Сложные проценты Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты. Предприниматель получил в банке

Сложные проценты

1. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.
2. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.
3. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

4. На вклад в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые два года равна 8%; в следующие три года – 10%; и в каждый оставшийся год увеличивается на 0,5%.

1. На вклад в 2 млн. руб. в течение четырех лет начислялись каждые полгода сложные проценты по годовой номинальной ставке наращения 12%. Определить наращенную сумму после уплаты налога на проценты, если ставка налога равна 8%.
2. Рассчитайте текущую стоимость каждого из приведенных ниже денежных поступлений, если ставка дисконтирования равена 12%

• 5 000 р, получаемые через 3 года
• 50 000 р, получаемые через 10 лет

1. Фирме нужно накопить $ 2 000 000, чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?
2. Что наиболее предпочтительно - получить $2000 долларов сегодня, или $5000 через 8 лет, если коэффициент дисконтирования равен 9%?
3. Производственно-коммерческая фирма получила кредит 900 млн.руб сроком на 3 года. Проценты – сложные. Процентная ставка за первый год 40% и каждый последующий год увеличивается на 5%. Определите сумму возврата кредита.
4. Определите период времени, необходимый для удвоения капитала по простым и сложным процентам при процентной ставке 12% годовых.
5. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 45% годовых. Определите, на какой срок можно взять кредит 1 тыс.руб., если его предполагается погасить единовременным платежом в размере 2 тыс.руб.
6. Первоначальная сумма долга равна 1 тыс.руб. Определите сумму долга через 3 года (1 вар.), через 1 год (2 вар.), через 3 месяца (3 вар.) при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 18% годовых. Сделайте выводы.
7. Получена ссуда в размере 5 тыс.руб. Определите погашаемую сумму через 15 месяцев при сложной ставке 9% годовых.
8. Ссуда выдана на 2 года. Погасительный платеж с учетом сложной процентной ставки 7% составит 26 тыс.руб. Определите сумму ссуды.
9. Ссуда 4 тыс.руб. выдана на 3 года. Начисление сложных процентов осуществляется по процентной ставке: в первый год – 17%, во второй – 18%, в третий – 19%. Определите сумму погасительного платежа.
10. Первоначальная сумма долга 500 тыс.руб. Определите погашаемую сумму через 0,5 года, 1 год, 1,5 года при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 17% годовых. Выводы.
11. Ссуда в 1.5 тыс.руб. выдана на 3 года. Ставка сложных процентов в течение срока меняется следующим образом: первые полгода – 16% годовых, затем через каждые 3 месяца ставка увеличивается на 0,5%. Определите наращенную сумму и множитель наращения.
12. Банк начисляет сложные проценты по ставке 18% годовых. Определите срок, за который сумма вклада 250 тыс. руб. вырастет до 400 тыс. руб.
13. Первоначальный капитал 500 тыс. руб. вложен в банк на 3 года под 18% годовых. Определите доход вкладчика при декурсивном и антисипативном способах расчета сложных процентов. Выводы.
14. Сумма 2 млн руб должна быть выплачена через 1,5 года. Определите ее современную величину, если ставка сложных процентов в первый год определена в 16%, а в последующие полгода на ежемесячно увеличивается на 0,5%.
15. Вексель номиналом 150 тыс. руб. был учтен банком за 120 дней до его погашения (К=360). Какую сумму получил предъявитель векселя, если дисконтирование осуществлялось по сложным обыкновенным процентам 12 раз в год. Дисконтная ставка равнялась 15%.
16. В банк, начисляющий 6 % годовых (сложных), клиент положил 80 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента а) через 1 год, б) через 8 месяцев, в) через 4 года, г) через 6 лет и 6 месяцев?
17. Решить упражнение 1, если банк начисляет проценты поставке j₃ = 6 %.
18. Г-н Иванов может вложить деньги в банк, выплачивающий проценты по ставке j₆ = 10 %. Какую сумму он должен вложить, чтобы получить 20 000 руб. Через 3 года 3 месяца?
19. Г-н Петров хочет вложить 30 000 руб., чтобы через 5 лет получить 40 000 руб. Под какую процентную ставку j₁₂ он должен вложить свои деньги?
20. Через сколько лет 1 руб., вложенный в банк, выплачивающий проценты по ставке j₁ = 10 % превратиться в 1 000 000 руб.?
21. Клиент вложил в банк 100 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через год, если банк начисляет проценты по ставке а) j₁ = 5 %, б) j₆ = 5 %, в) j₁₂ = 5 %, г) j₃₆₀ = 5 %, д) j = 5 %?
22. Какая сумма будет на счету клиента из предыдущего примера при условиях а) – д) через 8 лет?
23. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий непрерывные проценты по ставке j = 7 %, чтобы через 10 лет на счету было 50 000 руб.?
24. Банк начислял на вложенные в него деньги проценты непрерывно по ставке в 1990 году – 12 %, в 1991 году – 18 %, в 1992 и 1993 годах – 24 %. Какая сумма будет на счету 31 декабря 1993 года, если 1 января 1990 года на этот счет было положено 30 000 руб.?
25. Г-н Петров имеет вексель на 15 000 руб., который он хочет учесть 1 марта текущего года в банке по сложной учетной ставке, равной 7 %. Какую сумму он получит, если срок векселя а) 1 июля того же года, б) 1 июля следующего года?
26. Банк выдает ссуду на 10 лет или под процент 7 % годовых (сложных), или под простые проценты. Какую ставку простых процентов должен установить банк, чтобы полученный им доход не изменился?
27. Какую ставку сложных процентов должен установить банк из предыдущего упражнения, если он выдает ссуду под 7 % простых годовых?
28. Определить ставку сложных процентов i_c, эквивалентную ставке а) j₂ = 10 %, б) j₆ = 10 %, в) j₁₂ = 10 %, г) j = 10 %.
29. Банк выплачивает на вложенные в него деньги 8 % годовых (сложных). Какую ставку j_m должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились, если а) m = 2, б) m = 6, в) m = 12, г) m = ?
30. Банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке j₄ = 6 % и собирается перейти к непрерывному начислению процентов. Какую силу роста должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились?
31. На вклад в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые два года равна 8%; в следующие три года – 10%; и в каждый оставшийся год увеличивается на 0,5%.
32. Вкладчик инвестировал 50 тыс.руб. и получил через 5 лет 200 тыс.руб. Определите доходность операции (непрерывный процент).
33. Определите срок (в годах) удвоения инвестированного капитала, если сила роста составляет 5% годовых.

Эквивалентные ставки

1. Банк выдает ссуду на 10 лет под 7% годовых, начисляемых по правилу сложного процента. Чему должен быть равен эквивалентный простой процент?

2. Банк выдает ссуду на 10 лет под 7% годовых, начисляемых по правилу сложного процента. Чему должен быть равен эквивалентный непрерывно начисляемый процент?

3. Банк выдает ссуду на 10 лет под 7% годовых, начисляемых по правилу сложного процента. Чему должна быть равна эквивалентная сложная учетная ставка?

4. Банк начисляет на вклады сроком полгода проценты:

· по простой ставке 30% годовых

· по простой учетной ставке 26% годовых.

Определите какой вариант более выгоден вкладчику.

5. Банк начисляет на срочные вклады сроком полгода проценты: а) по сложной процентной ставке 8%; б) по сложной учетной ставке 7% годовых. Определите, какой вариант более выгоден банку?

6. Вексель учтен за полгода до срока его погашения по простой учетной ставке 5%. Определите значение эквивалентной ставки простых процентов.

7. Кредит выдан на 2 года по простой ставке процентов 6% годовых. Определите эквивалентную ставку сложных процентов.

8. На срочный вклад начисляются ежеквартально проценты по номинальной ставке сложных процентов 12% годовых. Определите эквивалентную годовую ставку простых процентов.

9. Кредит предоставлен из расчета 24% годовых по ставке сложных процентов. Какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при сроке кредита: а) 6 месяцев; б) год; в) 2 года.

10. Банк начисляет сложные проценты на вклады по номинальной ставке 16% годовых. Определите доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов при их ежемесячном начислении.

11. Банк принимает срочные вклады на месяц с выплатой дхода за срок 10% годовых. Определите эффективную ставку процентов при вложении средств на: а)6 месяцев; б) 9 месяцев; в) год с переоформлением вклада и начисленных процентов через каждый месяц.

12. Банк принимает срочные вклады на полгода с выплатой дохода за срок в размере 15%. Определите эффективную годовую ставку процентов при вложении средств на 1,5 года с переоформлением вклада и начислением процентов через каждые полгода.

13. Найдите полугодовую релятивную процентную ставку, если годовая процентная ставка составляет 25% годовых.

14. Определите квартальную релятивную процентную ставку, если годовая ставка равна 18%.

15. Рассчитайте релятивную процентную ставку для 32 дней, если годовая процентная ставка составить 18% годовых (К=360).

16. При выдаче ссуды по простой ставке процентов 15% годовых банк удерживает комиссионные в размере 0,5% суммы ссуды. Найдите доходной операции в виде эффективной простой ставки процентов для ссуды сроком полгода.

17. Определите изменение эффективности финансовой операции при ссуде, выданной на 4 года под сложные проценты, за счет удержания комиссионных из расчета 1% суммы ссуды при ставке сложных процентов: а) 45%; б) 60%; в) 90%.

18. Вексель учтен по е 16% за 120 дней до его оплаты. При учете векселя с его владельца удержаны комиссионные в размере 0,2%. Определите доходность операции учета с удержанием комиссионных в виде эффективных ставок: а) простых; б) сложных процентов (К=365). Рассчитайте изменение доходности финансовой операции за счет удержания комиссионных по ставке: а) простых; б) сложных процентов.

Номинальная и эффективная ставки

1. Вкладчик хотел бы за 5 лет удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

2. Предприниматель может получить ссуду либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27%. Какой вариант более предпочтителен?

3. Из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12%, если наращение осуществлять ежеквартально? Какова получится при этом величина дисконта?

4. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 10%.

5. Рассчитать эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной учетной ставке сложных процентов равной 10%. Количество дней в году принять равным 365.

6. На вклад ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 16%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в 3 раза? Чему будет равна эффективная ставка эквивалентная номинальной?

7. За долговое обязательство в 300 тыс. руб. банком было выплачено 200 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась эффективная учетная ставка 8 % годовых? Чему будет равна при таких условиях номинальная учетная ставка при ежемесячном дисконтировании?

8. Каковы будут эквивалентные номинальные годовые процентные ставки с начислениями по полугодиям и ежеквартально, если соответствующая им эффективная ставка равна 20%?

9. Срок оплаты векселя составляет 3 месяца по сложной учетной ставке 27%. Оценить доходность операции по эквивалентным номинальной ставке дисконтирования и силе роста, если номинальная ставка начисляется раз в полгода.

10.Рассчитайте будущую стоимость 1000 р для следующих ситуаций:

· 5 лет, 8 % годовых ежегодно.

· 5 лет, 8 % годовых полугодовое начисление

· 5 лет, 8 % годовых ежеквартальное начисление

11.Банк принимает валютные вклады на депозит с номинальной процентной ставкой 12% годовых. Начисление процентов – ежемесячное. Определите доход клиента при вкладе 2500$ и сроке вклада 6 месяцев.

12. Каковы будут эквивалентные номинальные годовые процентные ставки с начислениями по полугодиям и ежеквартально, если соответствующая им эффективная ставка равна 20%?

13. Клиент внес на депозит сроком на 4 месяца 1600 руб. После окончания срока он получил 1732 руб. Определите годовую процентную ставку банка, если сложные проценты начислялись ежемесячно.

14. Определите простую и сложную номинальные учетные ставки при кредитовании, если за кредит в 50 млн.руб., выданный на 4 месяца, нужно уплатить 60 млн.руб. В случае сложной ставки начисление дисконта ежемесячное.

15. Ссуда 5 млн. руб. выдана на 20 месяцев по номинальной ставке 16% годовых. Начисление процентов проводится поквартально. Определите наращенную сумму.

16 Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 18% годовых. Определите накопленную сумму и сумму начисленных процентов при вкладе 700 тыс. руб., размещенном на год, если проценты начисляются а) ежемесяно; б) ежеквартально; в) каждое полугодие.

Эффективные ставки

1 Предприниматель может получить ссуду либо на условиях ежемесячного начисления сложных процентов из расчета 26% годовых, либо на условиях полугодового начисления из расчета 27%. Какой вариант более предпочтителен? Принять решение на основании значения эффективной ставки.

2 Рассчитать эффективную процентную ставку при различной частоте начисления дисконта (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной процентной ставке сложных процентов равной 10%.

3 Рассчитать эффективную учетную ставку при различной частоте начисления дисконта (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной учетной ставке сложных процентов равной 10%.

4 За долговое обязательство в 300 тыс. руб. банком было выплачено 200 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась эффективная учетная ставка 8 % годовых испоьзовалось ежемесячное дисконтирование?

5 Каковы будут эквивалентные номинальные годовые процентные ставки с начислениями по полугодиям и ежеквартально, если соответствующая им эффективная ставка равна 20%?

6 Определить эффективную процентную ставку силы роста 27%.

7 Определить эффективную учетную ставку силы роста 27%.

8 Рассчитайте эффективную доходность (простая процентная ставка) банка в операции учета векселя под простую учетную ставку 8% годовых, если комисионные банка составляют 3% от номинала векселя.

9 Рассчитайте эффективную доходность банка (сложная процентная ставка), если при выдаче кредита на год под 24% годовых с ежемесячной капитализацией из суммы кредита удерживается 2% комиссионных.

10 Рассчитайте эффективную сложную учетную ставку инвестиции на 3 года с доходом 5% годовых по простой процентной ставке, если при заключении договора взимаются комиссионные 2% от суммы инвестиции.

11 Рассчитайте эффективную простую процентную ставку процесса наращения по простой процентной ставке 3,5%, если в конце каждого года взимается комиссия в размере 2% от первоначальной суммы.

12 Эффективная сложная учетная ставка пятилетней финансовой операции составляет 10%. В конце 5 года взимается комиссия в размере 2% от наращенной суммы. Какова номинальная сложная процентная ставка, если известно, что капитализация осуществляется ежемесячно?

Дата добавления: 2015-08-28