35. Свободная частица.Это частица, движущаяся в отсутствии внешних полей.

35. Свободная частица. Это частица, движущаяся в отсутствии внешних полей. Стационарное ур-ние Шредингера имеет вид: , где m-масса частицы, -постоянная Планка,. Свободная частица в квантовой механике описывается плоской монохроматической волной де Бойля с волновым числом k: .() – стационарное ур-ние Ш. (учебник Детлафа) Частица в одномерной потенциальной яме. Потенциальной ямой называется область пространства, в которой пот. Энергия U частицы многократно возрастает по мере удаления от точки, где эта энергия минимальна. l - x max, тогдa (l – ширина ямы) Принцип соответствия Бора. Между любой физической теорией, кот. явл. развитием классической, и первоначальной классической существует закономерная связь – в определённых предельных случаях новая теория должна переходить в старую.(напр., ф-лы кин. и дин. спец. теории относит. переходят в ф-лы механики Ньютона, при .	39 Закон Максвелла для распределения частиц идеального газа по скоростям и энергии теплового движения Этот закон был открыт Максвеллом в 1859 году и он применим для модели идеального газа. Под моделью идеального газа будем понимать систему частиц, у которых потенциальная энергия взаимодействия друг с другом много меньше кинетической энергии. Понятие идеальный газ применимо и может быть использовано не только для газа, но и для других систем, например, жидкости, твердые тела. В частности, электронный газ в металле при определенных условиях можно рассмотреть, как идеальный газ. , , . Распределение Максвелла по скоростям и энергии. — функция распределения по скоростям. . Характеристические скорости: Максимальная скорость, которую может развить ракета в отсутствии внешних сил, называется хар. скоростью. Эта скорость достигается в момент окончания работы двигателя из-за использования всего запаса топлива и окислителя, имевшегося на борту ракеты:
36 Квантовый гармонический осциллятор. Линейным одномерным гармоническим гармонических осциллятором называется частица с массой m, которая колеблется с собственной циклической частотой вдоль некоторой оси ОХ под действием квазиупругой силы , пропорциональной отклонению частицы х от положения равновесия: , где k= . Потенциальная энергия гарм. осциллятора: . Влияние параметров потенциальной ямы на квантование энергии. Физические в-ны, кот. могут принимать лишь определённые дискретные значения, называются квантовыми. Собственные значения энергии Wn частицы в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины , (n=1,2,3,…) представляют собой дискретный ряд значений энергии, кот. явл. квантовой. Квантованные значения Wn называются уровнями энергии, а число n, определяющее энергетические уровни частицы в потенциальной яме, называются квантовым числом. Туннельный эффект. В квантовой механике есть отличная от нуля вероятность D того, что частица, энергия которой W<Umax, может пройти сквозь потенциальный барьер, это явление называется туннельным эффектом. Оно обусловлено волновыми свойствами частиц. Вероятность D просачивания частицы называется прозрачностью потенциального барьера для данной частицы, причём , где Iпрох – интенсивность волны де Бойля частицы, прошедшей сквозь потенциальный барьер, Iпад – интенсивность волны де Бойля частицы, падающей на барьер.	40 Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем силовом поле Больцман обобщил распределение Максвелла на случай поведения частиц в произвольном силовом поле. Распределение Максвелла-Больцмана: .Если частицы находятся в гравитационном поле, то ; .В распределении Максвелла-Больцмана для единичного объема, т. е. если , можно выделить часть, зависящую от высоты , — концентрация частиц на поверхности тела , . — барометрическая формула. График зависимости давления от высоты реальная зависимость более сложная, т. к. .
37 Статистический метод исследования Макроскопические св-ва систем, состоящих из очень большого числа частиц, изучаются статистическим методом. Статистический метод основан на использовании теории вероятности и определенных моделей строения изучаемых систем. Вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов для давления. , где , , , , ; n-концентрация молекул. Подставив всё это: Средняя кинетическая энергия молекул: Распределение молекул одноатомного газа по энергиям определяет долю молекул, которые из общего числа n0 молекул имеют кинетические энергии , заключенные в интервале от до : .Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа:	41 Явление переноса:Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоёв вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явления переноса. Явление переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность). Средняя длина свободного пробега (): Между двумя последовательными соударениями, двигаясь равномерно и прямолинейно, молекулы проходят некоторые расстояния, наз. длинами свободного пробега. Средней длиной свободного пробега называется среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновения. Средняя длина свободного пробега является характеристикой все совокупности молекул газа при данных Р и Т. Расстояние, которое проходит частица в промежутке между двумя последними Столкновениями называется длиной свободного пробега . , , , , , , , . Среднее число соударений: За единицу времени каждая молекула испытывает среднее число соударений (z), равное: Эффективный диаметр молекулы: При взаимных столкновениях и соударениях со стенками сосуда молекулы газа ведут себя как абсолютно упругие шары с диаметром d (эффективный диаметр молекулы), зависящим от химической природы газа. Наличие эффективного диаметра d (d 10^-10м) означает, что между молекулами действуют силы взаимного отталкивания. Вакуум: Газ называется разряжённым, если его плотность столь мала, что средняя длина свободного пробега молекул может быть сравнима с линейными размерами сосуда, в котором находится га. Такое состояние газа называется также вакуумом.
38 Внутренняя энергия идеального газа Зависит только от термодинамической температуры и пропорциональна массе газа М: Классический идеальный газ: Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающие малые собственные размеры. При взаимных столкновениях и соударениях со стенками сосуды молекулы газа ведут себя как абсолютно упругие шары с диаметром d (эффективный диаметр молекулы 10^-10м). Закон равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы: На каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kT/2. Если молекулы имеет i степеней свободы, то её ср. кин. эн. равна Классическая теория теплоёмкости идеального газа: Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы проводит к выводу, что теплоёмкости газов зависят от числа степеней свободы молекул и не зависят от температуры:	42 Молекулярно-кинетическая теория диффузии: Явлением диффузии называется самопроизвольное взаимное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твёрдых тел. В химически чистых газах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объёма газа. Для смеси газов вызывается различием в концентрациях отдельных газов в различных частях объёма смеси. В химически однородном газе явление одномерной диффузии заключается в переносе массы газа из мест с большей плотностью газа в места с меньшей плотностью и подчиняется закону Фика: . Здесь - удельный поток массы, численно равный массе в-ва, которое диффундирует за единицу времени через плоскую поверхность с площадью, равной единице, перпендикулярную к направлению переноса в-ва, - плотность газа, D-коэффициент диффузии. Производная численно равна градиенту плотности (изменению плотности на единицу длины). Коэффициент диффузии численно равен удельному потоку массы при единичном градиенте плотности. Знак минус впереди показывает, что перенос массы осуществляется в направлении убывания плотности. Выражение для коэффициента диффузии:
43 Молекулярно-кинетическая теория теплопроводности: Теплопроводностью называется вид теплообмена, который осуществляется в макроскопически неподвижной и неравномерно нагретой среде. Например, две противоположные стенки сосуда с газом могут иметь разные температуры, поддерживаемые внешними источниками. Тогда молекулы газа в разных местах его объёма будут иметь различные кинетические энергии. В этих условиях хаотическое тепловое движение молекул приведёт к направленному переносу внутренней энергии. Молекулы перешедшие из нагретых частей объёма в более холодные, в процессе молекулярных соударений отдают часть своей кинетической энергии окружающим молекулам и наоборот. При одномерной теплопроводности, когда температура газа зависит только от одной координаты Т=Т(х), перенос энергии происходит вдоль оси ОХ, причём справедлив закон Фурье: , где qсек- удельный тепловой поток- физическая величина, численно равная энергии, передаваемой в форме теплоты за единицу времени через плоскую поверхность единичной площади, расположенную перпендикулярно к направлению переноса энергии. Величина К называется коэффициентом теплопроводности. Он численно равен удельному тепловому потоку при градиенте температуры (изменение температуры на единицу длины), равном единице. Знак минус в законе Фурье указывает на то, что при теплопроводности энергия переносит в направлении убывания температуры. Согласно кинетической теории газов коэффициент теплопроводности равен , где - удельная теплоёмкость газа в изохорическом процессе.	47 Обратимые и необратимые процессы: Прямой Цикл Карно состоит из двух обратимых процессов: изотермического расширения при температуре Т1, … В прямом цикле – газ совершает работу за счёт сообщённой ему теплоты. В обратном цикле над газом совершается работа. Циклом Карно называется такая совокупность термодинамических процессов, в результате которых системы возвращается в исходное состояние. Термодинамическая система, совершающая круговой процесс и обменивающаяся энергией с другими телами, называется рабочим телом. В тепловых машинах обычно- газ. Прямым циклом называется круговой процесс, в котором система совершает положительную работу >0. Обратным циклом называется круговой процесс, в котором система совершает отрицательную работу <0. Термический коэффициент полезного действия прямого цикла Карно, совершаемого ид. газом: . Величина зависит только от отношения температур холодильника Т2 и нагревателя Т1.
44 Молекулярно-кинетическая теория вязкости: Явлением внутреннего трения (вязкости) называется появление сил трения между слоями газа или жидкости, движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Слой, движущийся быстрее, действует с ускоряющей силой на более медленно движущийся слой и наоборот. Силы внутреннего трения, которые возникают при этом, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоёв. Причиной вязкости является наложение упорядоченного движения слоёв газа с различными скоростями v и теплового хаотического движения молекул со скоростями, зависящими от температуры. Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона: , - напряжение трения, т.е. физ. в-на, численно равная силе внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхности слоя, - градиент скорости – изменение скорости движения слоёв на единицу длины в направлении внутренней нормали n к поверхности слоя. Величина - называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости. Коэффициент внутреннего трения численно равен напряжению трения или градиенте скорости, равном единице. Кинематическим коэффициентом вязкости называется величина , где - плотность вещества. Коэффициент внутреннего трения: , где - средняя арифметическая скорость теплового движения, - средняя длина свободного пробега. Коэффициент внутреннего трения не зависит от давления (или плотности) газа, поскольку ~ .	48 Второе начало термодинамики: Периодически действующее устройство, основанное на первом законе термодинамики, которое совершает работу за счёт охлаждения одного источника теплоты, называется вечным двигателем второго рода. Называется полученное опытным путём утверждение о невозможности построения вечного двигателя второго рода, существуют две формулировки: 1) невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалентную ей работу; 2) невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от тела менее нагретого к телу более нагретому; Энтропия. Энтропия идеального газа: . Однозначная функция состояния S, полный дифференциал которой определяется последней формулой, называется энтропией тела. По характеру изменения энтропии можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При нагревании тела > 0) его энтропия возрастает , если тело охлаждается, то наоборот. Полный дифференциал энтропии идеального газа: , где М-масса газа, - его молярная масса, - молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме, R- универсальная газовая постоянная, T- температура газа, V – его объём.
45 Первое начало термодинамики:Изменение внутренней энергии закрытой системы, которое происходит в равновесном процессе перехода системы из состояния 1 в состояние 2, равно сумме работы , совершённой над системой внешними силами, и количества теплоты , сообщённого системе: , где , где есть работа совершённая системой над внешними силами в процессе . Температура: Температура равновесной системы является мерой интенсивности теплового движения её молекул (атомов, ионов). Для равновесной системы частиц, подчиняющихся законам классической статистической физики, средняя кинетическая энергия теплового движения частиц прямо пропорциональна термодинамической температуре системы. В международной стоградусной шкале температура изменяется в С^0. В термодинамической шкале температура изменяется в кельвинах (К)и обозначается: Т=273,15+t. Работа при изменение объёма идеального газа: Элементарная работа расширения , совершаемая системой при равновесном процессе, измеряется площадью криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. Работа системы в процессе С1С2, равная , измеряется площадью. Теплоемкость: Теплоемкостью С тела, называется физическая величина, численно равная отношению количества теплоты , сообщаемого телу, к изменению dT температуры тела в рассматриваемом термодинамическом процессе: . Значение С зависит от массы тела, его химического состава, термодинамического состояния и процесса, в котором сообщается теплота .	49 Статистическое толкование второго начала термодинамики. Физическая сущность понятия энтропия была выяснена на основании исследования Больцмана, который установил связь энтропии с термодинамической вероятностью системы. Рассмотрим систему и мысленно разделим ее на две части. Если в системе находится одна частица, то при равноправных левой и правой частях системы вероятность частицы находится в левой и правой одинакова: и . Если в системе две частицы, то вероятность что две частицы в первой половине Т. о. для системы из n — частиц наиболее вероятным является равномерное распределение по всему объему. Такое распределение и наиболее беспорядоченное. Больцман установил, что необратимые процессы потому необратимы, что они сопровождаются увеличением вероятности. А поскольку при таких процессах возрастает и энтропия, оказалось, что .
46 Применение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатическому процессу в ид. газе. Если какой-либо из внешних параметров системы изменяется, то происходит изменение состояния термодинамической системы, называемое термодинамическим: Изопроцессами называют термодинамические процессы, происходящие в системе с постоянной массой при каком-либо одном постоянном параметре состояния. Изотермический процесс происходит при постоянной температуре (T=const). Изохорический процесс происходит при постоянном объёме (V-const). Изобарический процесс протекает при постоянном давлении (p=const). Адиабатическим процессом называется термодинамический процесс, который происходит в системе без теплообмена с внешними телами. Зависимость теплоёмкость ид. газа от вида процесса: Изохорический Изобарический Изотермический Адиабатический -число молей газа, содержащихся в массе М, к-показатель адиабаты, R-универсальная газовая постоянная.

Дата добавления: 2015-08-28