Операционное исчисление

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

1. Яляется ли функция оригиналом?
ft=(sint)100η(t)
ft=et2η(t)
ft=η(t)
ft=tantηt
ft=eitη(t)
ft=sintη(t+1)
ft=costη(t-1)
ft=et+1ηt-1
ft=logtη(t-1)
ft=2√t3η(t)
Является ли функция ft=[t]η(t) оригиналом?
2. Чему равен показатель роста функции ft=4e2+3it?
ft=3sin2t+4cos5t
ft=1+2t+3t2+2t3
ft=5e2i-3t
ft=3t4sin2t
ft=4t3cos5t
ft=sin2t1+t3
ft=1+t24+e3t
ft=1+t2e-3t
ft=3e4tsin2t+4e-6tcos5t
3. Может ли функция Fp=1sinp быть изображением?
Fp=1cosp
Fp=tanp
4. Чему равен показатель роста оригинала, если
Fp=2p+3p(p+4)
Fp=4p+5p2p-3
Fp=4p+5(p+1)2(p-3)2
Fp=2p+3(p+1)(p-5)
Fp=3p-2p2-5p+6
Fp=-3p+4p2-6p+13
Fp=5p-3p2+4p+29
Fp=-5p+7(p2+9)(p2-4)
Fp=5p2-2p+3p-1(p+4)(p-7)
5. Если f(t)÷F(p), то eiωtft÷?
Если f(t)÷F(p), то ft/eiωt÷?
Если f(t)÷F(p), то e(2-3i)tft÷?
Если f(t)÷F(p), то eπtft÷?
Если f(t)÷F(p), то 4e4tft÷?
6. Найти изображение f(2t), если f(t)÷4p8p3-4p2+1.
Найти изображение f(t/3), если f(t)÷p2p3-3p2+27.
Найти изображение f(t/2), если f(t)÷p2p3+2p2-8.
Найти изображение f(3t), если f(t)÷3p227p3-9p2+5
Найти изображение 0tτ3e-2τdτ÷?
Найти изображение ft=0te-3τsin2τdτ.
Найти изображение функции ft=0tsin3τe4τdτ
Найти изображение функции ft=0tcos3τe-τdτ
Найти оригинал: p∞2dp(p+2)3÷?
Найти оригинал: p∞dpp2-2p+2÷?
Найти оригинал: p∞dpp2+2p+2÷?
Если f(t)÷3e-3p/p,то f3t÷?
Если f(t)÷e-4p/p, то f4t÷?
Если f(t)÷F(p) и β>0, то 1βftβ÷?
Если f(t)÷F(p) и β>0, то βfβt÷?
Если f(t)÷F(p) и β>0, то ftβ÷?
Если f(t)÷e-p/p, то ft/3÷?
Найти изображение свертки функций t*2
Найти изображение свертки функций ft=t*cost
Найти изображение свертки функций t+1*(t-1)÷?
1*ft=sint. ft=?
3*ft=2t. ft=?
1*ft=t2. Fp=?
e2t*ft=t2. Fp=?
7. Линейной комбинацией каких функций является оригинал ft, если?
Fp=2p+3p(p+4)
Fp=4p+5p2p-3
Fp=4p+5(p+1)2(p-3)2
Fp=2p+3(p+1)(p-5)
Fp=3p-2p2-5p+6
Fp=-3p+4p2-6p+13
Fp=5p-3p2+4p+29
Fp=-5p+7(p2+9)(p2-4)
Fp=5p2-2p+3p-1(p+4)(p-7)
8. Найти изображение функции
ft=π+2t3-3e4t+5sint/2
ft=√7-2t2-3e-4t+5cost/3
ft=34+0,125t4-te-t+5et/2sin2t
ft=e-tcos2t-t3-3/e4t+7
ft=0,1+t3/3-3e4t+5e-2tsin3t
9. 3t-12ηt-1÷?
t-1ηt-2÷?
ηt+2ηt-2÷?
2ηt-1-3ηt-2÷?
cos(t-4)ηt-4÷?
Найти оригинал функции Fp=e-pp+1.
Найти оригинал функции Fp=e-2pp2.
10. Если ln(t+1)÷F(p), то 11+t÷?
Если ln(3t+e)÷F(p), то 1e+3t÷?
Если esint÷F(p), то costesint÷?
Найти изображение функци tft, если f(t)÷e-p/(p+1).
Найти изображение функци tft, если f(t)÷lnp-1p.

ЗАДАЧИ

Решить интегральное уравнение.
Решить интегральное уравнение:.
Решить интегральное уравнение.
Решить интегральное уравнение:.
Решить интегральное уравнение.

Решить интегральное уравнение
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши.
Решить задачу Коши

ФУРЬЕ

Какая из функций e1/x, 1ex, ln1x+2 не удовлетворяет условиям Дирихле на отрезке -1,1?
Какая из функций sinln⁡(x+1), cosex, tg(x+π) не удовлетворяет условиям Дирихле на отрезке -1,1?
Какая из функций e1/(x+1), 1ex-3, ln1x+2 не удовлетворяет условиям Дирихле на отрезке -1,1?.
Какая из функций sinln⁡(x+1), cosex, tg(x+π) не удовлетворяет условиям Дирихле на отрезке -1,1?
Какая из функций cos(x+π), tgx, ln⁡(x+4) не удовлетворяет условиям Дирихле на отрезке -π,π?
11. Найти коэффициент ряда Фурье функции на отрезке
a0 fx=x [-π,π]
Найти коэффициент a0 ряда Фурье функции fx=sin(ex) на отрезке [-2,2].
Найти коэффициент a0 ряда Фурье функции fx=2-x на отрезке [-1,1].
Какие коэффициенты отличны от нуля в ряде Фурье функции
fx=sin2(x/2) на отрезке [-π,π]?
Какие коэффициенты отличны от нуля в ряде Фурье функции fx=(cosx)2 на отрезке [-π,π]?
Выразить через интеграл коэффициент a3 ряда Фурье функции fx=sin(x2) на отрезке [-3π,3π]. b9=?
Функция fx, заданная на отрезке 0,2, доопределена на -2,0 четным образом. Выразить через интеграл коэффициент а2 ряда Фурье. b2=?
Функция f(x), заданная на отрезке [0,3], доопределена на [-3,0) четным образом. Выразить через интеграл коэффициент а3 ряда Фурье. b3=?
Функция f(x), заданная на отрезке [-4,0], доопределена на (0,4] нечетным образом. Выразить через интеграл коэффициент b4 ряда Фурье. a4=?
Функция fx, заданная на отрезке 12,0, доопределена на 0,12 нечетным образом. Выразить через интеграл коэффициент b4 ряда Фурье. a8=?
Выразить через интеграл коэффициент c-3 ряда Фурье в комплексной форме функции fx=3πcos(πx) на отрезке [-π/3,π/3]
c3=1+i, c-3=3-7i – коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме отрезке [-3,3]. Как выглядит соответсвующий отрезок тригонометрического ряда?
c3=2-3i, c-3=-6+7i – коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме отрезке [-2π,2π]. Как выглядит соответсвующий отрезок тригонометрического ряда?
a2=-4i, b2=6 – коэффициенты ряда Фурье на отрезке [-3,3]. Как выглядит соответсвующий отрезок ряда в комплексной форме?
a2=6-3i, b2=-4+2i – коэффициенты ряда Фурье на отрезке [-5,5]. Как выглядит соответсвующий отрезок ряда в комплексной форме?
Выразить через интеграл коэффициент b4 ряда Фурье функции fx=4π(2x3-x5) на отрезке [-4π,4π]. a16=?
Выразить через интеграл коэффициент c3 ряда Фурье в комплексной форме функции fx=3πcos(ex) на отрезке [-3π,3π].
Выразить через интеграл коэффициент c4 ряда Фурье в комплексной форме функции fx=4π(2x3-x5) на отрезке [-4π,4π].
Преобразуйте в амплитудно-фазовую форму отрезок ряда Фурье
sinπ/6cosx/2-cosπ/6sinx/25
Преобразуйте в амплитудно-фазовую форму отрезок ряда Фурье
(-3cosx/2-√3sinx/2)
Преобразуйте в амплитудно-фазовую форму отрезок ряда Фурье:
-3cos2x+√3sin2x
Преобразуйте в амплитудно-фазовую форму отрезок ряда Фурье 0,2(3cos2x-4sin2x)
Найти S(-2), где Sx сумма ряда Фурье функции fx={x} на отрезке [-3,3]
Найти S(1), где Sx сумма ряда Фурье функции fx={x} на отрезке [-π/2,π/2].
Найти S(-2), где Sx сумма ряда Фурье функции fx=x на отрезке [-π,π].
Найти S(3), где Sx сумма ряда Фурье функции fx=x на отрезке [-4,4]

ЗАДАЧИ

Найти коэффициент a3 ряда Фурье функции fx=x на отрезке [-3π,3π].
Найти коэффициент a2 ряда Фурье функции fx=x на отрезке [-π/2,π/2].
Найти коэффициент b2 ряда Фурье функции fx=x на отрезке [-π/2,π/2].
Найти коэффициент b2 ряда Фурье функции fx=x на отрезке [-2π,2π].
Найти коэффициент b3 ряда Фурье функции fx=2ηx-1 на отрезке [-1/3,1/3]
Найти коэффициент b3 ряда Фурье функции fx=2ηx-1 на отрезке [-3π,3π].
Найти коэффициент b2 ряда Фурье функции fx=ηx-1/2 на отрезке –π/2,π/2
Найти коэффициент b2 ряда Фурье функции fx=η-x на отрезке [-2π,2π]
Найти коэффициент b2 ряда Фурье функции fx=-2ηx на отрезке [-π,π].

ТФКП

Найти производную аналитической функции fz=sinxey+icosxey.
Найти производную аналитической функции
fz=3x2y-y3+i(3xy2-x3).
Найти производную аналитической функции fz=sinychx-icosyshx
Является ли аналитической функция fz=zRez?
Является ли аналитической функция fz=2zz?
В какой точке дифференцируема функция fz=zz?
В каких точках дифференцируема функция fz=y2-ix2?
В каких точках дифференцируема функция fz=3y2+ix2?
В каких точках дифференцируема функция fz=5x+xy+2xyi?
В каких точках дифференцируема функция
fz=6x-3y+xy+i(x2-y2)?
В каких точках дифференцируема функция fz=x+y2+i(-x2+y)?
Каков период функции fz=e2πiz?
Каков период функции fz=ch(z/2)?
При каком значении параметра А фукнция будет гармонической?
u=3x2-xy+Ay2
При каком значении параметра А функция u=-2Ax2-4xy+y2 будет гармонической?
При каком значении параметра А функция fx,y=sin(Ax)chy будет гармонической?
При каком значении параметра А функция fx,y=sin(Ax)sh3y будет гармонической?
При каком комплексном значении параметра α функция u=sinαxcosy будет гармонической?
При каком комплексном значении параметра α функция u=eαx-3y будет гармонической?
При каком комплексном значении параметра α функция u=shαxchy будет гармонической?
Разложить f(z) в ряд Лорана в указанной области:fz=zz-1: 0<z-1.
Разложить f(z) в ряд Лорана в указанной области fz=zz+12; 0<z+1.
Найти особые точки функции f(z)=(z+1)2z3 и установить их характер.
Найти особые точки функции f(z)=2z-4z2z3 и установить их характер
Найти особые точки функции f(z)=z-1z2-2z+1 и установить их характер.
Найти особые точки функции f(z)=ez(z-i)2 и установить их характер.
Найти особые точки функции fz=eπ/z и установить их характер.
Найти особые точки функции fz=sin1z и установить их характер.
Найти особые точки функции fz=4z+1(z-3) и установить их характер
Найти особые точки функции fz=z(z+i)(z+1)2 и установить их характер
Может ли точка z0 быть полюсом для f(z) и для (z-z0)f(z)?
Может ли точка z0 быть полюсом для f(z) и устранимой особой точкой для (z-z0)f(z)?
Может ли точка z0 быть полюсом для f(z) и существенно особой точкой для (z-z0)f(z)?
Может ли точка z0 быть существенно особой точкой для f(z) и существенно особой точкой для (z-z0)f(z)?
Может ли точка z0 быть устранимой особой точкой для f(z) и устранимой особой точкой для fz/(z-z0)?
Может ли точка z0 быть устранимой особой точкой для f(z) и полюсом для fz/(z-z0)?
Может ли точка z0 быть устранимой особой точкой для f(z) и существенно особой точкой для fz/(z-z0)?
Точка z0 устранимая особая точка для f(z). Каков может быть характер особой точкой для fz/(z-z0)?
Точка z0 полюс первого порядка для f(z). Каков характер особой точкой для fz/(z-z0)?
Точка z0 существенно особая для f(z). Каков характер особой точкой для fz(z-z0)?
Найти вычет f(z) в точке z₀=π/2: f(z)=3cosz
Найти вычет f(z) в точке z₀=0: f(z)=3zsinz2.
Найти вычет f(z) в точке z_0=-1: fz=z(z+i)(z+1)
Найти вычет f(z) в точке z_0=i: fz=lnzz-i.
Решить уравнение eiz-i=cosz.
Решить уравнение ez+1=0.
Решить уравнение ez+i=0
Вычислить главное значение ln1+i√2. Вычислить 2lni. Вычислить cos(π/2+i).
Вычислить ii. Вычислить sh(iπ+ln3). Вычислить ch(iπ+ln2).
Вычислить sin(π-i). Найти все значения ln(-1). Вычислить 2cos(iln3)
Вычислить sin(iln2). Вычислить ch(iπ/6). Вычислить sh(iπ/6).
Вычислить главное значение ln⁡(ie3).
Вычислить интеграл coszdz по замкнутому контуру окружности C:z+πi=0,1, проходимой против часовой стрелки.
Вычислить интеграл 3z-idz по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки:C:z+i=1
Вычислить интеграл sh(z+1)dz по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки:C:z-i=1
Вычислить интеграл (2z+3)dz по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки:C:z+2-i=1/5.
Вычислить интеграл chzz2-4dz по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки: C:z=0,8.
При каких R интеграл dzz-i по окружности z+1=R отличен от нуля?
При каких вещесвенных y0 интеграл dzz-1 по окружности z-iy0=2 отличен от нуля?
При каких вещесвенных x0 интеграл dzz-1-i по окружности z-x0=2 отличен от нуля?
При каких вещесвенных y0 интеграл dzz-1-i по окружности z-iy0=2 отличен от нуля?
Вычислить интеграл LRezdz, где L отрезок прямой между точками z₁=1 и z₂=i+1.
При каких R интеграл sinzdzz-1 по окружности z+1=R отличен от нуля?
Вычислить интеграл LRezdz, где L отрезок прямой между точками z1=-2-i и z2=-2+3i.
Вычислить интеграл L2Imzdz, где L отрезок прямой между точками z1=1-i и z2=2-i.
При каких вещесвенных x0 интеграл dzz-x0 по окружности z-3i=5 отличен от нуля?
Вычислить интеграл L4Imzdz, где L отрезок прямой между точками z1=-2+3i и z2=1+3i
Вычислить интеграл L(z+z)dz, где L отрезок прямой между точками z1=1+3i и z2=1+i.

ЗАДАЧИ

Найти аналитическую функцию f(z), если Imfz=3x2y-y3.
Найти аналитическую функцию f(z), если Imfz=cosxshy.
Разложить f(z) в ряд Лорана в указанной области:fz=1zz-1:
2>z-i-1>1.
Разложить f(z) в ряд Лорана в указанной области:fz=4z+1z-3:
0<z+1<4
Разложить fz в ряд Лорана в указанной области:fz=1zz-1:
1>z-1>0
Разложить f(z) в ряд Лорана в указанной области: fz=1z-1; z+i>√2
Разложить в ряд Лорана в указанной области fz=2z2+1: 1<z+2i<3.
Разложить f(z) в ряд Лорана в указанной области:fz=cos(z+i)z+i2: 0<z+i
Вычислить интеграл z+1z(z+i)dz по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки: C:z-i=3.
Вычислить интеграл z+1z-12(z+3)dz по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки: C:z=4.
Вычислить интеграл z+2z2-2zdz по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки: C:z-i-2=2.
Вычислить интеграл 1zz+1z-2dz по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки: C:z-i=2.
Вычислить интеграл 1zz+2z+4dz по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки: C:z+3=2.
Вычислить интеграл по замкнутому контуру окружности С, проходимой против часовой стрелки: C:z-i=3 1zz+2z+4dz.
Вычислить интеграл z4z-14dz по замкнутому контуру окружности С, прходимой против часовой стрелки: C:z-1=π.
Вычислить интеграл 0∞πx2+9dx
Вычислить интеграл -∞+∞1x2-2x+5dx
Вычислить интеграл -∞+∞sinxx2-2x+10dx.
Вычислить интеграл -∞+∞xsinxx2+2x+10dx
Вычислить интеграл 0+∞cosxx2+4dx
Вычислить интеграл-∞+∞cosxx2+4x+20dx
Вычислить интеграл -∞+∞xcosxx2+4x+5dx

Дата добавления: 2015-08-27