μ набегающего потока меньше того числа М, которое было бы у прямого крыла. Таким образом уменьшение числа Μ набегающего потока в раз вызывает увеличение критического числа Μ до значения .

Влияние эффекта скольжения на критическое число Μ вид­но из рис. 18.4. Сравнивая приведенные кривые, можно заключить, что срединные и концевые явления значительно снижают эффект скольжения.

ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ОБТЕКАНИЯ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА

Для выявления физической сущности обтекания стреловид­ного крыла проанализируем направление линий тока на его по­верхности. Положим, что скорость набегающего на стреловидное крыло потока V_¥ параллельна оси симметрии крыла (рис. 18.5). Раз­ложим ее на две составляющие: нормальную к передней кромке крыла V_n и тангенциальную V_τ вдоль кромки, т. е. V_¥ = V_n + V_τ

Тангенциальная составляющая скорости у стреловидного крыла в соседних сечениях примерно одна и та же V_τ = V_¥ sin χ, а нормальная составляющая V_n изменяется в зависимости от формы профиля и угла атаки сечения, поэтому искривление ли­ний тока в основном зависит от величины нормальной состав­ляющей скорости.

Рис. 18.5. Изменение скорости и направ­ления линии тока вблизи поверхности стреловидного крыла

Рис. 18.6. Распределение давления

в разных сечениях стреловидного

крыла (по потоку): 1 — в концевом сечении; 2 — середина полуразмаха; 3—в корневом сечении

Скорость течения, как показано на рис. 18.5, по мере прибли­жения к передней кромке крыла уменьшается и непосредственно у передней кромки V_n=0. Далее вдоль хорд, нормальных к образующей крыла, скорость возрастает, достигая максимально­го значения в точке минимума давления С. За точкой С ско­рость снова уменьшается, проходя через второй минимум у зад­ней кромки, и затем опять увеличивается до величины скорости невозмущенного потока в точке Е. Соответственно изменениям вектора результирующей скорости линии тока вблизи крыла так­же меняют направление (ли­ния A'B'C'D'E' на рис.18.5). Своеобразное изменение скоростей по величине и на­правлению вдоль линии тока на стреловидном крыле обу­славливает существенное от­личие закона распределения давления на поверхности стре­ловидного крыла по сравнению с прямым крылом. Во всех се­чениях прямого крыла боль­шого удлинения давление распределяется примерно одинаково во всех сечениях, в то время как у стреловидного крыла характер распределения давления изменяется от сечения к сечению. В центральных сечениях крыла максимум разрежения смещен к задней кромке (кривая 3), а в концевых сечениях наибольшее разрежение наблюдается у но­ска крыла (кривая 1), при этом величина p_min больше в конце­вых сечениях, чем в средних и центральных (рис. 18.6). Такое различие в распределении давления по хорде в различных сече­ниях стреловидного крыла приводит к иному распределению на­грузки по размаху по сравнению с нестреловидньгм крылом.

УСТАНОВЛЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ СТРЕЛОВИДНОГО И ПРЯМОГО КРЫЛЬЕВ

Положим, что крыло бесконечного размаха, расположено по отношению к потоку под углом χ (рис. 18.7). В этом случае хор­да и толщина в нормальном к образующей крыла сечении b_n

Рис. 18.7. Стреловидное крыло бесконечного раз­маха

и с_n могут быть выражены через хорду b и толщину с вдоль по­тока: b_n = b cos χ (1)

(2) В таком же соотношении находятся относительная кривизна нормального сечения и сечения по потоку: (3)

Если угол атаки в нормальном сечении a_n, то

Для небольших углов атаки при умеренной стреловидности можно записать

Таким образом, нормальный поток обтекает цилиндрическое крыло бесконечного размаха с несколько утолщенным и более искривленным, чем у стреловидного крыла бесконечного разма­ха (скользящего) профилем под углом атаки a_n.

Рассмотрим стреловидное крыло бесконечного размаха и не­которое прямое крыло (рис. 18.8), эквивалентное по форме про­филя стреловидному (оба крыла имеют одинаковые хорды, про­фильные сечения и углы атаки вдоль по­тока). Поперечный поток, набегающий на стреловидное крыло со скоростью V_n = V_¥ cos χ, создает подъемную силу

(5)

где , т.е. q_n = q_стр cos²χ.

Рис. 18.8. Стреловид­ное крыло, бесконечно­го размаха и эквива­лентное ему прямое крыло

Если полагать, что подъемная сила стре­ловидного (λ = ¥) и эквивалентного ему прямого крыла на участке размаха l равны, т. е. Y_{a стр} = Y_an, то тогда на основании (5) будем иметь

C_{ya стр} = С_yan cos²χ (6)

Таким образом, коэффициент подъемной силы скользящего или стреловидного крыла бесконечного размаха меньше, чем Су_аn эквивалентного ему прямого (нескользящего) крыла при равных значениях Y_{a стр} = Y_an.

Для этих двух крыльев Cy_{а стр} = Cy^a _стр a_стр, Cy_аn = Су^a_аn a_n. Заметим, что для данного профиля производная Cy^a_а = dC_ya/da, является постоянной величиной по углам атаки. Тогда, учитывая, что согласно (3) и (6) Cy_{а стр} = Cy _an cos²χ, a_стр = a_n cos χ,

получим Cy^a_{а стр} = Cy^a_{а n} cos χ. (7)

Так связаны между собой производные Cy^a_а скользящего и нескользящего крыльев бесконечного размаха.

Соответственно этому коэффициент подъемной силы:

для нескользящего крыла бесконечного размаха в общем случае Cy_а = Cy^a_аl=¥ (a - a₀) (a)

для крыла конечного размаха коэффициент Cy_а, очевидно, бу­дет иметь вид

Cy_а = Cy^a_аl=¥ (a - a₀ - Δa) (б)

где Δα — угол скоса потока от пелены свободных вихрей за крылом.

Если полагать, что левые части соотношений (а и б) одинаковы, то тогда и правые части должны быть одинако­выми: Cy^a_аl (a - a₀) = Cy^a_аl=¥ (a - a₀ - Δa),

где по вихревой теории .

При этой подстановке предыдущее уравнение запишется так:

Cy^a_а (a - a₀) = Cy^a_аl=¥ (a - a₀) - Cy_a (1+τ) =

= Cy^a_аl=¥ (a - a₀) - Cy^a_аl=¥ (a - a₀) (1+τ)

откуда находим или (8)

Для стреловидного крыла конечного размаха соответствую­щее соотношение приближенно можно получить, подставляя в предыдущую формулу вместо производной Cy^a_{а l=¥} величину Cy^a_{а стр l=¥} = Cy^a_{а l=¥} cos χ согласно равенству (7).

Тогда получим

Так как То (9)

где величина τ_CTР, в среднем равная 0,2, учитывает удлинение, сужение, стреловидность и распределение циркуляции вдоль размаха крыла. С увеличением удлинения крыла λ и уменьше­нием сужения η величина τ несколько возрастает (приблизи­тельно до 0,3).

Рис. 18.9. Зависимости с_уа= f(a) для крыла бесконечно­го размаха (1), прямого (2) и стреловидного (3) крыльев конечного размаха, имеющих равные удлинения

Качественное сравнение кривых зависимости c_ya=f(a) для прямого и стреловидного крыльев одинакового удлинения, а так­же для крыла бесконечного размаха (профиля) (рис. 18.9) показывает, что производная са_уа стреловидного крыла существенно меньше, чем прямого крыла и тем более крыла бесконечного размаха.

Средний угол скоса потока и коэффициент индуктивного сопро­тивления стреловидного крыла мо­гут быть представлены зависимо­стями, аналогичными зависимостям для прямого крыла: (10) (11)

Для профильного сопротивления приближенно будем иметь X_{0 стр} = X_{0 n} cos χ или Cx_{0 стр} q S = Cx_{0 n} q _n S cos χ или Cx_{0 стр} = Cx_{0 n} cos³ χ.

Таким образом, коэффициент профильного сопротивления стреловидного крыла меньше коэффициента профильного сопро­тивления прямоугольного крыла. С увеличением угла стреловид­ности значения Сх_{0 стр} при М > М_КР уменьшаются.

Следует отметить, что в настоящее время имеются весьма точные численные методы расчета аэродинамических характе­ристик стреловидных крыльев, включая и моментные характери­стики. Однако эти методы весьма трудоемки и для своей реали­зации требуют применения специальных счетных машин.

КРЫЛЬЯ МАЛЫХ УДЛИНЕНИЙ

Вплоть до 50 годов в самолетостроении применялись крылья со сравнительно большими удлинениями. Даже оперения имели удлинения λ, превышающие 4. Крылья больших удлинений при­менялись для уменьшения индуктивного сопротивления. Наи­большая величина удлинения крыльев ограничивалась, главным образом, требованиями прочности и жесткости крыльев.

После 50 годов скорость самолетов начала резко увеличи­ваться, и бурное развитие получила ракетная техника. Теперь при больших скоростях полета потребовались довольно малые значения коэффициентов Сy_а и роль индуктивного сопротивления летательного аппарата, зависящего от Cy_а, в общем балансе ло­бового сопротивления оказалась весьма малой. Для получения сравнительно высокого аэродинамического качества при малых значениях коэффициента подъемной силы, что требуется в поле­те с большими скоростями на большой высоте, начали приме­няться крылья весьма малых удлинений (λ = 0,5... 3). Особенно малых удлинений достигли крылья, применяемые на крылатых ракетах. Попытки применить к этим крыльям хорошо разрабо­танную, ставшую классической, теорию крыла большого удли­нения, оказались безуспешными: теория в ряде случаев не давала даже качественного совпадения с экспериментом.

Рис. 18.10. Характерные формы крыльев малых удлинений в плане

Действительно, для крыла малого удлинения неприменимы основные допущения теории крыла большого удлинения: гипо­теза плоских сечений, замена крыла вихревой несущей линией, пренебрежение изменении угла скоса потока вдоль хорды кры­ла. У крыла малого удлинения большое значение имеет попереч­ное обтекание крыла, которое приводит к трехмерности потока и появлению весьма сложного поля давлений на поверхности крыла. Исключительно большое влияние на аэродинамические характеристики крыла малого удлинения оказывает его форма в плане.

При исследовании крыльев малых удлинений имеет большое значение эксперимент. Предложено также много полуэмпиричес­ких методов расчета крыльев малых удлинений. Основное от­личие этих методов состоит в использовании различных вихре­вых моделей, которыми заменяется крыло. Как правило, эти методы дают возможность рассчитывать силы и моменты, дейст­вующие на крыло, при весьма малых углах атаки. На рис. 18.10 приведены наиболее распространенные формы в плане крыльев малого удлинения.

По результатам многочисленных испытаний в дозвуковых и сверхзвуковых аэродинамических трубах для самолета «Кон­корд» было выбрано треугольное крыло с коэффициентом за­острения (отношение корневой хорды к размаху) k₃=1,5. Это крыло имеет синусоидальную форму в плане по передней кромке, так что угол стреловидности у корня и на концах больше, чем в средней части.

Рис. 18.11. Изменение коэффициента подъемной силы крыла самолета «Конкорд» в зависимости от угла атаки при малых скоростях полета:

1-с учетом влияния Земли;

2-с учетом внх ревой пелены; 3-с_уа=f(а)

Кривая Cy_a = f(a) у крыльев малых удлинений не имеет за­метного прямолинейного участка, характерного для крыльев больших удлинений (рис. 18.11). Такая форма кривой Cy_a = f (α) объясняется следующим. При малых α благодаря интенсивному перетеканию воздуха через торцевые кромки крыла с малым уд­линением, давление на верх­ней и нижней поверхностях крыла выравнивается, что приводит к уменьшению Cy_а. При увеличении α по торцам начинают срываться мощ­ные (вихри, которые приво­дят к уменьшению давления на верхней поверхности, сле­довательно, к значительному возрастанию Cy_а при малых скоростях: так при угле ата­ки 0,28 рад с учетом влияния вихревой пелены Сy_а увеличивается на 30% (точка С на рис. 18.11). Влияние Земли дает увеличение подъемной силы до 50% при сравнительно небольших углах атаки 0,12—0,14 рад (точка а на рис. 18.11)

У крыльев малых удлинений a_кр значительно выше, чем у крыльев больших удлинений. При этом a_кр Для крыльев с удли­нением λ<2 сохраняет примерно одно и то же значение, близ­кое к 0,6 рад. Увеличение a_кр для крыльев малых удлинений объясняется выравниванием давления вдоль хорд крыла над его верхней поверхностью, которое получается за счет интенсивного перетекания через торцевые кромки.

Снижение коэффициента волнового сопротивления Cx_в и уве­личение М_кр за счет уменьшения удлинения крыла λ довольно велики, хотя менее значительны, чем за счет увеличения угла стреловидности χ.

18.12. Изменение любого сопротивле­ния крыльев трех форм в зависимости от числа М_¥

Крылья малых удлинений, в особенности треугольные и оживальные, делаются очень тонкими. Так, например, толщина про­филя крыла самолета «Конкорд» у корня - 2,97 %, в средин­ной части - 2,15%. Такие крылья обладают сравнительно малым лобовым (волновым) сопротивлением (рис. 18.12).

Преимуществом крыльев малых удлинений является также сравнительно малое перемещение фокуса при переходе от до­звуковых к сверхзвуковым скоростям полета, приводящее к не­желательным последствиям (изменению запаса устойчивости, увеличению пикирующего момента). У треугольных крыльев величина перемещения фокуса может быть снижена до 0,12 ¸ 0,15 средней аэродинами­ческой хорды (рис. 18.13,а). На рис. 18.13,б показан характер измене­ния относительной коор­динаты Xf крыла малого удлинения по числам Μ_¥. Применение крыльев малых удлинений умень­шает перегрузки от поры­вов ветра (примерно в 2 раза по сравнению с современными дозвуковыми самолетами), что обеспечивает больший комфорт для пассажиров.

Крылья малых удлинений позволяют без уменьшения дальности летать с дозвуковой скоростью над населенными районами во избежание звукового удара и совершать дозвуковой крей­серский полет в случае аварии или неисправности двигателей.

Рис. 18.13. Смещение аэродинамического фокуса крыльев трех форм (а)

и крыла самолета «Конкорд» (б) в зависимости от числа М_¥

Рис. 18.14. Поляра (1) и аэродинами­ческое качество (2) крыла самолета «Конкорд» на дозвуковом режиме полета (точка А, М=0,92; К=13)

Индуктивное сопротивление у крыльев малых удлинений в большой степени зависит от формы в плане и по своей величине больше, чем у крыльев больших удлинений (при одинаковых значениях Cy_а). Коэффициент Cx_i для крыла малого удлинения можно также представить зависимостью, аналогичной зависи­мости (17.22) для крыльев большого удлинения: , где параметр δ зависит от формы крыла, угла атаки и опреде­ляется опытным путем. Для стреловидных крыльев малых удли­нений при значениях Cy_а<0,6 параметр δ имеет те же значения, что и для крыльев больших удлинений: 0,05 ¸ 0,15. Для треуголь­ных крыльев (Δ – крыльев) параметр δ оказывается значительно большим (0,4 ¸ 1,0), пря этом его значения зависят от удлинения, формы кромок и величины Cy_а. На рис. 18.14 приведена поляра и изменение аэродинамического качества крыла самолета «Конкорд» на дозвуковом режиме полета. При расчете летных характе­ристик самолетов с крыльями малых удлинений приходится пользоваться надежными экс­периментальными данными, обращая при этом внимание на подобие испытанного и рас­считываемого объектов.

Вопросы для повторения

1. В чем заключается эффект стреловидности крыла?

2. Объясните физическую картину обтекания стреловидного крыла.

3. Напишите формулы связи между параметрами стреловид­ного и прямого крыльев.

4. Как влияет стреловидность крыла на величину коэффициента подъемной силы с_уа и на с_хатin?

5. В чем заключаются особенности аэродинамических характеристик крыльев малых удлинений?

6. Чем объясняется срединный и концевой эффекты стреловидного крыла?

Задачи

1. Определить угол атаки аэродинамически плоского крыла с неизменным профилем по размаху с удлинением λ = 8 и углом стреловидности χ = 0,6 рад, если коэффициент подъемной силы с_уа = 0,6, угол нулевой подъемной силы а₀ = 0,06 рад. Кроме того, известно, что τ=0,12 и cya_yaL=оо = 5,2.

Решение: с помощью формулы (18.8) находим

Из уравнения (13.16) имеем

Ответ: a = 6°4'.

2. Во сколько раз уменьшится коэффициент подъемной силы стреловидного крыла с χ = 45° по сравнению с прямоугольным крылом, если λ = 7; Ca^α_yλ=¥ = 4,9; Μ_¥ = 0,6; τ_стр = 0,25.

Ответ: в 1,34 раза

Дата добавления: 2015-08-29