|
Типовой расчет № 2. «Элементы векторной алгебры»
З а д а ч а 1. Даны два вектора и , разложенные по проекциям на координатные оси. Найти: а) длины векторов и ; б) скалярное произведение векторов и ; в) угол между векторами и ; г) проекцию вектора на вектор .
вариант | ах | ау | аz | bх | bу | bz |
1. | – 2 | |||||
2. | – 7 | – 2 | – 8 | |||
3. | – 6 | – 1 | – 2 | |||
4. | – 4 | |||||
5. | – 1 | – 8 | ||||
6. | – 5 | – 9 | – 10 | |||
7. | – 4 | – 4 | – 1 | – 3 | – 8 | |
8. | – 10 | – 6 | – 5 | – 6 | ||
9. | – 10 | – 1 | – 6 | |||
10. | – 5 | – 2 | ||||
11. | – 5 | – 4 | – 9 | |||
12. | – 1 | – 2 | – 4 | – 6 | ||
13. | – 2 | – 7 | – 7 | – 5 | ||
14. | – 4 | – 7 | – 3 | |||
15. | – 1 | – 2 | – 3 | |||
16. | – 1 | – 8 | – 10 | – 6 | ||
17. | – 9 | – 6 | ||||
18. | – 10 | – 1 | – 10 | |||
19. | – 3 | |||||
20. | – 7 | – 10 | – 6 | – 7 | – 4 | |
21. | – 1 | |||||
22. | – 7 | – 1 | ||||
23. | – 5 | – 5 | ||||
24. | – 10 | – 4 | – 5 | – 1 | ||
|
|
|
|
|
|
|
З а д а ч а 2. Даны два вектора и , разложенные по проекциям на координатные оси. Найти значение параметра , при котором векторы и перпендикулярны.
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
21. . 22. .
23. . 24. .
З а д а ч а 3. Даны векторы и . Найти векторное произведение: а) ; б) .
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
З а д а ч а 4. Даны вершины треугольника АВС. Найти: а) площадь треугольника АВС; б) высоту, проведённую из вершины В.
1. A (– 5; 4; 2), B (– 2; 6; 8), C (– 2; 4; 6). 2. A (4; – 4; 3), B (4; – 4; 6), C (8; – 3; – 1).
3. A (8; 2; – 5), B (5; 1; – 2), C (7; – 1; 2). 4. A (1; 1; 5), B (3; 7; 6), C (5; 3; 6).
5. A (1; 5; – 6), B (– 1; 2; 1), C (1; 1; 5). 6. A (5; – 3; 8), B (– 8; 8; 1), C (7; – 6; – 1).
7. A (1; 5; 5), B (1; – 3; 6), C (– 3; 7; – 5). 8. A (8; 2; 3), B (9; 7; – 5), C (7; – 5; 7).
9. A (2; 5; – 3), B (6; 8; – 3), C (6; 8; – 6). 10. A (– 6; 1; – 1), B (2; 2; – 6), C (6; – 2; 2).
11. A (5; 4; – 2), B (3; 7; 7), C (– 4; 3; – 6). 12. A (4; – 5; 4), B (5; – 1; 5), C (– 1; – 5; 9).
13. A (8; – 5; 0), B (– 5; – 1; 9), C (7; 2; 3). 14. A (– 3; 2; – 5), B (1; 3; – 1), C (– 4; 8; 2).
15. A (0; – 1; 6), B (1; 3; – 3), C (2; 6; 7). 16. A (8; – 3; – 1), B (1; 2; 3), C (– 4; 1; – 3).
17. A (– 3; 9; – 7), B (6; 9; 6), C (5; 0; 3). 18. A (5; – 6; 9), B (– 2; 4; 1), C (– 1; 5; – 5).
19. A (4; 5; 6), B (– 6; 3; – 8), C (5; 3; – 1). 20. A (– 6; – 3; 3), B (4; 6; 9), C (6; 2; 3).
21. A (– 2; 1; 1), B (5; 5; 8), C (– 1; 4; – 3). 22. A (– 7; – 3; 3), B (2; – 8; 2), C (7; – 3; 5).
23. A (5; – 6; 6), B (– 7; 3; 0), C (4; – 4; 4). 24. A (– 7; 0; 4), B (7; 5; – 6), C (9; 9; 2).
З а д а ч а 5 а) Проверить компланарны ли векторы ; б) даны точки A, B, C и D, проверить, лежат ли эти точки в одной плоскости, если лежат, то найти объем пирамиды, вершинами которой являются данные точки.
1. а)
б) A (– 5;4;2), B (– 2;6; 8), C (– 2; 4; 6), D (1; – 1; 5).
2. а)
б) A (4; – 4; – 3), B (4; – 4; 6), C (8; – 3; – 1), D (– 9; – 8; – 1).
3. а)
б) A (8; 2; – 5), B (5; 1; – 2), C (7; – 1;2), D (– 5;3; – 4).
4. а)
б) A (1; 1; 5), B (3; 7; 6), C (5; 3; 6), D (– 18; – 2; 1).
5. а)
б) A (1; 5; – 6), B (– 1;2;1), C (1; 1;5), D (3; – 4;20).
6. а)
б) A (5; – 3; – 8), B (– 8; – 8; – 1), C (– 7; – 6; – 1), D (3; – 2; – 6).
7. а)
б) A (1; 5; – 5), B (– 1; – 3; – 6), C (– 3; 7; – 5), D (– 9; – 8; – 7).
8. а)
б) A (8; 2; 3), B (9; 7; – 5), C (7; – 5; 7), D (5; – 8; 3).
9. а)
б) A (1; – 5; – 5), B (8; 7; – 6), C (4; 1; – 5), D (– 5; – 1; 3).
10. а)
б) A (– 6; 1; – 1), B (2; 2; – 6), C (6; – 2; 2), D (3; 1; – 4).
11. а)
б) A (5; 4; – 2), B (3; 7; 7), C (– 4; 3; – 6), D (– 2; 5; – 1).
12. а)
б) A (4; – 5; 4), B (5; – 1; – 5), C (– 1; – 5; 9), D(– 2; 3; – 6).
13. а)
б) A (8; – 5; 0), B (– 5; – 1; 9), C (– 7; – 2; – 3), D (14; – 7; – 5).
14. а)
б) A (– 3; 9; – 5), B (– 6; 5; – 1), C (– 7; – 8; 2), D (– 5; – 3; – 1).
15. а)
б) A (0; – 1; – 6), B (1; 20; – 3), C (2; 6; 7), D (2; – 4; 9).
16. а)
б) A (4; – 3; – 1), B (1; 2; 7), C (– 4; – 1; – 3), D (– 2; 3; 5).
17. а)
б) A (– 3; 9; – 7), B (– 6; 9; – 6), C (5; 0; – 3), D (4; – 5; 1).
18. а)
б) A (5; – 6; 9), B (– 2; 4; 1), C (– 1; 5; – 5), D (1; 4; – 8).
19. а)
б) A (4; 7; – 6), B (– 6; 1; – 8), C (3; – 4; – 1), D (– 1; – 2; – 4).
20. а)
б) A (– 5; – 3; 5), B (– 3; – 6; 8), C (– 3; 0; 2), D (1; – 5; 7).
21. а)
б) A (– 2; – 1; 1), B (5; 6; – 8), C (– 1; 4; – 3), D (2; – 6; 2).
22. а)
б) A (– 7; – 3; 3), B (3; – 8; 2), C (– 12; – 5; 6), D (4; 2; – 4).
23. а)
б) A (– 5; – 6; 9), B (– 7; 3; 0), C (4; – 4; 7), D (– 3; 1; 2).
24. а)
б) A (– 7; – 1; – 20), B (7; 5; – 6), C (9; 6; 2), D (2; 3; – 5).
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 230 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Ведомость ресурсів до локального кошторису №1 | | | Предложения на 4 июня 2015 г. для специальностей искусства |