|
Задана функция . Установить, является ли данная функция непрерывной.
В случае разрыва функции в некоторой точке найти её пределы слева и справа,классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.
Любая элементарная функция непрерывна во всех точках своей области определения.
Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке
Скачок функции в точке
Пример 1. Пусть функция имеет вид
Решение: Функция определена для всех . Если , то , поэтому для всех функция непрерывна. Если , непрерывна для всех .Если , для всех также непрерывна.Поэтому точки разрыва могут быть только для тех значений , в которых заданная функция меняет свой аналитический вид, а именно в точках и . Исследуем непрерывность функции в точке . Для этого найдём: предел слева
,
предел справа
.
Так как пределы слева и справа конечны, равны между собой и равны значению функции в точке , то получаем, что функция непрерывна в точке .
Пусть . Находим аналогично
Предел слева
,
Предел справа
Так как пределы слева и справа конечны, но не равны между собой, то в точке функция имеет разрыв первого рода со скачком.
.
Строим график функции , выделяя области определения составляющих
функций стрелками, если они не определены в точке или .
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 119 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
План подготовки и проведения новогодних представлений | | | Министерство образования Российской Федерации |