1. Составим схему согласно шифру студента 080222-04:

1. Составим схему согласно шифру студента 080222-04:

2. Методом преобразований сведем схему к двухконтурной:

2.1. Уберем сократимые узлы и пересчитаем источники тока в источники ЭДС и наоборот:

Преобразуем треугольник R₁, R₂, R₇ в звезду:

Преобразуем схему к виду, удобному к использованию метода 2-х узлов:

3. Рассчитаем токи двухконтурной схемы методом двух узлов:

3.1 Определим напряжение между узлами 7 и 4 по формуле:

3.2 Определим токи в ветвях двухконтурной схемы:

4. Разворачивая схему в обратном порядке определим токи исходной цепи:

5. Для проверки произведенных расчетов составим баланс мощностей:

- определим мощность, выделяемую на каждом потребителе:

- суммарная мощность потребителей равна:

- определим мощность, отдаваемую каждым источником:

- суммарная мощность источников равна:

- баланс мощностей P_ист=P_потр выполняется с погрешностью:

Вывод: Так как погрешность вычислений, обусловленная округлением не превышает 5%, то можно считать, что расчет произведен верно.

6. Определим токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14. Запишем уравнения, описывающие цепь в матричном виде Ax=B, где А- квадратная матрица 8х8, В - матрица столбец правых частей, х - матрица столбец искомых токов:

Выведем численные значения элементов матриц:

Найдем неизвестные токи, умножая обратную матрицу А на матрицу В:

7. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14. Введем матрицы-столбцы исходных данных:

Формируем диагональную матрицу из матрицы сопротивлений:

Формируем контурную матрицу В. Число строк матрицы В равно количеству главных контуров, а число столбцов равно числу ветвей. Элемент матрицы b_ij=1, если j-я ветвь принадлежит i-му контуру и совпадает по направлению с направлением обхода контура; b_ij=-1, если j-я ветвь принадлежит i-му контуру и направлена против обхода контура; b_ij=0, если j-я ветвь не принадлежит i-му контуру.

Найдем контурные токи:

Найдем токи ветвей:

Найдем токи в сопротивлениях ветвей:

8. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14. Положим потенциал узла №6 равным нулю.Формируем узловую матрицу А. Число строк матрицы А на единицу меньше числа узлов, а число столбцов равно числу ветвей. Элемент матрицы a_ij=1, если j-я ветвь принадлежит i-му узлу и направлена от узла; a_ij=-1, если j-я ветвь принадлежит i-му узлу и направлена к узлу; a_ij=0, если j-я ветвь не принадлежит i-му узлу.

Формируем диагональную матрицу G из матрицы RD:

Найдем потенциалы всех узлов по отношению к базисному узлу №6:

Найдем напряжения на всех ветвях цепи:

Найдем токи в сопротивлениях ветвей:

10. Определим методом эквивалентного генератора ток в ветви №2:

10.1 Определим сопротивление эквивалентного генератора, для чего удалим из схемы все источники (при этом не забываем, что сопротивление источника ЭДС равно 0 т.е. источник ЭДС эквивалентен короткому замыканию в цепи, а сопротивление источника тока равно бесконечности т.е. источник тока эквивалентен разрыву в цепи):

Преобразуем треугольник R₁, R₈, R₅+R₆ в звезду:

Преобразуем последовательно соединенные сопротивления:

Определим эквивалентное сопротивление генератора R_г:

10.2 Определим напряжение эквивалентного генератора U_г по методу контурных токов. Для упрощения расчета произведем предварительные преобразования схемы:

Выражения для сопротивлений контуров имеют вид:

Выражения для сопротивлений связи между контурами имеют вид:

Выражения для контурных ЭДС имеют вид:

Система уравнений, составленная по методу контурных токов имеет вид:

Решив систему уравнений, найдем значения контурных токов:

Зная значение контурных токов, определим напряжение эквивалентного генератора:

Определим искомое значение тока в ветви №2:

10. Определим напряжение между точками 2 и 3 с помощью ранее рассчитанных значений токов ветвей:

11.Построим в масштабе потенциальную диаграмму для контура 2-6-3-5-1-4-2:

Положим потенциал узла №2 равным нулю, найдем потенциалы остальных узлов по ходу обхода выбранного контура и построим потенциальную диаграмму.

12. Представим ответы в виде таблицы:

Литература:

1) Л.Ю. Шилин, Теория электрических цепей. Методическое пособие к выполнению контрольных заданий для студентов всех специальностей БГУИР заочной формы обучения. Минск, БГУИР, 2010г.

2) В.М. Коваленко, И.Л. Свито, Применение MATHCAD в электротехнических расчетах. Минск, БГУИР, 2008г.

3) М.С. Шмаков, Электротехника с основами энергосбережения. Методические указания к выполнению типовых расчетов и самостоятельной работы для студентов специальностей 53 01 03, 53 01 02, 40 03 01. Минск, БГУИР, 2004г.

Дата добавления: 2015-08-28