Елементи комбінаторики

Зміст

	Глава І
1.1.	Елементи комбінаторики……………………………...
1.1.1.	Розміщення………………………………………………
1.1.2.	Перестановки…………………………………………….
1.1.3.	Комбінації (сполучення) ……………………………….
1.1.4.	Перестановки та комбінації з повторенням......……….
1.2.	Класифікація подій…………………………………….
1.3.	Класичне означення ймовірності………………………
1.3.1.	Задачі на класичне означення ймовірності.............
1.4.	Статистичне означення ймовірності
1.5.	Геометричні ймовірності……………………………….
1.5.1.	Задачі на геометричні ймовірності..........................
1.6.	Теоретико-множинний підхід до вивчення ймовірностей…………………………………………….
1.6.1.	Елементарні події. Простір елементарних подій……...
1.6.2.	Операції над подіями……………………………………
1.6.3.	Аксіоми теорії ймовірностей……………………………
	Глава ІІ
2.1.	Вибірка. Варіаційний та статистичний ряди…………..
2.2	Графічне зображення процесів статистичних рядів…..
2.3.	Форма статистичних розподілів……………………...
2.4.	Числові характеристики статистичного ряду………….
2.4.1.	Середня арифметична…………………………………...
2.4.2.	Спрощений спосіб обчислення середньої арифметичної…………………………………………….
2.4.3.	Середнє лінійне відхилення……………………….
2.4.4.	Дисперсія. Середнє квадратичне відхилення………….
2.4.5.	Властивості дисперсії…………………………………...
2.4.6.	Спрощений спосіб обчислення дисперсії
2.4.7.	Медіана статистичного ряду……………………………
2.4.8.	Мода. …………………………………………………….
2.4.9.	Коефіцієнт варіації……………………………...……….
2.5.	Моменти статистичного ряду…………………………...
2.6.	Асиметрія і ексцес……………………………………….
	Глава ІІІ
3.1.	Теореми додавання ймовірностей несумісних подій. Ймовірність повної групи подій. Протилежні події…..
3.2	Теорема множення ймовірностей незалежних подій
3.3.	Ймовірність появи хоча б однієї події…………………
3.4.	Умовна ймовірність……………………………………..
3.5.	Теорема множення ймовіріностей залежних подій…...
3.6.	Теорема додавання ймовірностей сумісних подій…….
3.7.	Формула повної ймовірності……………………………
3.8.	Формула Бейєса………………………………………….
	Глава IV
4.1.	Повторні незалежні випробування.Формула Бернуллі.
4.2.	Твірна функція…………………………………………
4.3.	Найімовірніше число появи події при повторних випробуваннях за схемою Бернуллі……………………
4.4.	Локальна формула Муавра-Лапласа……………………
4.5.	Інтегральна формула Лапласа. …………………………
4.6.	Ймовірність відхилення відносної частоти від заданої ймовірності………………………………………………
4.7.	Формула Пуассона………………………………………
	Глава V
5.1	Дискретні і неперервні випадкові величини………….
5.2.	Закон розподілу дискретної випадкової величини……
5.3.	Числові характеристики закону розподілу дискретної випадкової величини. ………………………………….
5.3.1.	Математичне сподівання. Властивості. ……………….
5.3.2.	Дисперсія. Властивості дисперсії. Середнє квадратичне відхилення………………………………..
5.4.	Закони розподілу дискретних випадкових величин…..
5.4.1.	Біномінальний розподіл…………………………………
5.4.2.	Розподіл Пауссона………………………………………
	Глава VI
6.1	Неперервні випадкові величини, функція розподілу, її властивості. ……………………………………………..
6.2.	Диференціальна функція розподілу, її властивості…...
6.3.	Імовірнісний зміст диференціальної функції. Щільність ймовірності………………………………….
6.4	Числові характеристики неперервної випадкової величини…………………………………………………
6.4.1.	Математичне сподівання……………………………….
6.4.2	Дисперсія. Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини. ……………………
	Глава VII
7.1.	Закони розподілу неперервних випадкових величин…
7.1.1.	Закон рівномірного розподілу ймовірностей………….
7.1.2.	Показниковий розподіл…………………………………
7.1.3.	Нормальний розподіл (розподіл Гаусса). Нормальна крива……………………………………………………..
7.1.4.	Логарифмічно нормальний розподіл…………………
7.2.	Ймовірність попадання у заданий інтервал нормальної випадкової величини………………………
7.3.	Правило трьох (сігм) ………………………………...
	Глава VIII
8.1.	Закон великих чисел…………………………………….
8.2.	Граничні теореми теорії ймовірностей. Центральна гранична теорема (ЦГТ) (за формулюванням Ляпунова А.М. для однаково розподілених випадкових величин) …………………...……………….
	Завдання для самостійного розв’язання …………….
	Додаток.......……………………………………………..
	Література ……………………………………………...

Дата добавления: 2015-08-29