Министерство общего и профессионального образования

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра теоретических основ радиотехники (ТОР)

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ

RC – ФИЛЬТРОВ

Лабораторная работа №2

1. Исследование системы связанных контуров

2. Исследование пассивных и активных RC-фильтров

3. Исследованиечастотных характеристик LC-фильтров

4. Исследование временных характеристик линейных цепей

5. Исследование режимов работы длинной лини

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра теоретических основ радиотехники (ТОР)

УТВЕРЖДАЮ

Зав. Кафедрой ТОР

_____А.В.Пуговкин

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ

RC – ФИЛЬТРОВ

Руководство

К лабораторной работе для студентов специальностей радиотехнического факультета

Нормоконтроллер

_____Н.В.Масленникова

Разработчики

Доцент

_____Б.Ф.Голев

_____И.В.Мельникова

_____В.Н.Гришко

Содержание

2 Исследование пассивных и активных RC-фильтров--------------------------------------3

2.1 Цель работы--------------------------------------------------------------------------------3

2.2 Домашнее задание------------------------------------------------------------------------3

2.3 Лабораторное задание-------------------------------------------------------------------4

2.3.1 Общая часть---------------------------------------------------------------------4

2.3.2 Исследовательская часть----------------------------------------------------4

2.4 Методические указания-----------------------------------------------------------------5

2.4.1 Описание установки-----------------------------------------------------------5

2.4.2 Режекторный RC-фильтр----------------------------------------------------7

2.4.3 Полосопропускающий активный RC-фильтр------------------------10

2.5 Контрольные вопросы-----------------------------------------------------------------13

Список рекомендуемых источников-------------------------------------------------------------14

Лабораторная работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ

RC – ФИЛЬТРОВ

2.1 Цель работы

1) Изучение принципа работы режекторного RC-фильтра на основе исследования АЧХ и ФЧХ нагруженных симметричных RC-фильтров нижних и верхних частот, образующих систему двойного Т-образного фильтра.

2) Исследование АЧХ и ФЧХ режекторного RC-фильтра.

3) Изучение принципа работы активных RC-фильтров (ARC) и исследование полосового ARC-фильтра, включающего двойной Т-образный фильтр.

2.2 Домашнее задание

По методическим указаниям к данной работе и рекомендуемой литературе / основная, 6, с. 127 -128, 424 – 428; дополнительная, 8, с. 487 – 490, 9, с. 433-435 / изучить работу RC-фильтров нижних частот, верхних частот, двойного Т-образного RC-фильтра и активных RC-фильтров, а также выполнить следующее задание:

1) По приведённым в таблице 2.1 значениям элементов для своего рабочего макета определить частоту квазирезонанса двойного Т-образного RC-фильтра;

2) Пользуясь соотношениями п. 2.4.2, рассчитать значения АЧХ и ФЧХ передаточной функцией режекторного RC-фильтра и образующих его фильтров нижних и верхних частот. Расчёт выполнить для нормированных частот Ω=0, Ω=0.5, Ω=1, Ω=2, Ω=∞. По результатам расчётов построить АЧХ и ФЧХ фильтров. Указать на оси абсцисс как нормированные (Ω), так и абсолютные (а) значения частоты;

3) Изобразить предлогаемую АЧХ ARC-фильтра, построенного на операционном усилителе с двойным Т-образным фильтром в цепи отризательной обратной связи (рис. 24). Коэффициент усиления ОУ при отключенной обратной связи принять равным µ=∞;

4) Подготовить бланк отчёта, включающий название и цель работы, выполненное домашнее задание, схемы измерений и заготовки для таблиц измерений и частотных характеристик.

Таблица 2.1 Параметры элементов двойного Т-образного фильтра

Номер рабочего места (макета)	R, кОм	С, пФ
	1,2
	2,2
	3,3
	2,7
	1,8
	1,6
	1,2
	1,3
	3,3
	3,9
	3,3
	3,9

2.3 Лабораторное задание и обработка результатов

2.3.1 Общая часть

1. Измерить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики:

а) RC-фильтра нижних частот нагрузкой которого служит коротко замкнутый на выходе RC-фильтр верхних частот (схема 2.1);

б) RC-фильтра верхних частот, нагрузкой которого служит коротко замкнутый на выходе RC-фильтр нижних частот (схема рис. 2.2);

в) Двойного Т-образного RC-фильтра (схема рис. 2.3).

2. По данным измерений на одном листе и в одном масштабе построить АЧХ и ФЧХ исследуемых фильтров. АЧХ фильтров привести как в линейном, так и в логарифмическом масштабе (в децибелах).

3. По минимуму напряжения на выходе двойного RC-фильтра определить частоту квазирезонанса.

4. Сравнить между собой фазочастотные характеристики ФНЧ и ФВЧ.

5. На этом же листе построить АЧХ и ФЧХ двойного Т-образного фильтра как результат векторного суммирования передаточных характеристик RC-фильтров нижних и верхних частот.

Сравнить их с измерениями АЧХ и ФЧХ двойного Т-образного фильтра и сделать выводы о степени их совпадения и причине возможных различий.

2.3.2 Исследовательская часть

1. Измерить АЧХ активного избирательного RC-фильтра (АRСФ), рис. 2.4. В качестве двухполосника обратной связи использовать двойной Т-образный RC-фильтр. Измерения произвести для значения внутреннего сопротивления генератора сигнала Х1-40 R_Г=75 Ом. Определить коэффициент передачи, полосу пропускания, частоту квазирезонанса и эквивалентную добротность АRC-фильтра. Результаты пояснить.

2. Исследовать АЧХ Т-образного ненагруженного RC-фильтра верхних частот и АЧХ ARСФ с указанным ФВЧ в цепи отрицательной обратной связи. Результаты пояснить.

3. Исследовать АЧХ Т-образного ненагруженного RC-фильтра нижних частот и АЧХ ARСФ с указанным ФНЧ в цепи отрицательной обратной связи. Результаты пояснить.

2.4 Методические указания

2.4.1 Описание установки

Исследуемый двойной Т-образный RC-фильтр расположен в правой части панели “Линейные цепи”. Входные зажимы RC-фильтров верхних и нижних частот разомкнуты, благодаря чему имеется возможность исследовать как режекторный RC-фильтр, так и ФНЧ и ФВЧ, из которых он состоит. Схемы измерения частотных характеристики фильтров представлены на рис. 2.1, 2.2, 2.3.

Методика измерения амплитудных и фазовых характеристик электрических цепей описана в методических указаниях к лабораторному практикуму.

Рис. 2.1 – Схема измерения частотных характеристик

RC-фильтра нижних частот.

Рис. 2.2 - Схема измерения частотных характеристик

RC-фильтра верхних частот.

Рис. 2.3 - Схема измерения частотных характеристик

двойного Т-образного RC-фильтра.

В качестве источника сигнала можно использовать генератор стандартных сигналов ГЗ-53 или генератор измерительных частотных характеристик Х1-40,

Установив наименьшее значение R_Г.

Схема исследования активного RC-фильтра представлена на рис. 2.4.

Рис. 2.3 - Схема исследования АЧХ активного

избирательного RC-фильтра.

Плата операционных усилителей ОУ размещена в блоке питания измерительного стенда. Гнёзда подключения ОУ выведены на переднюю панель блока питания. В работе используется ОУ-1 (рис. 2.5).

Рис. 2.5 – Функциональное назначение контактных гнёзд ОУ

На передней панели блока питания.

RC-фильтр включается между гнёздами 5 и 6, общий провод фильтра и источника сигнала соединяются с общими проводом ОУ-1 (гнёзда 3,8).

Питание на ОУ подаётся включением тумблера источника питания.

Исследование АЧХ проводится с помощью измерителя частотных характеристик Х1-40.

ВНИМАНИЕ! Чтобы ОУ находился в линейном режиме, уровень выходного сигнала генератора Х1-40 ослабить с помощью встроенного аттенюатора на -50…-40 дБ.

2.4.2 Режекторный RC-фильтр

Общая характеристика и принцип работы

Рис. 2.6 – Схема двойного Т-образного фильтра

Двойной Т-образный фильтр, на радиотехническом жаргоне – “Фильтр пробка”, образован параллельным соединением симметричных Т-образных RC-фильтров нижних и верхних частот (рис. 2.6). Сигнал на выход фильтра проходит по двум каналам: через ФНЧ, с комплексным коэффициентом передачи К_вч(jw).

Если значение параметров элементов схемы выбрать так, как указано на рис. 2.6, то разность фаз между сигналами, поступающими на выход по обоим каналам на всех частотах будет постоянной и равной 180^о, т.е. сигналы будут вычитаться, а фаза результирующего напряжения U_вых(jw) будет равна фазе входного напряжения того канала, модуль коэффициента передачи которого больше.

АЧХ и ФЧХ исследуемого фильтра внешне напоминает соответствующие характеристики резонансных цепей: на некоторой частоте модуль передаточной функции достигает минимума (теоретически нуля), а ФЧХ меняет знак. Поскольку резонансные явления возможны только в LC-цепях, частота w_о получила название частоты квазирезонанса (“как бы - резонанса”).

Расчётные соотношения

Для получения расчётных соотношений удобно воспользоваться теорией четырёхполюсника: Y-параметры двойного Т-фильтра можно найти суммированием Y-параметров образующих его параллельно включенных ФНЧ и ФВЧ (рис. 2.6). С учётом принятых на рис. 2.6 условно положительных направлений токов и напряжений, получим:

_ _ _ _

| Y₁₁ Y₁₂ | | (1+j 2 Ω)/2R(1+jΩ) -1/2R(1+jΩ) |

[Y]_НЧ= | | = | | (2.1)

|_Y₂₁ Y₂₂_| нч |_ -1/2R(1+jΩ) (1+j 2 Ω)/2R(1+jΩ) _|

_ _ _ _

| Y₁₁ Y₁₂ | | j Ω (2+j Ω)/2R(1+jΩ) Ω²/2R(1+jΩ) |

[Y]_ВЧ= | | = | | (2.2)

|_Y₂₁ Y₂₂_| вч |_ Ω²/2R(1+jΩ) j Ω (2+j Ω)/2R(1+jΩ) _|

_ _

| (1-Ω²+j 4 Ω)/2R(1+jΩ) (Ω²-1)/ 2R(1+jΩ) |

[Y]р=[Y]_НЧ+[Y]_ВЧ=| | (2.3)

|_(Ω²-1)/ 2R(1+jΩ) (1-Ω²+j 4 Ω)/2R(1+jΩ)_|

Ω=W/W₀=WRC – нормированная частота.

Комплексный коэффициент передачи режекторного фильтра можно найти по известной из теории четырехполюсников формуле.

К=-Y₂₁/(Y₂₂ +Y_H)

Наилучшим образом Режекторный фильтр работает в режиме холостого хода (Z_H=∞) при возбуждении от источника э.д.с. (R_i=0). Для этого случая выражение 2.4 принимает вид:

K_xx= Y₂₁ /Y₂₁=(1-Ω²)/(1-Ω²+ j 4 Ω) (2.5)

Из (2.5) получим расчётные соотношения АЧХ и ФЧХ:

K_xx(Ω)=|1-Ω²|/((-Ω²)²+16Ω²)^1/2 (2.6)

φ_xx(Ω)=arctg(0/(1-Ω²))-arctg(4Ω/(1-Ω²)) (2.7)

Как следует из (2.6), (2.7), на нормированной частоте Ω₀=1 коэффициент передачи равен 0, а ФЧХ в окресностях Ω₀ скачком изменяется на 180⁰.

Частота, соответствующая значению Ω₀=1, называется частотой квази резонанса и рассчитывается по формуле:

f₀=1/2πRC (2.8)

Особенности работы режекторного RC-фильтра

Положим R_i=0 и R_H=∞.

Для изучения особенностей работы Т-образного моста удобно воспользоваться принципом суперпозиции и рассматривать амплитудно-частотные и фазовые характеристики RC-фильтра верхних частот, нагрузкой которого служит водное сопротивление замкнутого на выходе ФНЧ (рис. 2.7б), и отдельно АЧХ и ФЧХ RC-фильтра нижних частот, нагруженное на выходное сопротивление ФВЧ с коротко замкнутыми выходными зажимами (рис. 2.7в).

А)

В)

Б)

Рис. 2.7 – Иллюстрация к применению принципа суперпозиции

для исследования особенности функционирования

режекторного RC-фильтра.

Из рис. 2.7 видно, что напряжение

U₂=U_2НЧ+ U_2ВЧ= ЕК_НЧ +ЕК_ВЧ (2.9)

Т.е. К= К_НЧ +К_ВЧ (2.10)

Выходное сопротивление четырёхполюсника определяется как величина, обратная входной проводимости Y_ВХ, котораяв режиме короткого замыкания на выходе всегда равна Y₁₁. Тогда с учётом (2.1), (2.2), (2.4) и Y_Н =Y₁₁ соответствующего четырёхполюсника нетрудно найти выражение передаточных функций:

K_НЧ(jΩ)=1/(1-Ω²+ j 4 Ω) (2.11)

K_НЧ(Ω)=1/((-Ω²)²+16Ω²)^1/2 (2.12)

φ_НЧ(Ω)=-arctg(4Ω/(1-Ω²)) (2.13)

K_BЧ(jΩ)=-Ω²/(1-Ω²+ j 4 Ω) (2.14)

K_BЧ(Ω)=Ω²/((-Ω²)²+16Ω²)^1/2 (2.15)

Φ_BЧ(Ω)=π/(-arctg(4Ω/(1-Ω²))) (2.16)

Подстановка (2.11) и (2.14) в (2.10) приводит нас к выражению (2.5).

Из сравнения (2.13) и (2.16) следует, что разность фаз напряжений U_2HЧ и U_2ВЧ на всех частотах равна π.

2.4.3 Полу-пропускающий активный RC-фильтр

Принцип работы

Активные фильтры – это усилители с обратной связью у которых ЧХ формируется за счёт цепи ОС. Они обладают чётко выраженными избирательными свойствами.

АRСФ содержит в своём составе RC-цепь, как правило не выше второго порядка, и операционный усилитель.

Операционный усилитель (ОУ) – это идеальный преобразователь мощности, имеющий два выходных полюса – прямой, обозначаемый “+” и инверсный, обозначаемый “-”, и один выходной полюс. Напряжение подаётся и снимается относительно четвертого – общего – полюса. Выходное напряжение пропорционально разности напряжений на прямом и инверсных входах, так что заземляя один из входов можно превратить ОУ в усилитель с инверсией фазы выходного напряжения (зазем “+”) или без инверсии.

Идеальный ОУ имеет бесконечно большое активное входное сопротивление, бесконечно большой коэффициент усиления входного напряжения µ и бесконечно малое активное выходное сопротивление R₀.

R_ВХ à ∞; I_BX à 0; U_BX à 0; µ à ∞; R₀ à 0;

Условное обозначение ОУ представлено на рисунке 2.8а, а электрическая модель на рис. 2.8б.

А)

Б)

Рис. 2.8 – Условное обозначение и электрическая модель ОУ

Рис. 2.9 – Обобщенная схема активного фильтра

Особенности функционирования ARCФ можно уяснить на примере обобщенной схемы одного из наиболее распространённых вариантовпостроения активных фильтров (рис. 2.9):

1)Т. к. входное сопротивление ОУ близко к нулю, влиянием нагрузки на входные и передаточные характеристики ARCФ можно пренебречь;

2) ОУ в линейном режиме работы имеет бесконечно большой коэффициент усиления по напряжению, поэтому при конечной величине выходного напряжения U₃ (единицы или доли вольта) напряжение U₂на входе ОУ будет очень малым:

U₂= U₃/µ à 0, поэтому

I₁=(E-U₂)/Z₁=E/Z₁ (2.17)

выходные цепи ОУ ток не потребляют, => I₂=I₁, а выходное напряжение U₃ численно равно падению напряжения на сопротивлении Z₂:

U₃=U₂-I₂*Z₂=-I₂*Z₂ (2.18)

С учетом (2.17) и (2.18) передаточная функция запишется в виде:

K_E=U₃/E=-Z₂/Z₁­ (2.19)

Из (2.19) следует, что частотные характеристики передаточной функции активного фильтра определяются только комплексными сопротивлениями Z₁ и Z₂. Равенство (2.19) выполняется при условии

|µ| >> | Z₂/Z₁­| (2.20)

Реальные ОУ имеют

µ=10⁴…10⁶

R_BX=10⁵…10⁷ Ом

R_BЫX=0,1…10 Ом

Поэтому диапазон величин Z₁ и Z₂ лежит в пределах от сотен Ом до единиц кОм.

Расчетные соотношения к исследованию

полосопропускающего ARCФ

В работе исследуется полосопропускающй ARCФ с использованием режекторного двойного Т-образного фильтра, представленного на рисунке 2.4.

Здесь роль сопротивления Z₂ играет передаточное сопротивление Т-образного фильтра. Его можно найти из системы уравнений Т-фильтра как четырехполюсника.

I_1T=U_1TY_11T+U_2TY_12T

I_2T=U_1TY_21T+U_2TY_22T

Z₂=1/Y_12T=2R(1+j Ω)/(Ω²-1) (2.21)

Подставив 1/Y_12T вместо Z₂ в (2.19) найдем передаточную функцию ARCФ:

K_ARCФ=2R(1+j Ω)/(R₁*(1-Ω²)) (2.22)

Анализ (2.22) показывает что в окрестностях Ω=1 наблюдается резкое увеличение коэффициента передачи ARCФ, т.е. АЧХ исследуемого фильтра будет аналогична передаточной характеристике резонансного усилителя.

В заключение следует отметить, что для реальных ОУ с конечным значением коэффициента усиления неравенство (2.20) в окрестностях Ω=1 не выполняется. Нужна более точная формула передаточной функции, учитывающая как значения реальных параметров ОУ, так и разброс параметров элементов фильтра. Однако это выходит за пределы задач данной работы и яв ляется предметом самостоятельных исследований.

2.5 Контрольные вопросы

1) к какому классу фильтров относится двойной Т-образный RC-фильтр? Дайте физическое толкование явления квазирезонанса;

2) поясните, почему ФЧХ режекторного RC-фильтра для частот Ω<Ω_о совпадает с ФЧХ ФНЧ, а для частот Ω>Ω_о с ФЧХ ФВЧ;

3) поясните, допустимо ли такое преобразование комплексной передаточной функции двойного Т-образного RC-фильтра:

K_XX=(1-Ω²)/(1-Ω²+4 j Ω)=1/(1+ 4j Ω/(1- Ω²))

покажите это применительно к АЧХ и ФЧХ фильтра.

4) поясните, почему при выводе расчетных соотношений двойного Т-образного RC-фильтра использованы Y-паоаметры;

5) укажите к какому классу относятся ARCФ, исследуемые в этой работе; поясните принцип работы ARCФ;

6) поясните, как АЧХ двойного Т-образного фильтра зависит от R_H;

7) дайте определение понятия ARCФ, изобразите структуру активного фильтра, перечислите требования предъявляемые к операционному усилителю;

8) Изобразите схему ARCФ, выполняющего операцию интегрирования, дайте необходимые пояснения;

9) Изобразите схему ARCФ, выполняющего операцию дифференцирования, дайте необходимые пояснения;

10) Изобразите схему ARCФ нижних частот, дайте необходимые пояснения;

11) Изобразите схему ARCФ верхних частот, дайте необходимые пояснения;

12) Изобразите схему полосопропускающего ARCФ, дайте необходимые пояснения;

Список рекомендуемых источников

1 Лабораторный практикум ОТЦ-1/И.В.Мельникова – Томск: Ротапринт, ТИАСУР, 1992.-60с.

2 Теория линейных электрических цепей/Б.П.Афанасьев – М.: Высш. Шк., 1973.-572с.

3 Теория радиотехнических цепей/Н.В.Зернов- М.: Энергия – 1972.-787с.

Дата добавления: 2015-08-27