Варианты домашней контрольной работы 1 по дисциплине

Варианты домашней контрольной работы 1 по дисциплине

"Дискретная математика"

Задача 1. Используя диаграммы Венна, доказать равенства:

1. (AÈ(BÇC)) Ç =A\C. 2. . 3. 4. 5. AÈ (BÇC)= (AÈB) Ç (AÈC) 6. A\(BÇC) = (A\B)È(A\C) 7. A\B = A\ (A ÇB) 8. AÇ(B\C) = (A ÇB) \ (AÇC) 9. (A ÇB) \ (AÇC)= (A ÇB) \C 10. (A\B)\C= (A\C)\ (B\C) 11. AÈB = AÈ (B\A)

12. A Ç(B \A)= Æ 13. (A ÇB)È(AÇ ) =A 14. (A ÈB) Ç (AÈ ) =A 15. (A ÈB) \B =A\B 16. (A ÈB) \ =A 17. ( È )ÇB =B\A 18. ( È )ÇA = A \B 19. A= (AÇ )È (A ÇB) 20. 21. BÇ(AÈC)= (A\ )È (C ÇB) 22. 23. (D\ )È (C ÇA) =AÇ(DÈC)

Задача 2. Используя алгебру множеств, доказать равенства:

1. (AÈ(BÇC)) Ç =AÇ BÇ 2. . 3. 4. 5. AÈ (BÇC)= (AÈB) Ç (AÈC) 6. A\(BÇC) = (A\B)È(A\C) 7 A\ (A ÇB) =A\B 8. AÇ(B\C) = (A ÇB) \ (AÇC) 9. (A ÇB) \ (AÇC)= (A ÇB) \C 10. (A\B)\C= (A\C)\ (B\C) 11. AÈB = AÈ (B\A)

12. (A ÇB)È(AÇ ) =A 13. A Ç(B \A)= Æ 14. (A ÈB) \B =A\B 15. (A ÈB) Ç (AÈ ) =A 16. (A ÈB) \ =A 17. ( È )ÇB =B\A 18. ( È )ÇA = A \B 19. A= (AÇ )È (A ÇB) 20. 21. BÇ(AÈC)= (A\ )È (C ÇB) 22. 23. (D\ )È (C ÇA) =AÇ(DÈC)

Задача 3. Используя таблицы истинности, доказать равенства:

1. (AÈ(BÇC)) Ç =AÇ BÇ 2. (A ÈB) \B =A 3. 4. 5. AÈ (BÇC)= (AÈB) Ç (AÈC) 6. A\(BÇC) = (A\B)È(A\C) 7. A\B = A\ (A ÇB) 8. AÇ(B\C) = (A ÇB) \ (AÇC) 9. (A ÇB) \ (AÇC)= (A ÇB) \C 10. (A\B)\C= (A\C)\ (B\C) 11. AÈB = AÈ (B\A) 12. A Ç(B \A)= Æ

13. (A ÇB)È(AÇ ) =A 14. (A ÈB) Ç (AÈ ) =A 15. 16. (A ÈB) \ =B 17. ( È )ÇB =B\A 18. ( È )ÇA = A \B 19. A= (AÇ )È (A ÇB) 20. 21. (D\ )È (C ÇA) =AÇ(DÈC) 22. 23. BÇ(AÈC)= (A\ )È (C ÇB)

Задача 4. Заданы множества А и В. Необходимо:

1) описать различными способами (матричным, графическим и в виде графа) бинарное отношение P Ì A ´ B;

2) найти обратное отношение P ^–1;

3) задано отношение Q Ì C ´ D. Найти орграф для Q и построить орграф композиции P ° Q.

Варианты.

1. A={a, b, c, d}, B={1, 2, 7, 10}. C={1, 2, 7, 10}, D={f, k, t, m}.

P={(a,1), (b,10), (a,2), (c,7)}, Q={(1,k), (2,m), (10,f), (7,m)}.

2. A={1, 2, 7, 10}, B={ a, b, c, d }, C={ a, b, c, d}, D={f, k, t, n }.

P={(1,a), (10, b), (2, a), (7, c)}, Q={(a, n), (b,k), (b,n), (d,t)}.

3. A={1, 4, 17, –1}, B={ 4, 6, 3, 1 }, C={ 4, 6, 3, 1 }, D={–2, 5, –5, 8}.

P={(1,6), (4, 4), (–1, 3), (17, 1)}, Q={(4, 5), (6,–2), (1,–5), (3,8),(3,5)}.

4. A={ a, b, c, d }, B={ 12, –5, 8, 0}, C={ 12, –5, 8, 0}, D={N, g, c,k}.

P={(a,12), (c, 0), (d, –5), (b, 12)}, Q={(12, g), (8, N), (–5, c), (0,g),(0,c)}.

5. A={1, 4, 17, –1}, B={ 4, 6, 3, 1 }, C={ 4, 6, 3, 1 }, D={f, k, n, q}.

P={(1, 4), (4, 6), (–1, 3), (17, 1)}, Q={(4, f), (6, k), (1,q), (3,n),(3,k)}.

6. A={ f, k, c, v }, B={1, 2, 7, 10}, C={1, 2, 7, 10}, D={ a, b, c, d }.

P={(f,1), (c, 10), (k, 7), (v, 2)}, Q={(7, a), (2, b), (10, d), (1, d)}.

7. A={1, 2, 7, 9}, B={ 4, 6, 3, 10 }, C={ 4, 6, 3, 10 }, D={8, 9, 0, 13}.

P={(1,6), (2, 4), (7, 3), (9, 10)}, Q={(4, 8), (6, 0), 10,8), (3, 13),(3,0)}.

8. A={ a, b, c, d, r}, B={ 4, 6, 3, 5, 10 }, C={ 4, 6, 3, 5, 10}, D={8, 9, 0, 8, –3}.

P={(a,4), (c, 10), (r, 6), (d, 3), (b, 5)}, Q={(6, 8), (3, 0), (10, –3), (5, 9), (4, 9)}.

9. A={1, 4, 0, 5}, B={ 4, 6, 2, 0 }, C={4, 6, 2, 0 }, D={f, k, t, m}.

P={(1,4), (0, 0), (5, 6), (4, 2), (0, 4)}, Q={(6,k), (2,m), (4,f), (0,m)}.

10. A={1, 2, 7, 10}, B={ ee, b, c, d }, C={ ee, b, c, d}, D={f, k, t, n }.

P={(1,ee), (10, b), (2, ee), (7, c)}, Q={(c, n), (ee,k), (b,n), (d,t)}.

11. A={–1, 4, 17, 1}, B={– 4, 6, 3, 1 }, C={ –4, 6, 3, 1 }, D={f, k, n, q}.

P={(–1, –4), (4, 6), (–1, 3), (17, 1)}, Q={(–4, f), (6, k), (1,q), (3,n),(3,k)}.

12. A={ f, k, c, v }, B={1, 10, 7, 22}, C={1, 10, 7, 22}, D={ a, b, c, dw }.

P={(f,1), (c, 10), (k, 7), (v, 22)}, Q={(7, a), (22, b), (10, d), (1, dw)}.

13. A={11, 4, 10, 5}, B={ 4, 6, 2, 0 }, C={4, 6, 2, 0 }, D={f, k, t, m}.

P={(11,4), (10, 0), (5, 6), (4, 2), (5, 4)}, Q={(4,k), (6,m), (0,f), (2,m)}.

14. A={ q, b, c, d }, B={ 12, –5, 8, 10}, C={ 12, –5, 8, 10}, D={N, g, c,k}.

P={(q,12), (c, 10), (d, –5), (b, 12)}, Q={(–5, g), (12, N), (8, c), (10,g),(10,c)}.

15. A={ u, b, c, d, r}, B={ 4, 6, 3, 15, 10 }, C={ 4, 6, 3, 15, 10 }, D={8, 9, 0, 8, –3}.

P={(u,4), (c, 10), (r, 6), (d, 3), (b, 15)}, Q={(6, 8), (3, 0), (10, –3), (4, 9), (15, 9)}.

16. A={3, 4, 17, –1}, B={ 4, 6, –3, 1 }, C={ 4, 6, –3, 1}, D={f, k, n, q}.

P={(3, 4), (4, 6), (–1, –3), (17, 1)}, Q={(4, f), (6, k), (1,q), (–3,n),(–3,k)}.

17. A={8, 2, 7, 10}, B={ e, b, c, d }, C={ e, b, c, d}, D={f, k, t, p }.

P={(8,e), (10, b), (2, e), (7, c)}, Q={(e, p), (b,k), (c,p), (d,t)}.

18. A={m, b, c, d}, B={1, 20, 7, 10}. C={1, 20, 7, 10}, D={f, k, t, m}.

P={(m,1), (b,10), (d,20), (c,7)}, Q={(1,k), (20,m), (10,f), (7,m)}.

19. A={1, 4, –4, 5}, B={ 4, 6, 2, 0 }, C={4, 6, 2, 0 }, D={f, k, t, m}.

P={(1,4), (–4, 0), (5, 6), (4, 2), (–4, 4)}, Q={(6,k), (4,m), (2,f), (0,m)}.

20. A={1, 4, 10, 5}, B={ 4, 6, 2, 0 }, C={4, 6, 2, 0}, D={f, kq, t, cm}.

P={(1,4), (10, 0), (5, 6), (4, 2), (0, 4)}, Q={(0,kq), (2,m), (4,f), (6,cm)}.

21. A={1, 2, 7, 10}, B={ e, b, g, d }, C={ e, b, g, d }, D={f, k, t, p }.

P={(1,e), (10, b), (2, e), (7, g)}, Q={(e, p), (b,k), (g,p), (d,t)}.

22. A={1, 4, 17, –1}, B={ 4, 6, 3, 1 }, C={ 4, 6, 3, 1 }, D={–2, 5, –5, 8}.

P={(1,6), (4, 4), (–1, 3), (17, 1)}, Q={(4, 5), (6,–2), (1,–5), (3,8),(3,5)}.

23. A={5, 4, 16, –1}, B={ 4, 6, –3, 1 }, C={ 4, 6, –3, 1 }, D={f, k, n, q}.

P={(5, 4), (4, 6), (–1, –3), (16, 1)}, Q={(4, f), (6, k), (1,q), (–3,n),(1,k)}.

Задача 5. Пусть заданы множества U, A, B, C. Необходимо найти для множеств A, B, C характеристические вектора a, b,c и на их основе найти следующие множества T, V, D. Проверить полученные результаты непосредственным вычислением множеств T, V, D.

Варианты.

1. , , ,

, , .

2. , , ,

, , .

3. , , ,

4. , , .

5. , ,

6. , , .

7 , , .

8. , .

9. ,, .

10. , .

11. , .

12. , .

13. , .

14. , , .

15. , , .

16. , , .

17. , , V=D\T.

18. , , .

19. , , .

20. , ,

21. , .

22. , ,

23., , , .

Дата добавления: 2015-08-28