Любую из формул приведения можно получить, пользуясь следующими правилами: если аргумент приводимой функции равен или , то синус заменяется на косинус, а косинус – на синус, тангенс – на

Формулы приведения:

Любую из формул приведения можно получить, пользуясь следующими правилами:

1. если аргумент приводимой функции равен или , то синус заменяется на косинус, а косинус – на синус, тангенс – на котангенс, котангенс – на тангенс; если же аргумент приводимой функции равен или , то функция не меняет своего названия;
2. перед приведённой функцией ставится такой же знак, какой имеет приводимая функция, если считать, что .

Для начала необходимо разобраться со знаками тригонометрических функций каждой из четырех четвертей окружности.

При формировании формул приведения самостоятельно важно помнить, что при повороте на 90 и 270 градусов аргумента функции сама функция меняется на противоположную, а значит синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

Обратимся к таблице формул приведения еще раз:

Как видно из таблицы, при 90 и 270 градусов функция меняется на противоположную.

Аналогично разберем углы 180 и 360 (а также 0 градусов) градусов:

Как видно из таблицы, при углах: 0, 180 и 360 градусов функция сохраняется.

Ну а теперь в комплексе попробуем использовать все вышеперечисленное:

На схеме разобраны три примера для функции синус. В первом и третьем примере аргумент функции синуса начинается с чисел 90 и 270, а это значит, что синус необходимо заменить на косинус, что мы и сделали, во втором примере угол начинается с 180 градусов, значит синус сохранится. Далее необходимо разобраться со знаками. Разберем каждый пример:

1. Аргумент синуса равен 90+х. Ставим точку на окружности в 90 градусов (зеленая точка на окружности рисунка) и начинаем немного перемещаться против часовой стрелки (на рисунке - зеленая полоса по окружности от точки 90 градусов), попадаем во вторую четверть, где стоит знак +, значит наша функция косинуса будет положительной.

2. Аргумент синуса равен 180+х. Ставим точку на окружности в 180 градусов (желтая точка на окружности рисунка) и начинаем немного перемещаться против часовой стрелки (на рисунке - желтая полоса по окружности от точки 180 градусов), попадаем в третью четверть, где стоит знак -, значит наша функция синуса будет отрицательной.

3. Аргумент синуса равен 270-х. Ставим точку на окружности в 270 градусов (малиновая точка на окружности рисунка) и начинаем немного перемещаться по часовой стрелке (на рисунке - малиновая полоса по окружности от точки 2700 градусов), попадаем в третью четверть, где стоит знак -, значит наша функция косинуса будет отрицательной.

Аналогично работают и с другими функциями. А теперь разберем задания из ЕГЭ по математике на применение формул приведения:

Решение:

Сначала 35 градусов представляем как разность 90 и 55 градусов. В результате получилась формула приведения, т.к. на первом месте в скобках стоит 90 градусов, значит функцию косинуса заменим на функцию синуса и получим в результате синус 55 градусов (положительный, т.к. 90 – 55=35 - лежит в первой четверти, а функция косинуса в 1 четверти положительна). Далее в числителе воспользуемся формулой двойного угла, сократим дробь и получим ответ 32.

Дата добавления: 2015-08-28