ТР1: Непрерывность и приложение производной функции.

ТР1: Непрерывность и приложение производной функции.

В заданиях 1 и 2 в пунктах а) и б) везде f(x)=… Требуется найти точки разрыва, исследовать и построить графики функций, в задании 1б) дополнительно исследовать при x®¥. В задании 2 исследовать по полной схеме и построить графики. В задании 3 найти оптимум или параметры, при которых достигается этот оптимум. D - треугольник.

ВАРИАНТ 1

1. а) б)

2. а) б)

3. Даны точки А(0; 3) и В(4; 5). На оси Ох найти т.М так, чтобы расстояние

S=|AM| + |MB| было наименьшим.

ВАРИАНТ 2

1. а) б)

2. а) б)

3. В прямоугольной треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60⁰ вписан прямоугольник наибольшей площади так, что его основание лежит на гипотенузе. Определить размеры прямоугольника.

ВАРИАНТ 3

1. а) б)

2. а) б)

3. На параболе у = х ² найти точку наименее удаленную от прямой у = 2 х – 4.

ВАРИАНТ 4

1. а) б)

2. а) б)

3. Во сколько раз объем шара больше наибольшего объема цилиндра, вписанного в этот шар?

ВАРИАНТ 5

1. а) б)

2. а) б)

3. Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно под углом 120⁰ с одинаковой скоростью V км/ч. В некоторый момент один самолет прилетел в точку пересечения линий движения, а второй не долетел до нее а км. В какое время после этого расстояние между ними будет наименьшим?

ВАРИАНТ 6

1. а) б)

2. а) б)

3. Два источника света расположены в 30 м друг от друга. На прямой, соединяющей их найти точку наименее освещенную, если силы света источников относятся как 27:8.

ВАРИАНТ 7

1. а) б)

2. а) б)

3. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

ВАРИАНТ 8

1. а) б)

2. а) б)

3. В полукруг вписана трапеция, большее основание которой совпадает с диаметром полукруга. Определить угол трапеции при основании, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

ВАРИАНТ 9

1. а) б)

2. а) б)

3. В полукруг радиуса R вписан прямоугольник наибольшей площади так, что одна его сторона лежит на диаметре круга. Определить размеры прямоугольника.

ВАРИАНТ 10

1. а) б)

2. а) б)

3. Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в треугольник с основанием а и высотой h.

ВАРИАНТ 11

1. а) б)

2. а) б)

3. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 м. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

ВАРИАНТ 12

1. а) б)

2. а) б)

3. Найдите такое положительное число, которое, будучи сложенное со своим обратным значением, дает наименьшую сумму.

ВАРИАНТ 13

1. а) б)

2. а) б)

3. Из квадратного картона со стороной а вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается прямоугольная коробка. Какова сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наименьшим?

ВАРИАНТ 14

1. а) б)

2. а) б)

3. Определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в треугольник с основанием а и высотой h.

ВАРИАНТ 15

1. а) б)

2. а) б)

3. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном и объемом 32 м³ так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала

Дата добавления: 2015-08-28