Обычно задача оптимизационного синтеза автоматизированных сборочных линий решается как однокритериальная задача, в которой минимизируется единственный критерий – приведенные затраты. Однако такое

Обычно задача оптимизационного синтеза автоматизированных сборочных линий решается как однокритериальная задача, в которой минимизируется единственный критерий – приведенные затраты. Однако такое решение является приближенным и может оказаться недостаточно эффективным по таким показателям, как трудоемкость сборки, металлоемкость оборудования, запас производительности, запас точности и т..д.

Трудности решения многокритериаль­ных задач оптимизации определяются тем,

что один вариант оказывается лучше другого по одной группе критериев и хуже — по другой. Один из новых подходов к решению многокритериальной задачи оптимизации основан на использовании теории нечетких (размытых или расплывчатых) множеств.

Нечеткое подмножество М_i задается функцией принадлежности μ_i(j), принимающей значения от 0 до 1. Функция μ_i принимает значение 1, если дан­ный вариант является наилучшим по i –ому критерию, и значение 0 для вари­антов, не приемлемых для оценки с помощью критерия Q_i. Далее, если j > l (вариант j предпочтительнее варианта l) по критерию Q_i, то должно выполняться не­равенство , а в случае = l, равенство . С учетом сказанного, функцию принадлежности можно определить следующим образом:

m_i(j) = 1 – (Q_ij – Q_imin) / (Q_imax – Q_imin)

для минимизируемого критерия

m_i(j) = 1 – (Q_imax – Q_ij) / (Q_imax – Q_imin)

для максимизируемого критерия.

где Q_ij - значение i-го критерия для j-го варианта сборочной системы; —минимальное и максимальное значение. - допустимая уступка по i-му критерию.

Cоотношение, определяющее подбор допустимых уступок, позволяет свести метод последовательных уступок к ранжированию критериев по важности. Например, если критерий Q₁ важнее всех остальных, то можно назначить допустимую уступку , не вводя допустимых уступок по остальным критериям.

Предложенный метод был применен для решения задачи оптимизационного синтеза компоновок оборудования для сборки раздаточных коробок.

Сборка раздаточных коробок по сравниваемым вариантам компоновок отличается количеством позиций линии. Отдельная позиция представляет собой моду­ль, состоящий из портального манипулятора, поворотного стола, манипулятора МП-8С для вы­полнения сборочных операций, установленного в центре поворотного стола, накопителей деталей и пресса.

Первичной информацией для разработ­ки вариантов технологических схем сбороч­ного процесса служат чертеж изделия (рис. 1)и его составных элементов (рисунок 2), программа выпуска, характеристики оборудования, нормативы времени на выполнение ручных операций и др.

Определены элементарные операции и необходи­мые сборочные переходы до полной сборки изделия. Разработаны схемы маршрута сборки (рисунок 3) раздаточной коробки и структуры сбороч­ного оборудования, необходимые для оптимизации.

Рисунок 1. Раздаточная коробка

Рисунок 2. Графическая схема сборки раздаточной коробки

Рисунок 3.Схема маршрута сборки раздаточной коробки

На основании исходных данных составлен маршрут сборки раздаточной коробки, он представлен в таблице 1.

Таблица1. Технологический маршрут сборки

операция	переход	Наименование операции
		Подсобрать болты с шайбами. Болт М6 с шайбой 6Л, болты М8 с шайбой 8Т, болты М10 с шайбами 10Л, болты М12 с шайбами 12Л
		Установить вал промежуточный в приспособление
		Установить шестерню на вал конической ступицей к венцу и запрессовать до упора в торец бурта вала
		Запрессовать внутреннюю обойму подшипника до упора в торец шестерни
		Установить вал привода переднего моста в приспособление шлицами вверх
		Запрессовать внутреннюю обойму подшипника до упора на вал
		Провернуть вал с обоймой на 180 градусов и установить в приспособление
		Установить на шлицы вала муфту, выточкой вверх
		Окунуть подшипник роликовый в банку с маслом и установить на вал. На подшипник надеть шестерню торцем шлицевого венца на торец вала, установить шайбу упорную на торец шестерни со стороны зубчатого венца конусом вверх
		Установить внутреннюю обойму подшипника буртом к шайбе на вал и запрессовать до упора в торец
		Установить вал привода заднего моста торцем венца в приспособление
		Надеть на шлицы вала подшипник, шестерню привода спидометра, внутреннюю обойму подшипника к торцу шестерни спидометра и запрессовать до упора
		Контроль соосности картера РК в сборе
		Установить на стол картер РК в сборе и распарить крышку с картером. Завернуть в картер РК пробку магнитную до упора от рука. Установить картер РК на подставку пресса, установить стакан подшипника в отверстие картера и запрессовать до упора.
		Установить на стол картер РК промазать плоскость под крышку люка отбора мощности герметиком, установить крышку выпуклой стороной канавки наружу, привернуть болтами с шайбами. Резьбу болтов смазать герметиком
	Установить заглушки в картер и расчеканить. Завернуть болты с шайбами крышки люка.
		Установить крышку картера на приспособление горловиной вниз и закрепить. Установить последовательно штоки в отверстие крышки до совмещения резьбовых отверстий в крышке с конусными отверстиями в штоках. Установить в резьбовые отверстия крышки винты и наживить. Завернуть винты до упора. установить заглушки и расчеканить, снять крышку и уложить на стол
		Установить подсобранную крышку картера со штоками в подставку, подсобранный вал привода заднего моста вставить в горловину со стороны плоскости разъема и запрессовать в крышку
	Установить крышку с валом привода заднего моста на подставку. Шестерню привода спидометра окунуть в банку с литолом и установить в отверстие под спидометр в крышке картера РК. Надеть на шутцер спидометра кольцо уплотнительное смазаное маслом и запрессовать в отверстие крышки картера РК, установить стопор и завернуть болтом М6 с байбой, произвести дотяжку. установить в горловину крышки картера РК подшипник и запрессовать до кольцевой канавки
		вставить в вилку включения заднего моста пружину, шарик. Подсобранную вилку вставить в шток. Вставить в вилку включения переднего моста пружину, шарик. Вилку вставить в шток. Установить кольцо стопорное в канавку подшипника. Снять крышку с подставки и положить на стол сборочный
		Установить валы промежуточный, привода переднего моста на подставку. Установить на валы наружные обоймы подшипников кольцевой канавкой вверх. Навернуть на валы гайки М27 и завернуть ключом электрическим. Произвести дотяжку. Раскернить гайки М27 в один из пазов
		Завести в паз муфты вилку включения переднего моста и установить подсобранный вал в крышку картера РК до выхода кольцевой канавки подшипника за плоскоть крышки картера РК
	завести подсобранный вал промежуточный в зацепление шестерней вала привода переднего моста. Установить в подшипниковое отверстие крышки картера РК вал промежуточный до выхода кольцевой канавки подшипника за плоскость крышки
	установить стопорное кольца на подшипники валов
	Завести в паз шестерни вилку включения заднего моста и установить шестерню по шлицам вала привода заднего моста
	передать подсобранную крышку на стенд сборочный
		установить подсобранный картер РК на плиту стенда на плоскость и два отверстия диаметром 13, закрепив за "ухо" и отверстие под механизм переключения
	промазать привалочную плоскоть картера герметиком, установить прокладку, проклудку промазать и установить подсобранную крышку картера РК валами внутрб, совместив отверстия под валы, штоки со штоковыми отверстиями в картере. Цивровой номер крышки и картера должен совпадать.
	Выбить на плоскости крышки картера личное клеймо слесаря сборщика
	Установить болт с шайбами в отверстия установочных втулок и наиживть гайки
	промазать резьбу болтов герметиком, установить прогладки, крышки и привернуть
	установить болты М8 на 25 с шайбами по периметру крышки картера РК и привернуть, предварительно смазав резьбу болтов герметиком
	завернуть болты ключом электрическим и произвести дотяжку ключом предельным
	Установить прокладку, крышку подшипника и привернуть болтом М8 на 25 с шайбой ключом
		Установить подсобранную РК на стенд. Установить наружную обойму подшипника на вал привода переднего моста и запресовать
	На плоскость картера под крышук подшипника установить прокладку, крышку на дошипник с валом, привернуть болты М8 на 25 с шайбами завернуть. Произвести дотяжку ключом. Резьбу болтов смазат герметиком
		Установить на шлицы вала фланец в сборе, шайбу фланца, завернуть гайку М20 и довернуть. Произвести дотяжку ключом. Раскернить гайку в паз вала
	Установить подшипник на плоскост картера и запресовать на вал промежуточный
	Установить заглушку в выточку на плоскость картера и запрессовать. Плоскость выточки картера промазать герметиком
	На плоскость картера под крышук подшипника установить прокладку, крышку на дошипник с валом, привернуть болты М8 на 25 с шайбами завернуть. Произвести дотяжку ключом. Резьбу болтов смазать герметиком
		Испытание на шумы

При направленном поиске по одному критерию на первом шаге проводился выбор уровня автоматизации сборки четырех сравниваемых.Как видно из рисунка 4 оптимальным стал вариант автоматизированной сборки. Для этого варианта формируются классы концентрации операций: К1-однопозиционное оборудование; КП – многопозиционное; КШ – линии из многопозиционных модулей. Пошаговая последовательность оптими­зации показана на рис. 4.

Рисунок 4. Последовательность выбора оптимального варианта

На последующих шагах дополнительно к оптимальному варианту выбранного класса оборудования рассматриваются другие варианты компоновок того же класса.

Сравнение нижних оценок вариантов структурно-компоновочных схем оборудова­ния показывает, что минимальная оценка критерия, полученная по уточненной зависи­мости, принадлежит третьему классу оборудо­вания К3 - автоматическая сборка.

Таким образом, методом направленного поиска осуществлен выбор оптимального ва­рианта, отличающегося наилучшими эконо­мическими показателями (минимум приве­денных затрат на сборку 150000 тысяч раздаточных коробок в год). Таким вариантом для заданной годовой программы выпуска оказалась несинхронная линия (рис. 5).

Рисунок 5. Направленный поиск оптимального варианта компоновки

С целью уточнения оптимального ва­рианта решалась многокритериальная задача оптимизацион­ного синтеза. В качестве критериев принимались: (Q₁ — приведенные годовые затраты (тыс. руб) Q_{2 -} трудоемкость сборки, мин: Qз — металло­емкость применяемого оборудования, кг; Q₄ — запас системы по производительно­сти. Критерии Q₁,Q₂, Q₃минимизируются, Q₄ максимизируется. Значения критериев приведены в таблице 2.

Таблица 2 Значения критериев оптимизации

№	Q1	Q2	Q3	Q4
	123,3	7,13		1,02
	102,6	5,93		1,09
	103,1	5,86		1,11
	101,7	5,78		1,12
	97,7	5,53		1,03
	91,1	5,03		1,13
	102,9	5,53		1,0
	72,0	3,77		1,19
	63,9	3,21		1,0
	61,8	3,09		1,11
	60,2	2,96		1,05
	56,8	2,69		1,05
	74,2	3,58		1,08
	57,4	2,70		1,04
	49,1	2,01		1,07
	44,2	1,83		1,06
	44,0	1,75		1,23
	40,6	1,59		1,00
	66,4	2,79		1,15
	49,9	1,59		1,05
	41,8	1,12		1,15
	57,0	1,2		1,85
	44,6	1,04		1,0
	42,4	1,04		1,0

Вычисляются критерии оптимизации: , , , для всех вариантов компоновок линии (таблица 3).

Таблица 3. Значения критериев оптимизации в порядке возрастания

j	Q1j		j	Q2j		j	Q3j		j	Q4j
		1,0		1,04	1,00			1,0		1,85	1,00	0,0
		0,985		1,04	1,00			0,996		1,28	0,33	0,33
		0,978		1,12	0,987			0,953		1,23	0,271	0,271
		0,959		1,20	0,974			0,953		1,19	0,224	0,224
		0,94		1,59	0,91			0,946		1,15	0,176	0,176
		0,952		1,75	0,883			0,892		1,13	0,153	0,153
		0,898		1,83	0,87			0,822		1,13	0,153	0,153
		0,888		1,89	0,86			0,801		1,12	0,141	0,141
		0,804		2,01	0,841			0/782		1,11	0,129	0,129
		0,802		2,69	0,732			0,781		1,11	0,129	0,129
		0,797		2,7	0,727			0,764		1,09	0,106	0,106
		0,763		2,79	0,713			0,753		1,08	0,094	0,094
		0,744		2,96	0,685			0,718		1,07	0,082	0,082
		0,718		3,09	0,663			0,670		1,06	0,071	0,071
		0,688		3,21	0,644			0,668		1,05	0,059	0,059
		0,620		3,58	0,583			0,653		1,05	0,059	0,059
		0,594		3,77	0,552			0.641		1,04	0,047	0,047
		0,389		5,03	0,345			0,620		1,03	0,035	0,035
		0,31		5,53	0,263			0,540		1,02	0,024	0,00
		0,261		5,53	0,263			0,509		1,01	0,00	0,00
		0,25		5,78	0,22			0,399		1,01	0,00	0,00
		0,247		5,84	0,209			0,342		1,01	0,00	0,00
		0,244		5,93	0,197			0,281		1,01	0,00	0,00
		0,00		7,13	0,00			0,000		1,01	0,00	0,00

Значения функции принадлежности , соответствующие четырем критериям, определяются по формуле . Оптимальным вариантом решения четырехкритериальной задачи синтеза сборочной системы является вариант №18, которому соответствует максимум функции = 0,330.

Таким образом оптимальным оказался вариант, для которого

Наиболее значительная уступка получилась по третьему критерию.

Если предположить, что уступка недопустима, то назначается меньшая уступка . Рассчитывается с учетом этой уступки по формуле для . Согласно множеству Парето, полученному на предшествующем этапе, с учетом назначенной уступки должны рассматриваться только варианты .Но , . Поэтому = .

Вычисленные значения с учетом назначенной уступки представлены в таблице 4.

Таблица 4. Значения с учетом назначенной уступки

j
	0,106	0,129	0,141	0,035	0,153	0,224	0,129	0,059

Улучшение по третьему критерию привело к значительному ухудшению по остальным критериям.

Считая наиболее важным критерий приведенных затрат, следует решить задачу упорядочения по трем остальным критериям, а затем – двухкритериальную задачу. Обозначив - функцию принадлежности, соответствующую критериям , рассчитывают ее по формуле = .

может рассматриваться как глобальный критерий качества, который необходимо максимизировать. Чтобы интервал изменения функции принадлежности оставался от 0 до 1, нужно выбрать весовые коэффициенты из условия, не уменьшающего общности: >0.

Рассчитанная функция в таблице5 расположена в порядке возрастания.

Таблица 5. Значения в порядке возрастания

J 18
1,0		0,129	0,141	0,035	0,153	0,224	0,129	0,059

Для двухкритериальной задачи с критериями (соответствующий Q₁) и очевидным решением является j_опт =18, поскольку множество Парето состоит из одного этого варианта.

Считая функцию принадлежности по формуле: и приняв , заполним таблицу 6.

Таблица 6. Значения и для двухкритериальной задачи

j
	1,0	0,985	0,978	0,959	0,956	0,952	0,898	0,888	0,804	0,802	0,797	0,763
j
	0,744	0,718	0,688	0,620	0,594	0,389	0,310	0,261	0,250	0,247	0,244
j
	0,658	0,627	0,602	0,537	0,533	0,525	0,521	0,518	0,514	0,508	0,503	0,497
j
	0,475	0,463	0,448	0,448	0,439	0,434.	0,430	0,427	0,415	0,407	0,355	0,340

Множество Парето для рассматриваемой двухкритериальной задачи будет:

. Учитывая, что по интегральному критерию в таблице 6 эти варианты мало отличаются друг от друга (0,658 и 0,627), а по главному критерию (приведенным затратам) существенно лучше 18-й вариант, то этот вариант №18 принимаем в качестве оптимального решения многокритериальной задачи.

В результате сравнения вариантов ус­тановлено, что по всем четырем критериям выполняются следующие отношения предпочтения*: 18 > 15, 19, 20; 4 > 3, 24 > 23;21 > 22; 2 > 1; 6 > 7; 12 > 14, 10 > 9,13. Поэтому варианты 1, 3, 7, 9, 13, 14, 15, 19, 20, 22, 23 можно исключить из рассмотрения и считать, что Х = (2,4, 6, 8, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 21, 24).

Оптимальным вариантом решения четырехкритериальной задачи синтеза сборочной системы являются варианты 18 (рисунок 6) и 17, которым соответствует максимум функции m_А.

Рисунок 6. Роботизированная линия сборки раздаточных коробок

Дата добавления: 2015-08-28