Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Вариант № 1.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 2.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 3.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 4.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 5.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3.

Вариант № 6.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 7.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 8.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 9.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. .

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 10.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 11.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 12.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 13.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 14.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 1.4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 1.9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Вариант № 15.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Найти неопределённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ; 9. ;

Задание 7. Вычислить определённые интегралы:

1. ; 2. ; 3. .

Дата добавления: 2015-08-28