Формулы для квадратов
Формулы для кубов
Умножение одночлена на одночлен. Для того чтобы умножить одночлен на одночлен, надо перемножить их коэффициенты и сложить показатели степенного выражения с одинаковыми основаниями.
Деление одночлена на одночлен. Для того чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить их коэффициенты и вычесть показатели степенных выражений с одинаковыми основаниями.
Сложение (вычитание) многочленов. Для того чтобы сложить (вычесть) два многочлена, надо соединить их знаком + (-), используя правило раскрытия скобок, привести подобные члены.
Приведение подобных членов многочлена. Для того чтобы привести подобные члены многочлена, надо сложить их коэффициенты и дописать их общую буквенную часть.
Деление многочлена на одночлен. Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.
Умножение одночлена на многочлен. Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные одночлены сложить.
Умножение многочлена на многочлен. Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить каждый член другого многочлена и полученные одночлены сложить.
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: a m · a n = a m + n.
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. 
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей. (abc …) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя): (a / b) n = a n / b n.
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются: (a m) n = a m n.
Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя: 
Теперь формула a m: a n = a m - n может быть использована не только при m, большем, чем n, но и при m, меньшем, чем n.
Если мы хотим, чтобы формула a m: a n = a m - n была справедлива при m = n,нам необходимо определение нулевой степени.
Степень с нулевым показателем. Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.
Степень с дробным показателем. Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n, нужно извлечь корень n–ой степени из m-ой степени этого числа а: 
О выражениях, не имеющих смысла. Есть несколько таких выражений.
Случай 1.
где a ≠ 0, не существует.
В самом деле, если предположить, что x – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a = 0· x, т.e.a = 0, что противоречит условию: a ≠ 0
Случай 2.
- любое число.
В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x, то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x. Но это равенство имеет место при любом числе x, что и требовалось доказать.
Случай 3.
Если считать, что правила действий со степенями распространяются и на степени с нулевым основанием, то
0 0 - любое число.
Операции с корнями.
Во всех нижеприведенных формулах символ 
означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:
2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:
3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:
4. Если увеличить степень корня в n раз и одновременно возвести в n-ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:
5. Если уменьшить степень корня в n раз и одновременно извлечь корень n-ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится: 
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 34 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Список докладчиков и предполагаемых участников (включая VIP-гостей) | | | 1. Уравнения прямой на плоскости |