|
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Контрольные примеры и вопросы для самопроверки
1. Могут ли быть сопряженными:
a) два действительных числа?
b) два чисто мнимых?
c) действительное и мнимое число?
2. Вычислить модули и аргументы следующих комплексных чисел:
a) | d) | ||
b) | e) | ||
c) | f) |
1. Представить в алгебраической форме числа:
a) | b) |
2. Заданы ли следующие комплексные числа в тригонометрической форме:
a) | e) | ||
b) | f) | ||
c) | g) | ||
d) |
|
|
3. Представить в тригонометрической форме комплексные числа:
a) | h) 4 | ||
b) | i) | ||
c) | j) | ||
d) | k) | ||
e) | l) | ||
f) | m) | ||
g) | n) |
4. Представить в показательной форме комплексные числа:
a) | c) | ||
b) | d) |
5. Представить в тригонометрической и алгебраической формах числа:
a) | b) |
6. Построить на комплексной плоскости С векторы, соответствующие комплексным числам z. Найти , . Записать в тригонометрической и показательной формах:
a) | e) | ||
b) | f) | ||
c) | g) | ||
d) | h) |
При каких значениях и комплексные числа и
а) равны?
б) сопряжены?
7. Какое из чисел больше: или ?
8. Каковы условия равенства комплексных чисел, заданных:
a) в алгебраической форме?
b) в тригонометрической форме?
c) в показательной форме?
15. Найти расстояние между точками:
a) | и ; | b) | и |
16. Вычислить:
a) | f) | ||
b) | g) | ||
c) | h) | ||
d) | i) | ||
e) | j) |
17. Найти , если
a) | b) |
21. Записать в алгебраической форме:
a) |
| c) |
|
b) |
| d) |
|
22. Комплексные числа , представить в тригонометрической форме и найти и .
23. Выполнить действия:
a) | b) |
24. Вычислить, используя тригонометрическую запись комплексного числа:
a) | f) | ||
b) | g) | ||
c) | h) | ||
d) | i) | ||
e) | j) |
25. Выполнить действия. Результат предоставить в алгебраической форме:
a) | b) |
26. Записать в тригонометрической форме:
a) |
| d) |
|
b) |
| e) |
|
c) |
|
|
|
27. Дано: z . Найти: и .
28. Вычислить, используя тригонометрическую форму комплексного числа. Ответ представить в алгебраической форме.
a) |
| f) | ; |
b) |
| g) |
|
c) |
| h) |
|
d) |
| i) |
|
e) |
| j) |
|
f) |
| k) |
|
29. Доказать справедливость тождеств:
a) | b) |
Указание. Использовать формулу Муавра: .
30. Доказать формулы Эйлера
cos , sin .
31. Проверить следующие свойства:
a) | d) | ||
b) | , | e) | ; ; |
c) | f) | . |
32. Доказать, что:
1) , если разность аргументов этих чисел равна , где - целое число.
2) , если разность аргументов этих чисел равна , где - целое число.
33. Найти комплексные числа, каждое из которых сопряжено со своим квадратом.
34. При каком условии квадрат комплексного числа является чисто мнимым?
35. Может ли сумма квадратов двух комплексных чисел быть отрицательной?
36. При каких действительных значениях и числа и будут сопряжёнными?
37. Найти все значения , если:
a) | f) |
| |
b) | g) |
| |
c) | h) |
| |
d) | i) |
| |
e) | j) |
|
37. Найдите все , удовлетворяющие следующим равенствам:
a) | c) | ||
b) | d) |
38. Найти комплексное число , удовлетворяющее уравнению
,
и записать его в алгебраической и тригонометрической формах.
1.2 Решение: |
|
|
Вариант 1.
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
Вариант 2.
а)
б)
а)
б)
а)
б) , .
Вариант 3.
а)
б)
а)
б)
в)
а)
б) .
а)
б)
Вариант 4.
а)
б)
а)
б)
в)
а)
б)
а)
б)
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 105 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Предисловие к первому изданию 8 страница | | | На Брянщине назначено восемь пенсий |