За отчётный период в таблице представлены данные, отражающие среднегодовую стоимость промышленно-производственных фондов в млн. руб. по 20 предприятиям.

Задача №1.

За отчётный период в таблице представлены данные, отражающие среднегодовую стоимость промышленно-производственных фондов в млн. руб. по 20 предприятиям.

№	Среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, млн. руб.
	6,6
	8,4
	8,7
	8,3
	9,8
	12,4
	11,5
	10,1
	12,7
	14,3
	6,3
	9,3
	8,9
	9,6
	11,1
	12,2
	11,7
	12,5
	13,5
	16,6

Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака среднегодовую стоимость промышленно-производственных фондов.

На основе полученных данных группировки построить гистограмму, полигон и кумуляту. На основе гистограммы и кумуляты найти значения моды и медианы.

Вычислить: среднее значение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:

Определим число групп по формуле Стерджесса:

m = 1 + 3,322lg(n) = 1 + 3,322lg(20) = 5,32 ≈ 5

Определим интервал группировки:

млн. руб.

Выполним группировку:

№ группы	Левая граница	Правая граница	Середина интервала (х)	Частота (f)	Накопленная частота (d)
	6,3	8,36	7,33
	8,36	10,42	9,39
	10,42	12,48	11,45
	12,48	14,54	13,51
	14,54	16,60	15,57

Построим гистограмму распределения. Мода определяется по гистограмме распределения следующим образом: выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правая вершина модального прямоугольника соединяется с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левая вершина модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Из точки их пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Следовательно, мода равна приблизительно 9,7 млн. руб.

Построим полигон:

Построим кумуляту. Для определения медианы из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50% (в данном случае 10), проводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Очевидно, что медиана равна 10,42 млн. руб.

Проведём в таблице расчёты:

№ группы	х	f	xf
	7,33		21,99	34,66
	9,39		65,73	12,55
	11,45		57,25	2,60
	13,51		54,04	30,94
	15,57		15,57	23,44
Итого:	-		214,58	104,18

Определим среднее арифметическое:

млн. руб.

Определим дисперсию:

Определим среднее квадратическое отклонение:

млн. руб.

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации меньше 33%, то можно сделать вывод, что совокупность предприятий является однородной по среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов, а полученное среднее – надёжным.

Задача №2.

Динамика выпускаемой предприятием продукции (в сопоставимых ценах, млн. руб.) характеризуется следующими данными:

	январь	февраль	март	апрель	май
Объём выпущенной продукции

Используя данные таблицы, определить:

1. Среднемесячный выпуск продукции.

2. Вычислить базисные и цепные аналитические показатели ряда динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста (результаты вычислений оформить в таблице).

3. Среднегодовой темп роста.

Решение:

1. Рассчитаем средний уровень ряда:

млн. руб.

Следовательно, среднемесячный выпуск продукции в рассматриваемом периоде составил 114 млн. руб.

2. Запишем формулы расчёта цепных и базисных показателей динамики.

Введём обозначения:

y_i-1 – предыдущий уровень ряда;

y_i – текущий уровень ряда;

y_б – базисный уровень ряда.

Цепной абсолютный прирост:

Δ_ц = y_i – y_i-1

Базисный абсолютный прирост:

Δ_б = y_i – y_б

Цепной коэффициент роста:

Базисный коэффициент роста:

Цепной темп роста:

Тр_ц = Кр_ц*100%

Базисный темп роста:

Тр_б = Кр_б*100%

Цепной темп прироста:

Тпр_ц = Тр_ц – 100%

Базисный темп прироста:

Тпр_б = Тр_б – 100%

Абсолютное содержание 1% прироста:

Проведём расчёты в таблице:

Месяцы	Выпуск продукции, млн. руб.	Δц, млн. руб.	Δб, млн. руб.	Крц	Крб	Трц, %	Трб, %	Тпрц, %	Тпрб, %	А, млн. руб.
январь
февраль				1,0762	1,0762	107,62	107,62	7,62	7,62	1,05
март				1,0265	1,1048	102,65	110,48	2,65	10,48	1,13
апрель		-3		0,9741	1,0762	97,41	107,62	-2,59	7,62	1,16
май				1,0885	1,1714	108,85	117,14	8,85	17,14	1,13

Очевидно, что ежемесячный выпуск продукции за рассматриваемый период увеличился – на 18 млн. руб. или 17,14%. Прирост наблюдался каждый месяц, кроме апреля, когда выпуск продукции снизился на 3 млн. руб. или 2,59% по сравнению с мартом.

3. Рассчитаем средний темп роста:

Таким образом, за период с января по май выпуск продукции каждый месяц в среднем увеличивался на 4,03%.

Задача №3.

На четырёх предприятиях, расположенных в различных регионах страны, выпускается одна и та же продукция, причём объём выпуска продукции и себестоимость единицы на каждом предприятии указаны в таблице. Требуется вычислить недостающие в таблице показатели и индексы средней себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

Предприятия	Количество произведённой продукции, тыс. шт.	Себестоимость ед. продукции, руб.	Изменение себестоимости, %	Удельный вес каждого предприятия, %
сентябрь	октябрь	сентябрь	октябрь	сентябрь	октябрь
№1
№2
№3
№4

Решение:

Рассчитаем в таблице недостающие показатели:

Предприятия	Количество произведённой продукции, тыс. шт.	Себестоимость ед. продукции, руб.	Изменение себестоимости, % (Тпрz = z1/z0*100% - 100%)	Удельный вес каждого предприятия, %
сентябрь (q0)	октябрь (q1)	сентябрь (z0)	октябрь (z1)	сентябрь (dq0 = q0/Σq0 * 100%)	октябрь (dq1 = q1/Σq1 * 100%)
№1					19,61	28,17	22,22
№2					36,59	18,71	14,54
№3					2,17	28,17	30,88
№4					20,41	24,95	32,35
Итого:			-	-	-

Видим, что наибольший рост себестоимости наблюдается на предприятии №2 (+36,59%), а наименьший – на предприятии №3 (+2,17%). При этом количество произведённой продукции распределяется по предприятиям практически равномерно.

Определим индекс себестоимости переменного состава:

Определим индекс постоянного состава:

Определим индекс структурных сдвигов:

Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции в октябре по сравнению с сентябрём увеличилась на 17,1%, при этом за счёт увеличения себестоимости на отдельных предприятиях – на 16,8%, а за счёт структурных сдвигов – на 0,3%.

Дата добавления: 2015-08-28