A10 (базовый уровень, время — 1 мин)

A10 (базовый уровень, время — 1 мин)

Тема: Упрощение логических выражений. Формулы де Моргана.

Теория:

· условные обозначения логических операций:

A не A (инверсия);

A Ù B A и B (конъюнкция);

A Ú B A или B (дизъюнкция);

A → B импликация (следование);

A ~ B эквивалентность (равнозначность).

· импликацию можно выразить через дизъюнкцию и инверсию:

A → B = A Ú B

· приоритет выполнения операций:

1. Инверсия (A).

2. Конъюнкция (A Ù B).

3. Дизъюнкция (A Ú B).

4. Импликация (A → B).

5. Эквивалентность (A ~ B).

· правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики):

Закон	Конъюнкция	Дизъюнкция
Двойного отрицания
Исключения третьего
Операции с константами
Повторения
Поглощения
Переместительной
Сочетательный
Распределительный
Де Моргана

Пример 1:

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A Ù (B Ú C).

1) A Ú B Ú C 2) A Ú B Ú C 3) A Ù B Ù C 4) A Ù B Ù C

Решение:

1. Перепишем заданное выражение и ответы в других обозначениях:

1) 2) 3) 4)

2. Исходное выражение упростим, используя закон де Моргана и закон двойного отрицания:

Ответ: 3.

Возможные ловушки и проблемы:

· серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид, при этом сразу становится понятно, что ответы 1 и 2 заведомо неверные;

· при использовании законов де Моргана часто забывают, что нужно заменить знак операции;

· расчет на то, что при использовании законов де Моргана инверсия сложного выражения по ошибке «просто пропадет», и все сведется к замене знака операции (неверный ответ );

· иногда для решения нужно упростить не только исходное выражение, но и заданные ответы, если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений.

Пример 2:

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A Ú B)Ú (A Ú B)Ú A Ù B:

1) B Ù A 2) A Ù B Ú B 3) A Ù B Ú A 4) A

Решение:

1. Перепишем заданное выражение и ответы в других обозначениях:

1) 2) 3) 4)

1. Исходное выражение упростим, используя закон де Моргана и закон двойного отрицания:

1. Далее применяем распределительный закон и закон исключающего третьего:

Ответ соответствует варианту 3, но выражение можно упростить еще.

1. Снова воспользуемся распределительным законом

1. Полученного ответа среди вариантов ответа нет, поэтому необходимо попробовать из упростить:

2)

3)

Упрощение третьего варианта ответа совпадает с упрощением исходного выражения.

Ответ: 3.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A Ú B Ú C)?

1) A Ú B Ú C 2) A Ù B Ù C 3) A Ú B Ú C 4) A Ù B Ù C

2. Какое логическое выражение равносильно выражению (A Ù B) Ù C?

1) A Ú B Ú C 2) (A Ú B) Ù C 3) (A Ú B) Ù C 4) A Ù B Ù C

3. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (А Ù B)?

1) A Ú B 2) A Ú B 3) B Ù A 4) A Ù B

4. Какое логическое выражение равносильно выражению (А Ú B)?

1) A Ú B 2) A Ù B 3) A Ú B 4) A Ù B

5. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù C?

1) (A Ú B) Ú C 2) A Ù B Ù C 3) (A → B)Ú C 4) (A Ú B)Ú C

6. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù (B Ù C)?

1) A Ù B Ù C 2) A Ú B Ú C 3) A Ù (B Ú C) 4) (A Ú B) Ù C

7. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù C?

1) (A Ú B) Ù C 2) (A Ù B) Ù C 3) (A Ù B) Ù C 4) (A Ú B) Ù C

8. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù C?

1) A Ú B Ù C 2) (A Ù B) Ù C 3) (A Ú C) Ú B 4) (A Ú C) Ù B

9. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù B) Ù C?

1) (A Ù B) Ù C 2) (A Ú B) Ú C 3) (A Ù B) Ú C 4) (A Ú B) Ù C

10. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) → C?

1) A Ù B Ù C 2) A Ú B Ú C 3) (A Ú B) Ú C 4) A Ú B Ú C

11. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B)Ù C?

1) A Ú B Ú C 2) (A Ú B)Ù C 3) (A Ú B)Ù C 4) A Ù B Ù C

12. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù (B Ú C)?

1) A Ù B Ù C 2) A Ú B Ú C 3) A Ù B Ù C 4) A Ú B Ú C

13. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B)Ù C?

1) A Ù B Ù C 2) (A Ù B) Ú C 3) (A Ù B) Ú C 4) A Ù B Ù C

14. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù B Ù C)?

1) A Ú B Ú C 2) A Ú B Ú C 3) A Ù B Ù C 4) A Ù B Ù C

15. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù B) Ù C?

1) A Ú B Ú C 2) A Ù B Ù C 3) (A Ú B) Ù C 4)(A Ù B) Ú C

16. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù (B Ú C))?

1) A Ú B Ú C 2) A Ù B Ù C 3) A Ú B Ù C 4) A Ù B Ù C

17. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B Ù C)?

1) A Ù B Ù C 2) A Ù B Ú C 3) A Ù (B Ú C) 4) A Ù B Ú A Ù C

18. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù (B Ú C)Ú D?

1) A Ù B Ú C Ú D 2) A Ù B Ù C Ú D 3) A Ù B Ù C Ú D 4) A Ù B Ù C Ù D

19. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B)Ù C Ù D?

1) A Ù B Ù C Ù D 2) A Ú B Ù C Ù D 3) A Ú B Ú C Ú D 4) A Ù B Ù C Ù D

20. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (B Ù C)Ù A?

1) A Ù (B Ù C) 2) A Ù B Ù C 3) A Ú B Ú C 4) A Ù (B Ú C)

21. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù(B Ú C)?

1) A Ù B Ù C 2) A Ù B Ú C Ù A 3) A Ù B Ú C 4) A Ù B Ú A Ù C

22. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù B Ú C)?

1) A Ú B Ù C 2) A Ù B Ú C 3) A Ù (B Ú C) 4) A Ù C Ú B Ù C

23. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B Ú C)?

1) A Ù B Ù C 2) A Ù B Ù C 3) A Ú B Ú C 4) A Ú B Ú C

24. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù B) Ú C?

1) A Ú B Ú C 2) A Ú B Ú C 3) A Ù B Ù C 4) A Ù B Ù C

25. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ú (B Ú C)?

1) A Ú B Ú C 2) A Ú (B Ù C) 3) A Ú B Ú C 4) A Ú B Ú C

26. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ú A Ù B?

1) A Ú B 2) A Ù B 3) A Ù B 4) A Ú B

27. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù (A Ú B)?

1) A Ú B 2) A 3) B 4) A Ù B

28. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù (A Ú B)?

1) A 2) A Ù B 3) A Ù B 4) B

29. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ú B Ù A Ù B?

1) A 2) A Ù B 3) A Ù B 4) A Ú B

30. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù (A Ú B)?

1) A Ù B 2) A Ú B 3) A Ú B 4) A Ù B

31. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù B Ú (A Ú B)?

1) B Ù A 2) A Ù B 3) B Ù A 4) B Ù A

32. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ú (A Ú B) Ú A Ù B?

1) B Ù A 2) A Ù B Ú B 3) A Ù B Ú A 4) A

33. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù (B Ú C))?

1) A Ú B Ú C 2) A Ù B Ú C 3) A Ú B Ù C 4) A Ù B Ù C

34. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ú ((A Ù B)) Ú C?

1) A Ú C 2) B Ú C 3) 1 4) 0

35. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù B) Ú (B Ù C)?

1) A Ú B Ú C 2) A Ù B Ù C 3) A Ù B Ù C 4) A Ú B Ú C

36. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) Ù (B Ú C)?

1) A Ú B Ú C 2) A Ù B Ù C 3) A Ù B Ù C 4) A Ù B Ù C

37. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ú ((A Ù B)) Ú C?

1) A Ú C 2) 1 3) B Ú C 4) 0

38. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A →(B → C)?

1) A Ù (B Ú C) 2) A Ú B Ù C 3) A Ù B Ú C 4) A Ú B Ú C

39. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù B Ú C?

1) A Ù B Ú C 2) A Ú B → C 3) A Ù B Ù C 4) A Ú B Ú C

40. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù B)Ù (С Ú B)?

1) B Ù (C Ú A) 2) B Ú(C Ù A) 3) (C Ù A)Ú(C Ù B) 4) A Ú B Ú C

41. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ù B)Ú (B Ù C)?

1) (C Ù A)Ú (C Ù B) 2) (A Ú C) Ù (B Ú C) 3) A Ú B Ú C 4) B Ù(A Ú C)

Дата добавления: 2015-08-28