Коэффициенты альфа (α) и бета (β) являются количественными характеристиками зависимости изменения цены отдельной ценной бумаги от изменения значения индекса.

Коэффициенты альфа (α) и бета (β) являются количественными характеристиками зависимости изменения цены отдельной ценной бумаги от изменения значения индекса.

Ϭ

Собственный

риск

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Общий риск Рыночный риск

N

Рисунок 1.3 - Риск портфеля и диверсификация

Коэффициент бета (β) показывает чувствительность цены отдельной ценной бумаги к значению индекса. Коэффициент бета определяется по формуле:

(1.1)

или

(1.2)

где ― корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

― ковариация между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

― стандартное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;

― стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.

Акции, которые имеют доходность, являющуюся зеркальным отражение доходности индекса, будут иметь «бета» коэффициент, равный 1. Акции с «бета» коэффициентом больше 1 обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс и носят название «агрессивные» акции. И наоборот, акции с «бета» коэффициентом меньше 1 обладают меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс, и называются «оборонительными» акциями.[11]

Отрицательное значение коэффициента бета свидетельствует об обратной зависимости между изменением цены ценной бумаги и значением индекса. Коэффициент бета равный нулю свидетельствует об отсутствии связи между изменением цены ценной бумаги и индексом.

Коэффициент альфа (α) показывает независимый от изменений индекса уровень роста или снижения цены ценной бумаги.

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

где ― оценка коэффициента альфа i-й ценной бумаги;

― оценка коэффициента бета i-й ценной бумаги;

Pki ― цена i-ой ценной бумаги, включенной в базу расчета индекса, используемая при расчете соответствующего индекса, на конец k-го торгового дня;

Ik ―значение индекса в конце k-го торгового дня;

Pki ― относительное изменение цены i-й ценной бумаги за k-й торговый день;

∆Ik ― относительное изменение значения индекса за k-й торговый день;

∆Pi ― среднее значение относительных изменений цен i-й ценной бумаги за рассчитываемый период;

∆I ― среднее значение относительных изменений значений индекса за рассчитываемый период;

N ― количество дней в расчетном периоде. (N =50)

Как правило при расчете коэффициентов используются дневные значения цен ценных бумаг и индекса. В качестве дневных значений используются цены ценных бумаг и значения индекса на момент закрытия торгов. Расчеты по однодневным ценовым приращениям ведутся на предыдущем 50-дневном промежутке времени.

Модель Уильяма Шарпа относится к факторным моделям доходности и основана на идеи ― представить ожидаемую функцию доходности от рыночных факторов (индекс рынка, ВВП, индекс инфляции, процентной ставки и т. п.).

Наиболее часто применяется однофакторная модель:

(1.9)

где ― доходность актива;

β ― бета-коэффициент, показывающей чувствительность акции i к движению рынка;

RBmB ― доходности рынка (индекс рынка);

α ― константа или альфа-коэффициент, которая для акции i не зависит от рынка;

ε ― случайная переменная, где E(ε) = 0.

Предполагается также, что ε и независимы, т. е. их ковариация равна нулю. При сделанных предположениях ожидаемая доходность портфеля x будет равна:

(1.10)

а его риск:

(1.11)

― риск (дисперсия) портфеля;

― удельный вес актива Х в портфеле;

― удельный вес актива Y в портфеле.

После расчета коэффициентов альфа и бета, возникает вопрос о том, в

какой степени они описывают зависимость изменения цены ценной бумаги от изменения значения индекса. Для ответа на этот вопрос рассчитывается коэффициент детерминации (R2). Коэффициент детерминации принимает значения в диапазоне от 0 (объясняющая способность равна нулю) до 1 (объясняющая способность максимальна).[21]

Дата добавления: 2015-08-27