Объем тела U в декартовых координатах Oxyz выражается формулой

Вычисление.

Объем тела U в декартовых координатах Oxyz выражается формулой

В цилиндрических координатах объем тела равен

В сферических координатах, соответственно, используется формула

Найти объем тетраэдра, ограниченного плоскостями x + y + z = 5, x = 0, y = 0, z = 0 (рисунок 4).

Решение.

Уравнение плоскости x + y + z = 5 можно переписать в виде

Если положить z = 0, то получим

Рис.4		Рис.5

Следовательно, область интегрирования D в плоскости Oxy ограничена прямой y = 5 − x, как показано на рисунке 5.

Объем тетраэдра будет равен

Приложения.

1. Вычисление объёма тела:

2. Вычисление массы тела переменной плотности γ (x; y; z):

3. Координаты центра тяжести тела с постоянной плотностью:

4. Координаты центра тяжести тела с переменной плотностью γ (x; y; z):

Дата добавления: 2015-08-28