Из пособия «Реши сам, реши с нами»

Из пособия «Реши сам, реши с нами»

11. Небольшие шарики, массы которых =20 г и =40 г, соединенные легким стержнем помешены в гладкую сферическую выемку радиусом

=20 см.

В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображенном на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. На какую максимальную высоту поднимется грузик массой ?

11. Указание. Проследить за движением треугольника и центра тяжести системы. Использовать закон сохранения энергии.

11. (8 см). Решение. Проведем к шарикам в точки и радиусы из точки и будем считать, что это легкие стержни. Когда шарики отпустят, треугольник будет двигаться так, как будто он вращается в плоскости рисунка вокруг оси в центре .

Проследим за центром тяжести системы, расположенным на стержне ближе к тяжелому шарику в точке . Эта точка делит стержень на две части. Длина стержня . Короткая часть , длинная часть . Из подобия треугольников на рисунке видно, что расстояния . Когда шарики отпустят, центр тяжести будет двигаться по окружности радиуса , т.е. он окажется ниже начального положения, потенциальная энергия системы будет переходить в кинетическую. Затем, продолжая движение, центр тяжести начнет подниматься и система остановится, когда центр тяжести поднимется на начальный уровень, оказавшись в конечной точке . Треугольник повернется по отношению к начальному положению на угол . Найдем этот угол по тангенсу половины угла

Искомая высота

Ответ: 8 см

Замечание. Другой способ рассмотрения – следить не за центром тяжести системы, а за высотами и шариков в конечном состоянии. Закон сохранения энергии

и геометрические соотношения

дают систему уравнений, из которых можно получить выражение для высоты при произвольном отношении масс

Дата добавления: 2015-08-28