|
ТЕСТ ПО ЛИНЕЙНЫМ ОПЕРАТОРАМ (9-е занятие)
1. Пусть и – линейные пространства над полем . Из перечисленных утверждений верны следующие:
а) если , то – линейный оператор;
б) если , то – линейный оператор;
в) если и , то – линейный оператор;
г) если , то – линейный оператор;
д) если – линейный оператор, то ;
е) если – линейный оператор, то ;
ж)если – линейный оператор, то и ;
з)если –линейный оператор, то .
2. Из перечисленных утверждений справедливы следующие:
а) любой линейный оператор переводит линейно зависимые элементы в линейно зависимые;
б) любой линейный оператор переводит линейно независимые элементы в линейно независимые;
в) любой линейный оператор переводит линейно зависимые элементы в линейно независимые;
г) любой линейный оператор переводит линейно независимые элементы в линейно зависимые;
д) существует линейный оператор, который переводит линейно зависимые элементы в линейно независимые;
е) существует линейный оператор, который переводит линейно независимые элементы в линейно зависимые;
ж) существует линейный оператор, который переводит любые линейно независимые элементы в линейно независимые;
з) любой линейный оператор переводит нулевой вектор в нулевой;
и) любой линейный оператор переводит ненулевой вектор в ненулевой;
к) существует линейный оператор, который переводит нулевой вектор в ненулевой;
л) существует линейный оператор, который переводит ненулевой вектор в нулевой.
3. На плоскости заданы две системы векторов: и . Существует линейный оператор, переводящий первую систему во вторую в следующих случаях:
а) , ;
б) , ;
в) , ;
г) , ;
д) , .
4. Известно, что линейный оператор переводит базис в систему векторов . Тогда матрица этого линейного оператора в заданном базисе имеет вид:
а) ; б) в) ; г) .
5. Если и – матрицы линейного оператора в базисах (1) и (2) соответственно, а – матрица перехода от (1) к (2), то справедлива формула:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) л) ; м) .
6. Если – матрица линейного оператора в некотором базисе, и – координатные столбцы векторов и соответственно в том же базисе, то справедлива формула:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .
В базисе пространства линейный оператор задан матрицей , а линейный оператор – матрицей .
7. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
8. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
9. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
10. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
11. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
12. В том же базисе линейный оператор задается матрицей:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
13. В базисе пространства линейный оператор задан матрицей . Этот оператор является невырожденным, если совпадает с матрицей:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
14. В базисе пространства линейный оператор задан матрицей . Этот оператор является взаимно однозначным, если совпадает с матрицей:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
15. В базисе пространства линейный оператор задан матрицей . В том же базисе обратный оператор имеет матрицу:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Составила доцент Березкина Л.Л.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 28 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| | 1. Найдите значение функции |