Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Типовой расчет № 2. «Элементы векторной алгебры»



Типовой расчет № 2. «Элементы векторной алгебры»

З а д а ч а 1. Даны два вектора и , разложенные по проекциям на координатные оси. Найти: а) длины векторов и ; б) скалярное произведение векторов и ; в) угол между векторами и ; г) проекцию вектора на вектор .

 

вариант

ах

ау

аz

bх

bу

bz

1.

– 2

         

2.

– 7

– 2

   

– 8

 

3.

– 6

   

– 1

 

– 2

4.

 

– 4

       

5.

 

– 1

     

– 8

6.

– 5

   

– 9

 

– 10

7.

 

– 4

– 4

– 1

– 3

– 8

8.

– 10

– 6

 

– 5

 

– 6

9.

 

– 10

– 1

 

– 6

 

10.

       

– 5

– 2

11.

   

– 5

– 4

 

– 9

12.

– 1

– 2

– 4

– 6

   

13.

– 2

 

– 7

 

– 7

– 5

14.

 

– 4

 

– 7

– 3

 

15.

– 1

   

– 2

– 3

 

16.

– 1

 

– 8

– 10

– 6

 

17.

 

– 9

 

– 6

   

18.

   

– 10

– 1

– 10

 

19.

 

– 3

       

20.

– 7

– 10

– 6

– 7

– 4

 

21.

 

– 1

       

22.

       

– 7

– 1

23.

       

– 5

– 5

24.

– 10

   

– 4

– 5

– 1

 

 

 

 

 

 

 

З а д а ч а 2. Даны два вектора и , разложенные по проекциям на координатные оси. Найти значение параметра , при котором векторы и перпендикулярны.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. . 22. .

23. . 24. .

 

З а д а ч а 3. Даны векторы и . Найти векторное произведение: а) ; б) .

 

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

 

З а д а ч а 4. Даны вершины треугольника АВС. Найти: а) площадь треугольника АВС; б) высоту, проведённую из вершины В.

 

1. A (– 5; 4; 2), B (– 2; 6; 8), C (– 2; 4; 6). 2. A (4; – 4; 3), B (4; – 4; 6), C (8; – 3; – 1).

3. A (8; 2; – 5), B (5; 1; – 2), C (7; – 1; 2). 4. A (1; 1; 5), B (3; 7; 6), C (5; 3; 6).

5. A (1; 5; – 6), B (– 1; 2; 1), C (1; 1; 5). 6. A (5; – 3; 8), B (– 8; 8; 1), C (7; – 6; – 1).

7. A (1; 5; 5), B (1; – 3; 6), C (– 3; 7; – 5). 8. A (8; 2; 3), B (9; 7; – 5), C (7; – 5; 7).

9. A (2; 5; – 3), B (6; 8; – 3), C (6; 8; – 6). 10. A (– 6; 1; – 1), B (2; 2; – 6), C (6; – 2; 2).

11. A (5; 4; – 2), B (3; 7; 7), C (– 4; 3; – 6). 12. A (4; – 5; 4), B (5; – 1; 5), C (– 1; – 5; 9).

13. A (8; – 5; 0), B (– 5; – 1; 9), C (7; 2; 3). 14. A (– 3; 2; – 5), B (1; 3; – 1), C (– 4; 8; 2).

15. A (0; – 1; 6), B (1; 3; – 3), C (2; 6; 7). 16. A (8; – 3; – 1), B (1; 2; 3), C (– 4; 1; – 3).

17. A (– 3; 9; – 7), B (6; 9; 6), C (5; 0; 3). 18. A (5; – 6; 9), B (– 2; 4; 1), C (– 1; 5; – 5).

19. A (4; 5; 6), B (– 6; 3; – 8), C (5; 3; – 1). 20. A (– 6; – 3; 3), B (4; 6; 9), C (6; 2; 3).

21. A (– 2; 1; 1), B (5; 5; 8), C (– 1; 4; – 3). 22. A (– 7; – 3; 3), B (2; – 8; 2), C (7; – 3; 5).

23. A (5; – 6; 6), B (– 7; 3; 0), C (4; – 4; 4). 24. A (– 7; 0; 4), B (7; 5; – 6), C (9; 9; 2).

 



З а д а ч а 5 а) Проверить компланарны ли векторы ; б) даны точки A, B, C и D, проверить, лежат ли эти точки в одной плоскости, если лежат, то найти объем пирамиды, вершинами которой являются данные точки.

 

1. а)

б) A (– 5;4;2), B (– 2;6; 8), C (– 2; 4; 6), D (1; – 1; 5).

2. а)

б) A (4; – 4; – 3), B (4; – 4; 6), C (8; – 3; – 1), D (– 9; – 8; – 1).

3. а)

б) A (8; 2; – 5), B (5; 1; – 2), C (7; – 1;2), D (– 5;3; – 4).

4. а)

б) A (1; 1; 5), B (3; 7; 6), C (5; 3; 6), D (– 18; – 2; 1).

5. а)

б) A (1; 5; – 6), B (– 1;2;1), C (1; 1;5), D (3; – 4;20).

6. а)

б) A (5; – 3; – 8), B (– 8; – 8; – 1), C (– 7; – 6; – 1), D (3; – 2; – 6).

7. а)

б) A (1; 5; – 5), B (– 1; – 3; – 6), C (– 3; 7; – 5), D (– 9; – 8; – 7).

8. а)

б) A (8; 2; 3), B (9; 7; – 5), C (7; – 5; 7), D (5; – 8; 3).

9. а)

б) A (1; – 5; – 5), B (8; 7; – 6), C (4; 1; – 5), D (– 5; – 1; 3).

10. а)

б) A (– 6; 1; – 1), B (2; 2; – 6), C (6; – 2; 2), D (3; 1; – 4).

11. а)

б) A (5; 4; – 2), B (3; 7; 7), C (– 4; 3; – 6), D (– 2; 5; – 1).

12. а)

б) A (4; – 5; 4), B (5; – 1; – 5), C (– 1; – 5; 9), D(– 2; 3; – 6).

13. а)

б) A (8; – 5; 0), B (– 5; – 1; 9), C (– 7; – 2; – 3), D (14; – 7; – 5).

14. а)

б) A (– 3; 9; – 5), B (– 6; 5; – 1), C (– 7; – 8; 2), D (– 5; – 3; – 1).

15. а)

б) A (0; – 1; – 6), B (1; 20; – 3), C (2; 6; 7), D (2; – 4; 9).

16. а)

б) A (4; – 3; – 1), B (1; 2; 7), C (– 4; – 1; – 3), D (– 2; 3; 5).

17. а)

б) A (– 3; 9; – 7), B (– 6; 9; – 6), C (5; 0; – 3), D (4; – 5; 1).

18. а)

б) A (5; – 6; 9), B (– 2; 4; 1), C (– 1; 5; – 5), D (1; 4; – 8).

19. а)

б) A (4; 7; – 6), B (– 6; 1; – 8), C (3; – 4; – 1), D (– 1; – 2; – 4).

20. а)

б) A (– 5; – 3; 5), B (– 3; – 6; 8), C (– 3; 0; 2), D (1; – 5; 7).

21. а)

б) A (– 2; – 1; 1), B (5; 6; – 8), C (– 1; 4; – 3), D (2; – 6; 2).

22. а)

б) A (– 7; – 3; 3), B (3; – 8; 2), C (– 12; – 5; 6), D (4; 2; – 4).

23. а)

б) A (– 5; – 6; 9), B (– 7; 3; 0), C (4; – 4; 7), D (– 3; 1; 2).

24. а)

б) A (– 7; – 1; – 20), B (7; 5; – 6), C (9; 6; 2), D (2; 3; – 5).


Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 230 | Нарушение авторских прав




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ведомость ресурсів до локального кошторису №1 | Предложения на 4 июня 2015 г. для специальностей искусства

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.023 сек.)