Содержательная интерпретация ОЗЛП

Содержательная интерпретация ОЗЛП

ОЗЛП можно содержательно интерпретировать как задачу о снижении затрат. Предположим, что предприятие производит п видов продукции. Производство каждого вида продукции требует затрат дефицитных материалов, производственных мощностей и трудовых ресурсов. Всего имеется т видов ресурсов (включая сырье, производственные мощности и т.д.), причем i -ым ресурсом предприятие располагает в количестве . Расход ресурсов на выпуск единицы продукции j -го вида определяется технологическим процессом , где – затраты i -ого ресурса на выпуск единицы продукции j -го вида. Технологический процесс здесь мыслится как «черный ящик», на вход которого подаются материальные ресурсы, а выходом оказываются продукты промышленного производства. Количественный показатель использования каждого технологического процесса называется его интенсивностью. Другими словами, – объем производства j -го продукта. Система показывает, что ресурсы расходуются в заданных размерах, а условие означает, что интенсивности (объемы производства) неотрицательны. Если – затраты на осуществление j -го технологического процесса при его единичной интенсивности (оплата электроэнергии, расходуемых материалов, рабочей силы и т.п.), то целевая функция представляет собой суммарные затраты на выпуск продукции.

Пусть – ДБР ОЗЛП с базисными переменными . Тогда . При этом столбцы образуют в пространстве базис, а все остальные векторы-столбцы матрицы А могут быть разложены по базису:

. (8)

Если обозначить и , то (8) принимает вид . Из равенства (8) видно, что компоненты вектора показывают чему эквивалентны затраты ресурсов по выпуску единицы продукции j -го вида, , в сравнении с затратами ресурсов на выпуск продуктов, соответствующих базисным переменным. Иначе говоря, чтобы выпустить единицу j -го продукта, нужно затратить столько же ресурсов, сколько их нужно для одновременного выпуска единиц продукта , единиц продукта и т.д.

Для решения вопроса о целесообразности выпуска продукции j -го вида оценим выпуск единицы продукции j -го вида () с точки зрения целевой функции. – стоимостные затраты на выпуск единицы продукции j -го вида; стоимость выпуска эквивалентной с точки зрения затрат ресурсов продукции видов равна . Естественно, что вопрос о целесообразности выпуска продукции j -го вида () решается при сравнении двух стоимостей: и . Введем в рассмотрение величины , где – оценка j -го технологического процесса относительно базиса . Если для некоторого , то это означает, что выгодно использовать j ‑ый технологический процесс с ненулевой интенсивностью, так как по сравнению с используемыми технологическими процессами он более экономичен: . Если же , то выпуск продукции j -го вида приводит к увеличению стоимости выпуска продукции по сравнению с выпускаемым набором продуктов. Поэтому при выполнении неравенств для всех j, соответствующих технологическим процессам, используемым с нулевой интенсивностью, рассматриваемый план выпуска продукции является оптимальным.

Дата добавления: 2015-08-28