Пример структурного анализа механизма

Пример структурного анализа механизма

Структурная схема механизма в соответствии с принятыми условными обозначениями изображает звенья механизма, их взаимное расположение, а также подвижные между звеньями. На схеме звенья обозначены цифрами, кинематические пары - заглавными латинскими буквами. Цифры в индексах обозначения КП указывают относительную подвижность звеньев в паре, буквы - на вид пары, который определяется видом относительного движения звеньев (в - вращательное, п - поступательное, ц - цилиндрическое, вп - обозначает высшую пару в которой возможно относительное скольжение с одновременным перекатыванием).

Проведем структурный анализ данного механизма. Общее число звеньев механизма k=6, число подвижных звеньев n=5, число кинематических пар pi=7, из них для плоского механизма одноподвижных p1=7 (вращательных p1в=4, поступательных p1п=3). Число подвижностей механизма на плоскости Wпл = 3*5 - 2*7 = 1 = W0. Основная подвижность W0 определяет функцию механизма: преобразование входного вращательного движения j 1 в поступательное S5. Если рассматривать механизм как пространственный, то во-первых необходимо учесть, что с увеличением подвижности звеньев с трех до шести изменяются и подвижности некоторых кинематических пар. В нашем примере это низшая пара Q, у которой подвижность увеличивается до двух. С учетом сказанного, подвижность пространственного механизма равна:

ный данный механизм не имеет подвижности, так как число связей в нем существенно (на пять) превышает суммарную подвижность всех его звеньев. Однако от рассмотренного ранее плоского варианта пространственный механизм ничем не отличается, то есть он имеет одну основную подвижность. Связи, не изменяющие подвижности механизма, являются избыточными. Для нашего механизма число избыточных связей: на плоскости

в пространстве

Возникает вопрос: почему при переходе от плоской к пространственной модели механизма возникают избыточные связи? При анализе плоской модели механизма мы исключаем из рассмотрения три координаты, а, следовательно, и связи наложенные по этим координатам. В плоском механизме оси всех вращательных пар параллельны, а оси поступательных - перпендикулярны оси КП входного звена механизма. Для пространственного механизма выполнение этих условий не обязательно. В нашем механизме 7 кинематических пар и, следовательно, 6 таких условий. Если учесть, что при переходе от плоской модели к пространственной общее число подвижностей в КП увеличилось на единицу, то получим пять избыточных связей (т.к. 6-1 = 5). Известно, что избыточные связи возникают только в замкнутых кинематических цепях. Поэтому при анализе структуры механизма важно знать число независимых контуров, образованных его звеньями. Независимым считается контур отличающийся от остальных хотя бы на одно звено. Расчет числа контуров для механизма проводят по формуле Гохмана: K = pi - n = 7 - 5 = 2,где K - число независимых контуров в механизме; pi - число КП в механизме; n - число подвижных звеньев в механизме.

Структурная классификация механизмов по Ассуру Л.В.

Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Ассуром Л.В. была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации механизмы не имеющие избыточных связей и местных подвижностей состоят из первичных механизмов и структурных групп Ассура (см. рис.1.2).

Под первичным механизмом понимают механизм, состоящий из двух звеньев (одно из которых неподвижное) образующих кинематическую пару с одной подвижностью Wпм=1. Примеры первичных механизмов даны на рис. 1.3. Структурной группой Ассура (или группой нулевой подвижности) называется кинематическая цепь, образованная только подвижными звеньями механизма, подвижность которой (на плоскости и в пространстве) равна нулю (Wгр = 0). Конечные звенья групп Ассура, входящие в две кинематические пары, из которых одна имеет свободный элемент звена, называются поводками. Группы могут быть различной степени сложности. Структурные группы Ассура делятся на классы в зависимости от числа звеньев, образующих группу, числа поводков в группе, числа замкнутых контуров внутри группы. В пределах класса (по Ассуру) группы подразделяются по числу поводков на порядки (порядок группы равен числу ее поводков). Механизмы классифицируются по степени сложности групп входящих в их состав. Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной из входящих в него групп.

В плоских механизмах группами являются кинематические цепи с низшими парами которые, удовлетворяют условию числах Wгр = 3*nгр - 2*p1 = 0. Решения этого уравнения в целых определяют параметры групп Ассура. Эти параметры, а также классы простейших групп по Ассуру и по Артоболевскому приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Класс и порядок по Ассуру	1 кл.2 пор	1 кл.3 пор	1 кл.4 пор
Число звеньев группы nгр
Число кинематических пар p1
Класс и порядок по Артоболевскому	2 кл.2 пор	3 кл.3 пор	4 кл.4 пор

Проведем структурный анализ плоского механизма, схема которого приведена на рис. 1.1, и представим его в виде совокупности первичного механизма и структурных групп Ассура. Результаты структурного анализа изображены на рис. 1.5. Механизм состоит из двух структурных двухповодковых групп (группы, образованные звеньями 2-3 и 4-5) и первичного механизма (включающего звенья 1-0). Если рассмотреть полученные структурные группы как пространственные, то они не будут группами нулевой подвижности, так как имеют избыточные связи.

Структурный анализ механизмов по Ассуру

ппы с нулевой подвижностью можно уменьшая число связей в кинематических парах, так чтобы при этом не появлялись местные подвижности. Необходимо также учитывать, что при переходе от плоского представления механизма к пространственному, классы некоторых пар изменяются. Так в нашем механизме одноподвижная поступательная пара Q изменяется на двухподвижную цилиндрическую. Для устранения избыточных связей в группах подвижности КП можно изменить так:

где 2ц - двухподвижная цилиндрическая КП, 2сф - двухподвижная сферическая КП.

После таких изменений подвижностей в КП общая подвижность механизма

Wпр = 6* 5 - (4* 6 + 5* 1) = 30 - 29 = 1,

равна единице, а избыточные связи отсутствуют

qпр = W0 + Wм - Wпр = 1 + 0 - (1) = 0.

Структурная схема механизма после устранения избыточных связей с использованием условных обозначений КП изображена на рис. 1.6.

Примеры структурного анализа механизмов

Пример 1.

1) 1 – ползун – звено, которое совершает возвратно-поступательное движение.

2) 2, 3, 6 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

5, 7 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

3) А5, С5 – кинематические пары 5-го класса низшие, поступательные.

D5, N5, B5, M5, W5, E5, K5, S5 – кинематические пары 5-го класса низшие, поступательные.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×7 - 2×10 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Пассивных связей нет.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 6,7; 2,5; 3,4. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет.

10) Группы Ассура 4-го класса нет.

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

1) 1 – ползун – звено, которое совершает возвратно-поступательное движение.

2) 2, 3, 6 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

5, 7 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

3) А5, С5 – кинематические пары 5-го класса низшие, поступательные.

D5, N5, B5, M5, W5, E5, K5, S5 – кинематические пары 5-го класса низшие, поступательные.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×7 - 2×10 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Пассивных связей нет.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 6,7; 2,5; 3,4. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет.

10) Группы Ассура 4-го класса нет.

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

1) 1 – ползун – звено, которое совершает возвратно-поступательное движение.

2) 2, 3, 6 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

5, 7 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

3) А5, С5 – кинематические пары 5-го класса низшие, поступательные.

D5, N5, B5, M5, W5, E5, K5, S5 – кинематические пары 5-го класса низшие, поступательные.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×7 - 2×10 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Пассивных связей нет.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 6,7; 2,5; 3,4. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет.

10) Группы Ассура 4-го класса нет.

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

1) 1 – ползун – звено, которое совершает возвратно-поступательное движение.

2) 2, 3, 6 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

5, 7 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

3) А5, С5 – кинематические пары 5-го класса низшие, поступательные.

D5, N5, B5, M5, W5, E5, K5, S5 – кинематические пары 5-го класса низшие, поступательные.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×7 - 2×10 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Пассивных связей нет.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 6,7; 2,5; 3,4. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет.

10) Группы Ассура 4-го класса нет.

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

Пример 2.

1) 4 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

2) 1, 3, 5 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

3) A5, B5, C5, D5, N5, F5 – кинематические пары 5-го класса низшие, вращательные.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×5 - 2×7 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Пассивных связей нет.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 1,2; 2,3; 2,4. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет.

10) Группы Ассура 4-го класса нет.

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

1) 4 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

2) 1, 3, 5 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

3) A5, B5, C5, D5, N5, F5 – кинематические пары 5-го класса низшие, вращательные.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×5 - 2×7 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Пассивных связей нет.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 2,3; 5,4. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет.

10) Группы Ассура 4-го класса нет.

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

1) 4 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

2) 1, 3, 5 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

3) A5, B5, C5, D5, N5, F5 – кинематические пары 5-го класса низшие, вращательные.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×5 - 2×7 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Пассивных связей нет.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 2,1; 5,4. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет.

10) Группы Ассура 4-го класса нет.

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

Пример 3.

1) 3 – ползун – звено, которое совершает возвратно-поступательное движение.

2) 1, 5, 8 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

2, 4 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

3) A5, B5, C5, K5, E5, V5, F5 – кинематические пары 5-го класса низшие, вращательные.

D5 – кинематическая пара 5-го класса низшая, поступательная.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×7 - 2×10 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Шестое звено является пассивной связью и его можно удалить.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 2,3;4,5;7,8;6,7. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет

10) Группы Ассура 4-го класса нет

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

1) 3 – ползун – звено, которое совершает возвратно-поступательное движение.

2) 1, 5, 8 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

2, 4 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

3) A5, B5, C5, K5, E5, V5, F5 – кинематические пары 5-го класса низшие, вращательные.

D5 – кинематическая пара 5-го класса низшая, поступательная.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×7 - 2×10 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Шестое звено является пассивной связью и его можно удалить.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 1,2;4,5;7,8;6,7. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет

10) Группы Ассура 4-го класса нет

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

1) 3 – ползун – звено, которое совершает возвратно-поступательное движение.

2) 1, 5, 8 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

2, 4 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

3) A5, B5, C5, K5, E5, V5, F5 – кинематические пары 5-го класса низшие, вращательные.

D5 – кинематическая пара 5-го класса низшая, поступательная.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×7 - 2×10 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Шестое звено является пассивной связью и его можно удалить.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 1,2;3,4;7,8;6,7. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет

10) Группы Ассура 4-го класса нет

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

1) 3 – ползун – звено, которое совершает возвратно-поступательное движение.

2) 1, 5, 8 – коромысло – звено, которое совершает неполный оборот вокруг своей оси (качается).

2, 4 – шатун – звено, которое совершает сложное плоско-параллельное движение.

3) A5, B5, C5, K5, E5, V5, F5 – кинематические пары 5-го класса низшие, вращательные.

D5 – кинематическая пара 5-го класса низшая, поступательная.

4) W = 3n - 2p5 - p4 = 3×7 - 2×10 = 1

5) Лишних степеней свободы нет.

6) Шестое звено является пассивной связью и его можно удалить.

7) Высших кинематических пар нет.

8) Отсоединяем группу Ассура 2 класса, состоящую из звеньев 1,2;3,7;4,5;6,7. Осталось ведущее звено и стойка.

9) Группы Ассура 3-го класса нет

10) Группы Ассура 4-го класса нет

11) Класс механизма 2-й, т.к. наивысший класс группы Ассура входящий в состав механизма 2-й.

Дата добавления: 2015-08-27