Список вопросов к зачёту по теории колебаний.

СПИСОК ВОПРОСОВ К ЗАЧЁТУ ПО ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ.

(5 семестр, 2011-2012, АК-3, РН-3, РД-3, РК-3). Ответ должен быть исчерпывающим.

1. Общая характеристика колебательных систем в зависимости от физических процессов, протекающих в них.

2. Характеристика позиционных сил, действующих при колебаниях механических систем. Примеры элементов и их характеристик.

3. Понятие жёсткости системы с 1 степенью свободы и отдельного элемента. Способы определения. Примеры.

4. Характеристика малости и линейности колебаний на примерах МС, описываемых уравнением Дуффинга (тележка из НКМС-2006, маятник), пневмоэлемент.

5. Характеристика диссипативных сил, действующих при колебаниях механических систем. Примеры элементов и их характеристик. Коэффициент сопротивления при турбулентном трении. Количество рассеянной за период энергии при циклическом нагружении диссипативного элемента. НКМС-2006, стр.35.

6. Характеристика силового и кинематического возмущений, действующих на линейную систему с 1 степенью свободы с трением. Схемы МС и уравнения их движения.

7. Собственные колебания системы с 1 степенью свободы с линейной восстанавливающей силой без трения. Получение уравнения движения. Коэффициенты жёсткости и инерции.

8. Решение уравнения движения колебательной системы с 1 степенью свободы с линейной восстанавливающей силой без трения. Частота, амплитуда, фаза. Графики решения. Фазовый портрет консервативной системы.

9. Определение частоты собственных колебаний тележки из данных эксперимента (по осциллограмме работы №1, НКМС-2006). Особенности, отличающие эту систему от линейной и, как следствие, особенности осциллограммы.

10. Изобразить графики свободных колебаний консервативной системы в зависимости от начальной амплитуды (работа №1 НКМС-2006) и объяснить их изменение характеристикой восстанавливающей силы.

11. Определение частоты собственных колебаний маятниковой системы из данных эксперимента (по осциллограмме). НКМС-2006, работа №2.

12. Собственные колебания системы с 1 степенью свободы с линейной восстанавливающей силой с трением. Получение уравнения движения. Характеристическое уравнение, собственная частота такой системы, коэффициент относительного затухания.

13. Решение уравнения движения системы с 1 степенью свободы с линейной восстанавливающей силой с трением. Случай . Графики решения. Фазовый портрет диссипативной системы при .

14. Логарифмический декремент затухания свободных колебаний, связь с коэффициентом относительного затухания. Влияние на огибающие затухающих колебаний. Выражение для количества рассеянной энергии за период свободных колебаний при малом трении, выраженное через декремент.

15. Общее решение уравнения движения системы с 1 степенью свободы с линейной восстанавливающей силой с трением. Случай . Корни характеристического уравнения, произвольные постоянные.

16. Канонический вид уравнения движения линейной демпфированной системы с 1 степенью свободы. Собственное время системы. Переход к консервативному описанию. Преобразование начальных условий.

17. Канонический вид уравнения движения линейной демпфированной системы с 1 степенью свободы. Решение «консервативного» описания для случая . График решения.

18. Канонический вид уравнения движения линейной демпфированной системы с 1 степенью свободы. Решение «консервативного» описания для случая . Величина . Произвольные постоянные , , , . График решения.

19. Постоянные времени линейного демпфированного осциллятора.

20. Потенциальная энергия линейной системы с конечным числом степеней свободы. Разложение в ряд. для тележечной схемы из курса лекций, её ряд, матрица жёсткости. Обобщённые координаты – абсолютные перемещения и . Матрица жёсткости . Матричная и компонентная записи .

21. Кинетическая энергия линейной системы с конечным числом степеней свободы. Разложение в ряд. для маятниковой схемы из курса лекций, её ряд, матрица жёсткости. Обобщённые координаты – углы поворота и . Матрица масс. Её частные случаи. Матричная и компонентная записи .

22. Уравнения движения системы с конечным числом степеней свободы в компонентной и матричной формах записи. Обоснование получения матрицы масс системы с 2 степенями свободы при учёте масс горизонтальных пружин. Уравнения движения системы с 2 степенями свободы, их механический смысл. Обобщённые координаты – абсолютные перемещения и . Записать уравнения движения системы с 2 степенями свободы с трением.

23. Уравнения движения системы с конечным числом степеней свободы в компонентной и матричной формах записи. Обоснование получения матрицы масс системы с 2 степенями свободы при учёте масс горизонтальных пружин. Уравнения движения системы с 2 степенями свободы, их механический смысл. Обобщённые координаты –относительные перемещения и . Записать уравнения движения системы с 2 степенями свободы с трением.

24. Решение системы уравнений движения системы с конечным числом степеней свободы: характеристическое уравнение, спектр собственных частот системы, общее решение системы ОДУ.

25. Решение системы уравнений движения системы с конечным числом степеней свободы: собственные формы колебаний, общее решение системы ОДУ, записное через формы колебаний.

26. Получить (проделать при подготовке подробные выкладки в MAPLE при подготовке) собственные частоты и формы колебаний для МС на стр. 128 и стр. 129 НКМС-2006.

27. Ортогональность собственных форм колебаний системы с конечным числом степеней свободы. Показать ортогональность форм на примере системы с 2 степенями своды из курса лекций или на стр. 128-129 НКМС-2006.

28. Понятие о нормальных (главных координатах) и о главных колебаниях МС. Влияние начальных условий на движение системы с конечным числом степеней свободы и на реализацию главных колебаний.

29. Проделать в MAPLE при подготовке пример на стр. 65 и далее НКМС-2006.

30. Изучить методические указания и порядок проведения работы №4 по определению собственных частот и форм колебаний системы с 2 степенями свободы на стр. 117 и далее НКМС-2006.

31. Передаточные функции, АЧХ, ФЧХ системы с одной степенью свободы без трения при силовом возмущении.

32. Передаточные функции, АЧХ, ФЧХ системы с одной степенью свободы с трением при кинематическом возмущении только за демпфирующий элемент.

33. Передаточные функции, АЧХ, ФЧХ системы с одной степенью свободы с трением при кинематическом возмущении только за упругий элемент.

34. Передаточные функции, АЧХ, ФЧХ системы с одной степенью свободы с трением при кинематическом возмущении за демпфирующий и упругий элементы, соединённые параллельно.

35. Устойчивость состояний равновесия: потеря устойчивости по типу дивергенции.

36. Устойчивость состояний равновесия: потеря устойчивости по типу отрицательного трения.

37. Устойчивость состояний равновесия: потеря устойчивости системы с 2 степенями свободы по типу дивергенции и флаттера.

Дата добавления: 2015-08-27