Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра «Инновационные технологии машиностроения».

ОТЧЁТ

по дисциплине начало инженерного творчества

на тему оптимизация.

Выполнил: студент группы ТКА-08

Анисимов Илья Юрьевич

Принял: Потапов Б.Ф.

Пермь, 2010 г.

Одномерная оптимизация.

Метод деления отрезка пополам.

Дана функция .

Найти макси­мум на интервале: [-2,2].

Ошибка задается по х: e =0,05.

Строим график данной функции.

Находим середину отрезка (точка 0), в каждой из полови­нок (в левой и правой) находим значения функции с учетом погрешности e и, срав­ниваем их. Определяем, в какой из половинок находится экстремум.

В правой части находится экстремум, так как значение функции больше чем в левой.

В качестве следующего отрезка выбираем отрезок [0, 2]. Находим середину отрезка (точка1), в каждой из полови­нок (в левой и правой) находим значения функции с учетом погрешности e и, срав­ниваем их. В зависимости от сравнения зна­чений функции в точках выбирают новый отрезок.

Далее следуем аналогично.

Максимум функции находится в точке х9:

Многомерная безусловная градиентная оптимизация.

Метод градиента.

Дана функция

Требуется найти минимумфункции.

Начальная точка: .

Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность Е= 0,01.

Алгоритм метода: алгоритм 1 (хⁱ⁺¹ =хⁱ - hgrad R(xⁱ)).

Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

Способ вычисления производной: вычисление grad R с парными пробами.

В начальной точке вычисляем градиент функции:

Значение критерия:

Делаем рабочий шаг, получаем

В новой точке опять вычисляем производные:

Значение критерия

Делаем рабочий шаг, получаем

Далее аналогично осуществляем следующие шаги

n	x 1	х 2	dR / dx 1	dR / dx 2	|grad R |	R
	-0.5		-1	-5.2	5.295	3.63
	-0.4	0.52	-0.8	-3.12	3.221	1.377
	-0.32	0.832	-0.64	-1.872	1.978	0.54
	-0.256	1.019	-0.512	-1.123	1.234	0.223
	-0.205	1.132	-0.41	-0.674	0.789	0.099
	-0.164	1.199	-0.328	-0.404	0.52	0.047
	-0.131	1.239	-0.262	-0.243	0.357	0.025
	-0.105	1.264	-0.21	-0.146	0.256	0.014
	-0.084	1.278	-0.168	-0.087	0.189	0.00799
	-0.067	1.287	-0.134	-0.052	0.144	0.004847
	-0.054	1.292	-0.107	-0.031	0.111	0.003006
	-0.043	1.295	-0.086	-0.019	0.088	0.001889
	-0.034	1.297	-0.069	-0.011	0.07	0.001197
	-0.027	1.298	-0.055	-0.00679	0.055	0.0007613
	-0.022	1.299	-0.044	-0.004075	0.044	0.0004856

В последней точке модуль градиента практически равен заданной по­грешности (0,044 ≈ 0,01), поэтому поиск прекращается.

Дата добавления: 2015-08-27