Пример 10.7. На вал (рис. 10.32) насажены три зубчатых колеса. Колеса нагружены силами ; ; , причем сила вертикальна, а силы и горизонтальны. Диаметры зубчатых колес следующие: ; ;

Пример 10.7. На вал (рис. 10.32) насажены три зубчатых колеса. Колеса нагружены силами ; ; , причем сила вертикальна, а силы и горизонтальны. Диаметры зубчатых колес следующие: ; ; . Допускаемое напряжение . Подобрать диаметр вала по четвертой теории прочности.

Рис. 10.32. К примеру 10.7

Заменим нагрузку статически эквивалентной системой сил.

Перенесем силы , и на ось вала, заменяя каждую из них силой, приложенной в точке В, С или D соответственно, и скручивающей парой сил ; ; соответственно. Таким образом, получаем расчетную схему (рис. 10.32). На схеме указаны как значения приложенных внешних нагрузок , так и величины вызванных ими опорных реакций.

Рассматривая отдельно силы в горизонтальной и вертикальной плоскостях (рис. 10.33, а и б), строим эпюры изгибающих моментов. Для построения суммарной эпюры моментов М вычисляем ординаты в характерных точках по формуле (10.68):

в сечении В

в сечении C

в сечении D

а
б
в
г

Рис. 10.33. Построение эпюр в примере 10.7

Эпюра М, построенная по этим данным, приведена на рис. 10.33, в. Как указывалось ранее, на участках ВС и CD такая эпюра имеет завышенные значения ординат (действительные значения показаны штриховой линией).

Рассматривая действующие на вал моменты, строим эпюру крутящих моментов (рис. 10.33, г).

Сопоставляя эпюры M и , находим, что опасным является сечение 1 – 1, расположенное слева от точки С, где одновременно действуют и .

Согласно IV теории прочности, приведенный момент вычислим по формуле (10.42). Получим

Подставляя приведенный момент в формулу (10.79), находим требуемый осевой момент сопротивления:

и, положив , вычисляем необходимый диаметр вала:

Округлив до ближайшего стандартного диаметра, принимаем .

Дата добавления: 2015-08-28