Поняття про ферму. Статично визначені та статично невизначені ферми.

24. Ферми

Поняття про ферму. Статично визначені та статично невизначені ферми.

Фермою називається геометрично незмінна конструкція, утворена прямолінійними стержнями, з’єднаними між собою кінцями за допомогою шарнірів.

Шарнірні з’єднання кінців стержнів називаються вузлами.

Ті вузли, якими ферма спирається на основу, називають опорними вузлами.

Якщо вісі всіх стержнів ферми лежать у одній площині, то її називають плоскою фермою.

Стержні плоскої ферми, розташовані у верхньому контурі, утворюють верхній пояс, а розташовані у нижньому контурі – нижній пояс ферми.

Вертикальні стержні ферми називаються стояками, а нахилені під кутом – розкосами.

Ферма є статично визначеною, якщо число вузлів n і число стержнів m задовольняють рівнянню:

Якщо число стержнів не відповідає такій рівності, то можливі два випадки:

1) при

ферма є статично невизначеною;

2) при

конструкція перестає бути геометрично незмінною, отримує рухомість і перетворюється у механізм.

Якщо шарніри, які з’єднують стержні ферми, вважати ідеальними (тертя в шарнірах відсутнє), а всі зовнішні сили – прикладеними до вузлів ферми, то всі стержні зазнають лише розтягання або стискання, тому що до кожного стержня сили прикладені лише на його кінцях.

У реальних фермах шарніри не ідеальні, але таке припущення полегшує визначення зусиль у стержнях ферми, а результати обчислень при цьому досить точні для практичного використання.

Розрахунок зусиль в стержнях ферми методами статики може бути виконаний лише для статично визначених ферм. При цьому активні (задані) сили і реакції опор є зовнішніми силами для всієї ферми, яку розглядають як тверде тіло; зусилля в стержнях в цьому випадку є внутрішніми силами. Тому для визначення зусиль необхідно розглядати рівновагу частини ферми, для якої шукані зусилля є зовнішніми силами.

Розрахунок ферм способом вирізання вузлів

Такий спосіб визначення зусиль в стержнях ферми полягає в тому, що умовно вирізають вузли ферми, прикладають до них відповідні зовнішні сили та реакції стержнів і складають рівняння рівноваги сил, прикладених до кожного вузла. Попередньо необхідно визначити реакції опор ферми, розглядаючи її як тверде тіло, що знаходиться у рівновазі. На початку розв’язання умовно вважають, що всі стержні розтягнуті (реакції стержнів направляють від вузла). Якщо в результаті обчислень одержують відповідь зі знаком «мінус», то відповідний стержень стиснутий.

Знайдені реакції стержнів рівні за модулем внутрішнім зусиллям у стержнях.

Число невідомих сил, прикладених до вирізаного вузла, не повинно перевищувати число рівнянь рівноваги (не більше двох для плоскої ферми та не більше трьох для просторової).

Зусилля в окремих стержнях навантаженої ферми можуть бути рівними нулю. Такі стержні називають нульовими. Розглянемо леми, які дозволяють визначити нульові стержні без розрахунку.

Лема 1. Якщо в ненавантаженому вузлі плоскої ферми сходяться два стержні, то зусилля в цих стержнях дорівнюють нулю:

Лема 2. Якщо в ненавантаженому вузлі плоскої ферми сходяться три стержні, два з яких розташовані на одній прямій, то зусилля в третьому стержні дорівнює нулю. Зусилля в перших двох стержнях рівні між собою:

Лема 3. Якщо у вузлі плоскої ферми сходяться два стержні та до вузла прикладена зовнішня сила, лінія дії якої співпадає з віссю одного із стержнів, то зусилля в цьому стержні рівне за модулем прикладеній силі, а зусилля в другому стержні дорівнює нулю:

Такий спосіб дозволяє досить просто визначити зусилля в стержнях ферми. Недоліком способу вирізання вузлів є повторне побудування зусиль в стержнях.

Визначення зусиль в стержнях плоских ферм способом перерізів (способом Ріттера)

При визначенні зусиль всі стержні вважають розтягнутими.

Рекомендується така методика розв’язання.

1. Визначають опорні реакції, розглядаючи рівновагу ферми як твердого тіла, яке знаходиться під дією плоскої системи сил; для цього складають три рівняння рівноваги.

2. Умовно розрізають ферму, до якої прикладені всі зовнішні сили, на дві частини так, щоб число розрізаних стержнів не перевищувало трьох, та замінюють дію відкинутої частини відповідними зусиллями в стержнях.

3. Складають рівняння рівноваги для частини ферми так, щоб в кожне рівняння входило лише одне невідоме зусилля. Для цього складають рівняння моментів відносно точок, де перетинаються лінії дії двох невідомих зусиль. Такі точки називають точками Ріттера.

Якщо два стержні паралельні, то необхідно скласти рівняння проекцій на вісь, перпендикулярну до цих стержнів.

4. Розв’язують всі складені рівняння та визначають зусилля в стержнях.

Перерізи проводять через стержні, в яких необхідно визначити зусилля. Якщо потрібно розрахувати всю ферму, то послідовно проводять декілька перерізів та визначають відповідні зусилля.

Побудування діаграми Максвела-Кремони

Діаграма Максвела-Кремони є поєднанням силових многокутників, побудованих для всіх вузлів ферми, в одне креслення так, щоб жодне зусилля не повторювалось двічі.

Послідовність дій така:

1. Визначаємо опорні реакції, складаючи рівняння рівноваги ферми як твердого тіла.

2. Відкидаємо опори та зображуємо всі прикладені до ферми зовнішні сили, включаючи реакції опор, так, щоб ці вектори знаходились поза контуром ферми.

3. Частини площини, обмежені контуром ферми та лініями дії зовнішніх сил, позначаємо буквами (найчастіше латиною); позначаємо буквами також частини площини, обмежені стержнями ферми. Вузли ферми позначаємо римськими цифрами; стержні нумеруємо арабськими цифрами.

4. Будуємо замкнений многокутник зовнішніх сил, відкладаючи сили в тому порядку, у якому вони зустрічаються при обході ферми (напрямок обходу вибирають довільно). Сили позначаємо певним чином у відповідності до позначення суміжних площин, на межі яких знаходяться сили.

5. Послідовно будуємо на цьому ж кресленні замкнені силові многокутники для кожного вузла. Порядок вибору вузлів такий: кожного разу число невідомих зусиль в стержнях повинно дорівнювати двом. Напрямок обходу вузла такий же, як при виконанні пункту 4. В тому ж порядку відкладаємо зовнішні сили та зусилля в стержнях, які зустрічаються при обході контуру.

6. Визначаємо, стиснуті чи розтягнуті стержні (стержень стиснутий, якщо зусилля направлене до вузла, і розтягнутий, якщо воно направлене від вузла).

7. Вимірюємо на діаграмі відрізки, які зображають шукані зусилля в стержнях ферми, та знаходимо, враховуючи прийнятий масштаб, величини цих зусиль.

Дата добавления: 2015-08-28