Итоговый тест проверки успеваемости
Тестовые вопросы, оцениваемые в один балл
1. Определение функции распределения случайной величины.
2. Формулировка аксиомы аддитивности вероятности.
3. Формулировка аксиомы счетной аддитивности вероятности.
4. Определение дискретного вероятностного пространства.
5. Определение абсолютно непрерывного вероятностного пространства.
6. Определение вероятностного пространства.
7. Аксиомы алгебры событий.
8. Аксиомы сигма-алгебры событий.
9. Аксиомы вероятности.
10. Формулировка теоремы сложения вероятностей.
11. Формулировка теоремы о вероятности противоположного события.
12. Определение условной вероятности события.
13. Формула умножения вероятностей.
14. Формула полной вероятности.
15. Формула Байеса.
16. Формула биномиальной вероятности.
17. Определение случайной величины.
18. Определение дискретной случайной величины.
19. Определение абсолютно-непрерывной случайной величины.
20. Определение математического ожидания дискретной случайной величины.
21. Определение дисперсии дискретной случайной величины.
22. Определение математического ожидания абсолютно-непрерывной случайной величины.
23. Определение дисперсии абсолютно-непрерывной случайной величины.
24. Определение начального момента к-того порядка дискретной случайной величины.
25. Определение центрального момента к-того порядка дискретной случайной величины.
26. Определение начального момента к-того порядка абсолютно-непрерывной случайной величины.
27. Определение центрального момента к-того порядка абсолютно-непрерывной случайной величины.
28. В чем заключается свойство линейности оператора математического ожидания?
29. Определение мат. ожидания двумерного дискретного случайного вектора.
30. Определение мат. ожидания двумерного абсолютно-непрерывного случайного вектора.
31. Определение ковариационной матрицы случайного вектора.
32. Определение ковариации двух случайных величин.
33. Определение коэффициента корреляции двух случайных величин.
34. Какие две случайные величины называются некоррелированными?
35. Определение независимости двух случайных событий.
36. Определение независимости n событий в совокупности.
37. Определение независимости двух случайных величин.
38. Вид плотности распределения суммы двух случайных величин.
39. Определение функции распределения двумерного случайного вектора.
40. Чему равна дисперсия суммы двух случайных величин?
41. Определение биномиальной вероятности.
42. Вид плотности нормального распределения.
43. Вид неравенства Чебышева.
44. Определение сходимости по вероятности.
45. Определение сходимости по распределению.
46. Формулировка закона больших чисел в форме Чебышева.
47. Формулировка центральной предельной теоремы в форме Леви.
48. Формулировка интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
49. Определение выборочной функции распределения.
50. Определение выборочного среднего 
.
51. Определение выборочной дисперсии 
.
52. Определение несмещенной оценки дисперсии 
.
53. Определение выборочного начального момента к-того порядка.
54. Определение выборочного центрального момента к-того порядка.
55. Перечислить основные свойства оценки .
56. Перечислить основные свойства оценки .
57. Перечислить основные свойства оценки .
58. Определение свойства несмещенности точечной оценки.
59. Определение свойства асимптотической несмещенности точечной оценки.
60. Определение свойства состоятельности точечной оценки.
61. Формулировка достаточного признака состоятельности точечной оценки.
62. Указать точечную оценку для функции распределения наблюдаемой случайной величины.
63. Определение функции правдоподобия для выборки из дискретного распределения.
64. Определение функции правдоподобия для выборки из абсолютно-непрерывного распределения.
65. Общий вид оценки по методу максимального правдоподобия.
66. В каком классе оценок оценка по методу наименьших квадратов является эффективной?
67. Определение доверительного интервала для оценки параметра q.
68. Вид доверительного интервала для оценки математического ожидания.
69. Вид доверительного интервала для оценки дисперсии.
70. Вид доверительного интервала для оценки математического ожидания нормальной случайной величины.
71. Вид доверительного интервала для оценки дисперсии нормальной случайной величины.
72. Определение доверительной вероятности.
73. Определение симметричного нормального квантиля.
74. Определение вариационного ряда.
75. Определение выборочной ковариации двух случайных величин.
76. Определение выборочного коэффициента корреляции двух случайных величин.
77. Общий вид решающего правила при проверке статистических гипотез.
78. Принцип Неймана-Пирсона построения статистических критериев.
79. Определение уровня значимости статистического критерия.
80. Определение мощности статистического критерия.
81. Какой статистический критерий называется равномерно наиболее мощным?
82. Вид критериальной функции критерия согласия Пирсона.
83. Какое асимптотическое распределение имеет критериальная функция критерия согласия Пирсона?
84. Какой результат утверждает лемма Неймана-Пирсона?
Тестовые вопросы, оцениваемые в два балла
1. Перечислить основные свойства функции распределения случайной величины.
2. Перечислить основные свойства плотности распределения случайной величины.
3. Перечислить основные свойства математического ожидания случайной величины.
4. Перечислить основные свойства дисперсии случайной величины.
5. Кодовые комбинации представляют собой слово из пяти не повторяющихся между собой цифры от 1 до 5. Какова вероятность того, что в данной комбинации цифры следуют в порядке 1 2 3 4 5? Ответ: 1/5!.
6. Кодовые комбинации представляют собой слово из двух знаков, каждым из которых равновозможно может быть либо 0, либо 1. Какова вероятность того, что в данной комбинации будет хотя бы один нуль? Ответ: 3/4.
7. Телефонный номер состоит из пяти десятичных цифр. Найти вероятность того, что все цифры номера являются различными. Ответ: 
8. В партии транзисторов n качественных и m бракованных. Для контроля наудачу выбрано k штук, оказавшихся качественными. Какова вероятность того, что следующий проверяемый транзистор будет качественным? Ответ: (n-k)/(n+m-k).
9. Десятичные цифры (от 0 до 9) появляются случайным образом. Какова вероятность того, что первая появившаяся цифра будет делиться на 3, считая, что появления цифр равновозможны? Ответ: 0.3.
10. Абонент забыл последние две цифры номера телефона, но помня, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набранными оказались необходимые цифры. Ответ: 1/90.
11. Из десяти приборов два являются бракованными. Определить вероятность того, что, что из пяти взятых наудачу для проверки приборов хотя бы один окажется бракованным. Ответ: 
12. В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных. Ответ:
13. В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет годных. Ответ:
14. В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей одна бракованная и три годных. Ответ: 
15. В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей две бракованных и две годных. Ответ: 
16. В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей три бракованных и одна годная. Ответ: 
17. В урне находятся 60% белых, 30% черных и 10% красных шаров. Какова вероятность того, что наугад взятый шар будет либо черным, либо красным.
18. Электрическая цепь состоит из трех последовательно соединенных элементов, вероятности отказа которых 0.3, 0.4, и 0.5 соответственно. Определить вероятность того, что разрыва в цепи не будет. Ответ: 0.853.
19. Какова вероятность того, что выбранное наудачу изделие окажется первосортным, если известно, что 3% всей продукции составляют нестандартные изделия, а 75% стандартных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта? Ответ: 0.73.
20. При передаче текста 15% букв искажаются и принимаются неверно. Какова вероятность того, что все пять букв данного слова будут приняты правильно? Ответ: 0.44.
21. Вероятность для аппаратуры проработать 150 часов равна 5/7, а проработать 400 часов – 4/7. Аппаратура проработала 150 часов без сбоев. Какова вероятность того, что она проработает еще 250 часов? Ответ: 0.8.
22. События А, В и С наступают независимо друг от друга с вероятностями 0.8, 0.4 и 0.7 соответственно. Какова вероятность того, что в эксперименте наступит не менее двух событий из них. Ответ: 0.712.
23. Одинаковые микросхемы изготавливаются двумя заводами. Завод А изготавливает 70% всей продукции, а завод В – 30%. При этом стандарту отвечает 83% микросхем завода А и 63% микросхем завода В. Какова вероятность того, что наугад взятая микросхема изготовлена заводом А? Ответ: 0.7.
24. Одинаковые микросхемы изготавливаются двумя заводами. Завод А изготавливает 70% всей продукции, а завод В – 30%. При этом стандарту отвечает 83% микросхем завода А и 63% микросхем завода В. Какова вероятность того, что две наугад взятые микросхемы изготовлены заводом А? Ответ: 0.49
25. Одинаковые микросхемы изготавливаются двумя заводами. Завод А изготавливает 70% всей продукции, а завод В – 30%. При этом стандарту отвечает 83% микросхем завода А и 63% микросхем завода В. Какова вероятность того, что хотя бы одна из двух наугад взятых микросхем изготовлена заводом А? Ответ: 0.91.
26. Одинаковые микросхемы изготавливаются двумя заводами. Завод А изготавливает 70% всей продукции, а завод В – 30%. При этом стандарту отвечает 83% микросхем завода А и 63% микросхем завода В. Какова вероятность того, что из двух наугад взятых микросхем одна изготовлена заводом А, а другая изготовлена заводом В? Ответ: 0.42.
27. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0.98, а нестандартную – с вероятностью 0.05. Определить вероятность того, что изделие прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту. Ответ: 0.998.
28. Из партии в пять изделий наудачу взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий в партии равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделий в партии является наиболее вероятным? Ответ: 5 изделий.
29. Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый последующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения для случайной величины Х – число испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого прибора равна 0.9. Ответ:
xi | |||||
pi | 0.1 | 0.09 | 0.081 | 0.0729 | 0.6561 |
30. Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый последующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения для случайной величины Х – число испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого прибора равна 0.8. Ответ:
xi | |||||
pi | 0.2 | 0.16 | 0.128 | 0.1024 | 0.4096 |
31. Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий в мишень при двух выстрелах, если вероятность попасть в мишень в одном выстреле – 0.3.
xi | |||
pi | 0.49 | 0.42 | 0.09 |
Ответ:
32. Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий в мишень при двух выстрелах, если вероятность попасть в мишень в одном выстреле – 0.4.
xi | |||
pi | 0.36 | 0.48 | 0.16 |
Ответ:
33. Найти математическое ожидание и дисперсию числа выпавших очков при однократном подбрасывании правильной игральной кости.
Ответ: m=7/2, D=35/12.
34. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины:
xi | ||||
pi | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
Ответ: m=2.5, D=5.0.
35. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины:
xi | -1 | |||
pi | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.5 |
Ответ: m=1, D=1.2.
36. Случайная величина μn – число успехов в 10 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании р=0.2. Чему равно математическое ожидание и дисперсия μn .
Ответ: m=2, D=1.6.
37. Случайная величина μn – число успехов в 10 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании р=0.3. Чему равно математическое ожидание и дисперсия μn .
Ответ: m=3, D=2.1.
38. Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [0, 1]. Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ.
Ответ: m=1/2, D=1/12.
39. Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [0, 2]. Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ.
Ответ: m=1, D=1/3.
40. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с плотностью
Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ?
Ответ: m=3, D=4.
41. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с плотностью
Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ?
Ответ: m=3, D=9.
42. Случайная величина имеет распределение Пуассона:
с параметром λ=2. Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ?
Ответ: m=2, D=2.
43. Случайная величина имеет распределение Пуассона:
с параметром λ=3. Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ?
Ответ: m=3, D=3.
44. Две случайные величины X и Y имеют следующие числовые характеристики:
Чему равен коэффициент корреляции случайных величин X и Y?
Ответ: -1/4.
45. Две случайные величины X и Y имеют следующие числовые характеристики:
Чему равен коэффициент корреляции случайных величин X и Y?
Ответ: 1.
46. Случайная величина X имеет М(Х)=1, D(X)=4. Случайная величина Y=2X+3. Чему равны М(Y) и D(Y)? Ответ: M(Y)=5, D(Y)=16.
47. Случайная величина X имеет М(Х)=1, D(X)=3. Случайная величина Y=-2X+3. Чему равны М(Y) и D(Y)? Ответ: M(Y)=1, D(Y)=12.
48. Случайная величина X имеет М(Х)=-1, D(X)=2. Случайная величина Y=-3X-2. Чему равны М(Y) и D(Y)? Ответ: M(Y)=1, D(Y)=18.
49. Случайная величина X имеет М(Х)=2, D(X)=5. Случайная величина Y=3X-3. Чему равны М(Y) и D(Y)? Ответ: M(Y)=3, D(Y)=45.
50. Случайная величина X имеет М(Х)=-2, D(X)=4. Случайная величина Y=4X-3. Чему равны М(Y) и D(Y)? Ответ: M(Y)=-11, D(Y)=64.
51. Независимые компоненты двумерного случайного вектора имеют распределения
xi | |||
P1 | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
yi | |||
P2 | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
Найти распределение случайной величины Z=X+Y.
Ответ:
zi | |||||
P | 0.15 | 0.36 | 0.26 | 0.20 | 0.03 |
52. Независимые компоненты двумерного случайного вектора имеют распределения
xi | |||
P1 | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
yi | |||
P2 | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
Найти распределение случайной величины Z=X+Y.
Ответ:
zi | |||||
P | 0.15 | 0.36 | 0.26 | 0.20 | 0.03 |
53. Стрелок стреляет по мишени один раз. Вероятность попадания – 0.3. X- число попаданий, Y- число промахов. Построить ряд распределения случайного вектора с компонентами X и Y.
X\Y | ||
0.7 | ||
0.3 |
Ответ:
54. Плотность распределения абсолитно-непрерывной случайной величины равна:
Найти константу 
.
Ответ: 
.
55. Плотность распределения абсолитно-непрерывной случайной величины равна:
Найти константу .
Ответ: 
.
56. Функция распределения случайной величины равна 
Найти плотность распределения.
Ответ: 
57. Функция распределения случайной величины равна 
Найти плотность распределения.
Ответ: 
58. Дана таблица распределения двумерного дискретного случайного вектора:
X\Y | |||
1/8 | 1/16 | 1/16 | |
1/16 | 1/8 | 1/8 | |
5/16 | 1/16 | 1/16 |
Найти распределение случайной величины Х.
хi | |||
pi | 1/4 | 5/16 | 7/16 |
Ответ:
59. Дана таблица распределения двумерного дискретного случайного вектора:
X\Y | |||
1/8 | 1/16 | 1/16 | |
1/16 | 1/8 | 1/8 | |
5/16 | 1/16 | 1/16 |
Найти распределение случайной величины Y.
хi | |||
pi | 1/2 | 1/4 | 1/4 |
Ответ:
60. Функция распределения случайной величины равна Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток [1, 2].
Ответ: 3/4.
61. Функция распределения случайной величины равна
Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток [1, 2].
Ответ: 1/4.
62. Плотность распределения случайной величины равна
вероятность попадания случайной величины в промежуток [1, 2].
Ответ: 3/4.
63. Плотность распределения случайной величины равна 
Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток [1, 2].
Ответ: 1/4.
64. Получена выборка: х=(2, 1, 2, 3, 2). Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Ответ: 
65. Получена выборка: х=(2, 1, 4, 3, 5). Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Ответ: 
66. Получена выборка: х=(2, 1, 2, 3, 2). Построить график выборочной функции распределения. Ответ:
67. Получена выборка: х=(-1, 1, 2, 1, 3, 2). Построить график выборочной функции распределения. Ответ: 0, 1/6, 3/6, 5/6, 1.
68. Чему равно смещение точечной оценки S2 дисперсии наблюдаемой случайной величины D(x), полученной по выборке, объема n? Ответ: D(x)/n.
69. По выборке объема 100 получены точечные оценки 
и S2=4.0. Какова точность доверительного интервала для оценки математического ожидания, если симметричный нормальный квантиль 
. Ответ: 
.
70. По выборке объема 100 получены точечные оценки и S2=4.0. Какова точность доверительного интервала для оценки дисперсии, если симметричный нормальный квантиль . Ответ: 
.
71. Плотность распределения случайной величины 
. Найти оценку параметра l по методу максимального правдоподобия.
Ответ: 
.
72. Для выборок х и y получены точечные оценки: 
Найти выборочный коэффициент корреляции. Ответ: rxy=5/3.
73. Для выборок х и y получены точечные оценки: 
Найти точечную оценку коэффициента корреляции. Ответ: rxy= 
.
74. Дана выборка х=(2, 0, -1, 2, 3, 0, 3). Найти выборочную медиану.
Ответ: me=2.
75. Даны две выборки
x | |||||
y | 3.5 | 6.0 | 7.0 | 6.0 | 7.5 |
Найти выборочную ковариацию.
Ответ: 16/5.
Пример варианта тестового задания
Вариант 1
1. Определение функции распределения случайной величины.
2. Аксиомы алгебры событий.
3. Формула Байеса.
4. Вид доверительного интервала для оценки дисперсии.
5. Определение мощности статистического критерия.
6. Кодовые комбинации представляют собой слово из пяти не повторяющихся между собой цифры от 1 до 5. Какова вероятность того, что в данной комбинации цифры следуют в порядке 1 2 3 4 5?
7. Случайная величина X имеет М(Х)=1, D(X)=4. Случайная величина Y=2X+3. Чему равны М(Y) и D(Y)?
8. Одинаковые микросхемы изготавливаются двумя заводами. Завод А изготавливает 70% всей продукции, а завод В – 30%. При этом стандарту отвечает 83% микросхем завода А и 63% микросхем завода В. Какова вероятность того, что наугад взятая микросхема изготовлена заводом А?
9. Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий в мишень при двух выстрелах, если вероятность попасть в мишень в одном выстреле – 0.3.
10. Для выборок х и y получены точечные оценки: Найти выборочный коэффициент корреляции.
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Итоговый тест по электротехнике | | | Итоговый тест за курс 8 класса |