Форма для выполнения контрольной работы:

Форма для выполнения контрольной работы:

Контрольная работа по селекции растений

«Планирование эксперимента: поиск минимальной выборки при отборе урожайных деревьев»

Вариант …..

студент Иванов Иван Иванович, 3 курс ПГСХА

факультет …..

специальность ……

Решаются следующие вопросы:

Вопрос 1. Находим средние значения выхода семян в высокоурожайном (старшем) классе (Х_{ср 1}) и у его младшего соседа (Х_{ср 2}).

Вопрос 2. Построить по данным таблицы 2 точечную диаграмму зависимости стандартного отклонения выхода семян () от его средних значений (Х _i) у 18 деревьев. Проводим на поле линию тренда на компьютере, либо вручную на графике выравнивающую линию регрессии между точками (1-5 варианты линия тренда полином 2 степени, варианты 6 и далее - линия тренда линейная).

Вопрос 3. Снимаем с линии тренда значения для значений Х_{ср 1} и Х_ср2 , показывая их на диаграмме линиями.

Вопрос 4. Показываем в таблице 3 процесс подбора минимального объема выборки (несколько строчек с расчетами), при котором t_ф оказывается почти равным или чуть больше стандартного t_0,05 (для вариантов с литерой а), или равным или чуть больше стандартного t_0,10 (для вариантов с литерой б).

Таблица 3 – Процесс подбора минимального объема выборки для доказательства достоверности превышения (наименьшей существенной разности, НСР) выхода семян у урожайных деревьев с принятым стандартным уровнем безошибочного прогноза.

К-во клас- сов	Инте-рвал i (НСР)	Хср 1 Хср 2	± 1 ± 2	Объем выбор-ки	±m1 ±m2	Σ m	tф	Степени свободы	Стан-дартное t0,10 (t0,05)
(при-мер)		33,5	8,2		2,05	2,38	8,3		1,7 2,04
11,5	4,8		1,2
			2,73	3,16	6,65		1,76 2,15
	1,6
	4,1	4,58	5,84		1,94 2,45
	2,4
	4,73	5,48	3,83		2,13 2,78
	2,77
					5,8	6,71	3,13		2,92 4,30
	3,39

Решение вопроса 1. Выполнение задания начинается с выяснения величины классового интервала (i) по формуле:

Так, если у нас будет 2 класса, то интервал i = (44,5 – 1,8) / 2 ≈ (44 – 2) / 2=21 шт.

Далее находим средние значения в классах.

Первый класс будет иметь значения от min до min+ i, то есть от 2 до 2+21=23шт.

Следующий класс – от 23 до 23+ i, то есть от 23 до 23+21= 44 шт.

Прибавляя классовый интервал, получаем последующие границы классов и находим последний самый урожайный (старший). В этом примере всего два класса, и старший из них – второй. Определим средние выходы семян в этих классах. Они будут выглядеть на графике, на оси абсцисс, как центры классов и в старшем классе средний выход семян составит (44+23)/2 = 67/2= 33,5 шт. (это и будет среднее Х_{ср 1}), а в соседнем младшем классе (2+21)/2 = 23/2= 11,5 шт. (это будет среднее Х_{ср 2}).

Решение вопроса 2. Построение по данным таблицы 2 точечной диаграммы начинаем с просмотра таблицы и замечаем, что стандартное отклонение , то есть изменчивость, по данным групповых средних, сокращается с увеличением выхода семян. Значит надо использовать эту связь для сокращения объема выборки! Для построения по данным таблицы 2 точечной диаграммы создаем на рабочем столе компьютера лист Exel и вводим на него данные о выходе семян и его ± для 18 деревьев (дерево 1 исключаем как артефакт, см. об этом выше).

Затем красим эти два столбика и открываем «мастер диаграмм», где выбираем точечную диаграмму, нажимаем «готово», «далее» и еще раз «далее»;

- в длинные окошки вводим названия оси х (выход семян из 1 шишки, шт.) и название оси у (станд. отклонение выхода семян, шт), нажимаем «готово»;

- далее встаем на легенду и убираем ее;

- встаем на область построения диаграммы и очищаем ее от продольной сетки и окно от окраски (заливка белая);

Затем встаем на ось х и в формате оси х встаем на окошечко «шкала», где вводим цену деления 2;

- то же самое проделываем для оси у, но вводим для нее минимальное значение 1, максимальное 11, цену деления 1 и «пересекает х в значении 1».

Далее встаем на одну из точек на поле и в менюшке находим «добавить линию тренда», где активируем для 1-5 вариантов контрольной работы окошечко «полином 2 степени», а для вариантов 6 и далее окошечко «линейная» и нажимаем «ОК».

Рис. 4 – Влияние выхода семян из шишек на эндогенную изменчивость этого признака (влияние величины средних значений на их стандартные отклонения).

Решение вопроса 3. С линии тренда для значений Х_{ср 1} и Х_ср2 снимают значения ± ₁ и ± ₂ и фиксируют решение в следующем порядке.

Активируем область построения диаграммы, берем на нижней панели значок «линия» и восстанавливаем перпендикуляр от значения Х ₁ = 33,5 к линии тренда, затем берем «линию» еще раз и от тренда проводим уже горизонтальную линию к оси у;

- повторяем эти действия для значения Х₂ = 11,5.

Затем последовательно выделяем область построения диаграммы, все 4 линии и, нажимая правую клавишу мышки, в менюшке выбираем «группировать». После этого можно менять размеры графика и копировать его в текст ворда – линии никуда не сползут.

Полученные на оси у два значения стандартного отклонения и будут необходимые для нас значения для селектируемого и бракуемого классов. У нас получены значения и . Вставляем их в нужные строки таблицы 3.

Решение вопроса 4. Процесс подбора минимального объема выборки выполняем на попарных строчках, записывая серию расчетов для разных численностей выборок.

Наименьшая существенная разность НСР в планировании этого эксперимента равна классовому интервалу. В нашем примере НСР = i = 21шт. Это разность (расстояние между средними, длина «удава»), которую нужно промерить несколько раз суммой ошибок («попугаем»), причем подобрать их из серии расчетов, где численности выборок меняют несколько раз. В результате меняются и ошибки, их записывают, считают их квадратическую сумму, пока не получают «попугая», который сделает нам t_ф почти равным или чуть больше t_0,05 (для вариантов а), или чуть больше t_0,10 (для вариантов б).

Итак, делаем подбор объемов выборки: шаг первый – любая по численности выборка, например, 16 шт. шишек с дерева. Получаем

±m₁ ; ±m₂

Далее получаем их квадратичную сумму Σm = √2,05² + 1,2² = 2,38.

НСР делим на нее и получаем t_{ф =} НСР/Σm = 21/2,38 = 8,3.

Находим степень свободы (N₁ + N₂) – 2 = (16+16) – 2 = 30.

Входим в таблицу 1 и для степени свободы 30 находим критерии t_0,10 =1,7; иt_0,05 = 2,04. Наш критерий значительно больше стандарта и можно выборку сильно уменьшить. Берем ее объемы по 9 шт. и получаем, повторив расчеты и записывая их в таблице 3, критерий t_{ф =} 6,65, что опять больше стандартных критериев Стьюдента. Опять снижаем выборку и получаем в результате, что при N= 2 критерий t_ф = 3,13 > t_0,10 = 2,92. То есть для уровня в 90% различие доказано, но для более высокого уровня безошибочного прогноза, о существовании различия в 95% случаев, наше t_ф = 3,13 < t_0,05 = 4,30.

Работу выполнил студент (подпись) Иванов И.И.

Примечания к порядку расчетов в контрольной работе.

При дальнейшем сокращении выборки в примере (до 1 шт.) становится и без расчетов понятно, что критерий t_ф перешагнет стандарт уже для 90% и различие между селектируемым и соседним классом не будет статистически доказано на этом уровне, хотя на более низком уровне, например 80%, вполне можно будет его доказать.

Обязательно делаем несколько попыток подбора численности выборки, подробно записывая все расчеты и результаты и добиваясь очень близкого и почти равного стандартному значения критерия различия t_ф. Этот результат – минимально статистически допустимый объем выборки и всю строку для его обоснования выделяем жирным шрифтом – он и будет ответом на контрольную работу.

Для выполнения работы титульный лист не нужен, но его обязательно делают студенты-заочники (для регистрации в деканате заочного обучения).

Для этого копируем приведенный для примера текст и вставляем в него свои данные расчетов по варианту, свой график в экселе, заполняем таблицу со своими решениями, делаем свои выводы, подписываем работу.

Таковы в самом кратком изложении принципы статистического анализа различий и правила планирования эксперимента с объектами, обладающими естественной изменчивостью показателей.

Дата добавления: 2015-08-28