|
1.
Дано:
T 2 = T 1 + 1 К
P 2 = 1.002 P 1
T 1 -?
РЕШЕНИЕ
Уравнение состояния идеального газа (Клапейрона-Менделеева) для начального и конечного состояний, соответственно:
P 1 V = ν R T 1
P 2 V = ν R T 2
где P 1, P 2 - давления в начальном и конечном состояниях; T 1, T 2 - температуры в этих состояниях; V - объём газа; ν - его количество в молях; R = 8.31441 Дж моль-1 К-1 - универсальная газовая постоянная.
В соответствии с условиями задачи второе уравнение можно переписать в виде
1.002 P 1 V = ν R (T 1 + 1)
Поделив его на первое равенство, получаем
1.002 = (T 1 + 1) / T 1,
откуда
T 1 = 1 / 0.002 = 500 К
2.
Дано:
m H = 4 ∙ 10-3 кг
m O = 0.032 кг
T = 280 К
P = 1 ∙ 105 Па
ρ -?
РЕШЕНИЕ
Уравнения состояния для водорода и кислорода, занимающих весь данный объём V:
P H V = (m H / μH) R T → P H = (m H / μH) R T / V
P O V = (m O / μO) R T → P O = (m O / μO) R T / V
Здесь
μH = 2 ∙ 10-3 кг/моль
μO = 0.032 кг/моль,
- молярные массы водорода и кислорода.
По закону Дальтона, давление P смеси газов равно сумме парциальных давлений P 1 и P 2:
P = P H + P 0 = (m H / μH + m O / μO) R T / V,
откуда
V = (m H / μH + m O / μO) ∙ R ∙ T / P =
= (4 ∙ 10-3 / 2 ∙ 10-3 + 0.032 / 0.032) ∙ 8.31441 ∙ 280 / 1 ∙ 105 = 0.069841 м3
Тогда искомая плотность
ρ = (m H + m O) / V = (4 ∙ 10-3 + 0.032) / 0.069841 = 0.515456 кг/м3
3.
Дано:
P 1 = 1 ∙ 105 Па
V 1 = 5 ∙ 10-3 м3
P 2 = 5 ∙ 105 Па
V 2 = 2 ∙ 10-3 м3
Процесс 1 - 1 a: V = V 1 = V 1a
Процесс 1 a - 2: P = P 1a = P 2
Δ U, A -?
РЕШЕНИЕ
Уравнения состояний газа в начальном 1, промежуточном 1 a и конечном 2 состояниях:
P 1 V 1 = ν R T 1
P 1a V 1a = ν R T 1a
P 2 V 2 = ν R T 2
С учетом условий задачи, второму уравнению можно придать вид
P 2 V 1 = ν R T 1a
Тогда можно получить произведения температур и кол-ва газа:
νT1 = P 1 ∙ V 1 / R = 1 ∙ 105 ∙ 5 ∙ 10-3 / 8.31441 = 60.13656 моль∙К
νT1a = P 2 ∙ V 1 / R = 5 ∙ 105 ∙ 5 ∙ 10-3 / 8.31441 = 300.6828 моль∙К
νT2 = P 2 ∙ V 2 / R = 5 ∙ 105 ∙ 2 ∙ 10-3 / 8.31441 = 120.2731 моль∙К
В изохорном процессе 1 - 1 a работа не выполняется, а изменение внутренней энергии равно
Δ U 1 = ν ∙ c m (T 1a - T 1) = c m (ν T 1a - ν T 1),
где
c m = 20.86 Дж моль-1 К-1
- молярная теплоёмкость азота.
Тогда
Δ U 1 = c m ∙ (ν T1a – ν T1) = 20.86 ∙ (300.6828 - 60.13656) = 5.017794 ∙ 103 Дж
В изобарном процессе 1 a - 2 газ выполняет работу
A = P 2 ∙ (V 2 - V 1) = 5 ∙ 105 ∙ (2 ∙ 10-3 - 5 ∙ 10-3) = -1.5 ∙ 103 Дж
и увеличивает внутреннюю энергию на величину
Δ U 2 = c m ∙ (ν T2 – ν T1a) = 20.86 ∙ (120.2731 - 300.6828) = -3.763346 ∙ 103 Дж
Общее увеличение внутренней энергии составит
Δ U = Δ U 1 + Δ U 2 = 5.017794 ∙ 103 + -3.763346 ∙ 103 = 1.254449 ∙ 103 Дж,
а выполненная работа - A = -1.5 ∙ 103 Дж
Строим графики процесса:
4.
Дано:
m = 0.02 кг
T 1 = 300 К
V 2 = 5 V 1
T 3 = T 2
V 3 = V 2 / 5 = V 1
T 2, A -?
РЕШЕНИЕ
Уравнение адиабатного процесса:
V 1x-1 T 1 = V 2x-1 T 2 → T 2 = (V 1 / V 2) x-1 ∙ T 1,
где x = c p / c v; c p, c v - удельные теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и объёме. Для водорода:
c p = 1.4269 ∙ 104 Дж кг-1 К-1
c v = 1.0132 ∙ 104 Дж кг-1 К-1
Тогда
x = c p / c v = 1.4269 ∙ 104 / 1.0132 ∙ 104 = 1.40831
T 2 = (1 / 5) x-1 ∙ T 1 = (1 / 5) 1.40831-1 ∙ 300 = 155.4979 К
Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии:
A 1 = m ∙ c v ∙ (T 1 - T 2) = 0.02 ∙ 1.0132 ∙ 104 ∙ (300 - 155.4979) = 2.92819 ∙ 104 Дж
Работа, совершаемая над газом при изотермическом сжатии:
A 2 = ν ∙ R ∙ T 2 ∙ ln (V 2 / V 3) =
= (m / μ) ∙ R ∙ T 2 ∙ ln (5) = (0.02 / 2 ∙ 10-3) ∙ 8.31441 ∙ 155.4979 ∙ ln (5) = 2.0808 ∙ 104 Дж
Полная работа, совершаемая газом:
A = A 1 - A 2 = 2.92819 ∙ 104 - 2.0808 ∙ 104 = 8.473904 ∙ 103 Дж
5.
Дано:
T 1 = 3 T 2
Q 2 / (Q 1 + Q 2) -?
РЕШЕНИЕ
КПД тепловой машины по определению:
η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1
→ Q 1 / Q 2 = 1 / (1 - η),
где Q 1, Q 2 - количества теплоты, получаемой от нагревателя и отдаваемой холодильнику, соответственно. С другой стороны, по теореме Карно
η = (T 1 - T 2) / T 1 = 1 - T 2 / T 1,
где T 1, T 2 - температуры нагревателя и холодильника, соответственно.
Имеем T 1 / T 2 = 3, так что
η = 1 - 1 / 3 = 2/3
Тогда искомая доля
Q 2 / (Q 1 + Q 2) = 1 / (Q 1 / Q 2 + 1) =
= = 1/4
6.
Дано:
m = 8.8 ∙ 10-3 кг
V 2 = 3 V 1
Δ S -?
РЕШЕНИЕ
Малое изменение энтропии:
d S = δ Q / T = m c T -1 d T,
где δ Q - малое количество подведенной теплоты;
c = 837 Дж кг-1 К-1
- удельная теплоёмкость углекислого газа.
Конечное приращение энтропии:
Δ S = ∫ d S = m c ln (T 2 / T 1).
В изотермическом процессе T 2 = T 1, так что
Δ S T = m c ln 1 = 0
В изобарном процессе для начального и конечного состояний имеем
P V 1 = ν R T 1
P V 2 = ν R T 2,
откуда
T 2 / T 1 = V 2 / V 1 = 3
Тогда изменение энтропии в этом процессе
Δ S p = m ∙ c ∙ ln 3 = 8.8 ∙ 10-3 ∙ 837 ∙ ln 3 = 8.091939 Дж / К
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Об экологической экспертизе | | | ПОСТОЯННЫЙ электрический ТОК. 1 страница |