Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной плоскостью, заряженной с постоянной поверхностной плотностью .

1. Поле бесконечной заряженной плоскости

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной плоскостью, заряженной с постоянной поверхностной плотностью .

_- поверхностная плотность заряда.

Из соображений симметрии следует, что напряженность в любой точке поля имеет направление, перпендикулярное к плоскости. Кроме того, очевидно, что в симметричных относительно плоскости точках напряженность поля будет одинакова по величине и противоположна по направлению. Чтобы применить теорему Гаусса, надо выбрать некоторую замкнутую поверхность и вычислить поток вектора Е через нее.

₊

_{+ +}

_{E n + + + n E}

_{+ + +}

_{+ + +}

_{+ + +}

_{n +}

Из условий симметрии данной задачи целесообразно рассмотреть в качестве замкнутой поверхности цилиндр с осью, перпендикулярной плоскости, с основаниями, параллельными плоскости, и расположенными на одинаковых расстояниях от плоскости.

Вычислим поток напряженности через такую поверхность. Для этого разделим поверхность на две части – боковую (Sб) и площадь основания цилиндра (S осн.).

Для боковой поверхности нормаль перпендикулярна оси цилиндра, а напряженность параллельна оси цилиндра. Следовательно

Еn=0 и

Для оснований цилиндра нормаль совпадает с осью цилиндра и с направлением Е и, следовательно, Е_n = Е. Величина Е одинакова на обоих основаниях и постоянна. Следовательно поток Ф будет равен

Рассматриваемая цилиндрическая поверхность вырезает из плоскости площадку S, равную Sосн. Тогда полный заряд, который будет находиться внутри замкнутой цилиндрической поверхности, будет равен

Согласно теореме Гаусса получим

- напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости.

Из полученной формулы видно, что напряженность поля не зависит от расстояния от плоскости и, следовательно, имеет постоянную величину во всех точках. Если взять плоскость конечных размеров, то полученный результат будет справедливым лишь для точек, расстояние которых от края пластинок значительно превышает расстояние от самой пластинки.

1. Поле между двумя разноименно заряженными плоскостями

(Поле в плоском конденсаторе)

Рассмотрим систему из двух бесконечных плоскостей, расположенных параллельно друг другу и равномерно заряженных зарядами противоположного знака с одинаковой поверхностной плотностью.

Результирующее поле, создаваемое обеими плоскостями можно определить, исходя из принципа суперпозиции полей, создаваемых каждой плоскостью в отдельности. В области между пластинами напряженность полей Е₊ и Е_- и имеет одинаковое направление и, следовательно

Вне области, ограниченной плоскостями, поля Е+ и Е- имеют противоположные направления и взаимно компенсируются и, следовательно, поле отсутствует.

Таким образом, поле оказывается сосредоточенным между плоскостями. Напряженность поля во всех точках этой области одинакова по величине и направлению. Поле, обладающее такими свойствами, называют однородным. Линии напряженности однородного поля представляют собой совокупность параллельных равноотстоящих прямых.

Полученный результат приближенно справедлив и в случае плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями значительно меньше их размеров (плоский конденсатор).

Дата добавления: 2015-08-28