|
Элементарные (типовые) динамические звенья
Любая линейная САУ может быть представлена в виде передаточной функции в форме Боде
,(1)
где могут быть или действительными или комплексно-сопряженными. Рассмотрим отдельно каждый случай.
Действительные нули и полюсы
Преобразуем сомножители из (1), введя обозначения
,
в итоге имеем сомножители следующего вида –
(2)
Комплексно-сопряженные нули и полюсы
В этом случае имеем корни вида –
,
и соответствующие им сомножители
.
Введем обозначения –
,
получим сомножители следующего вида
,(3)
в числителе и знаменателе передаточной функции.
Тогда (1) с учетом (2) и (3) можно записать в следующем виде
в итоге имеем сомножители следующего вида –
.(2)
Комплексно-сопряженные нули и полюсы
В этом случае имеем корни вида –
,
и соответствующие им сомножители
.
Введем обозначения –
,
получим сомножители следующего вида
,(3)
в числителе и знаменателе передаточной функции.
Тогда (1) с учетом (2) и (3) можно записать в следующем виде
,(4)
где
.
Из (4) следует, с учетом правила эквивалентного преобразования структурных схем, что линейная САУ может быть представлена в виде последовательного соединения элементарных динамических звеньев 1-го и 2-го порядка с передаточными функциями следующего вида
.(5)
Кроме того, передаточную функцию САУ можно представить в форме Хэвисайта –
.
Из чего следует, что САУ можно представить в виде параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями вида (5). Кроме того, передаточными функциями 1-го и 2-го порядка описываются многие функциональные компоненты систем управления
Такие динамические звенья называют элементарными или типовыми звеньями, изучение их свойств и характеристик многое дает при синтезе и анализе реальных и сложных систем.
К типовым звеньям относят следующие динамические звенья:
1. Безынерционное (масштабирующее, пропорциональное) звено
.
2. Дифференцирующее звено
.
3. Интегрирующее звено
.
4. Апериодическое звено
.
5. Колебательное звено
.
6. Форсирующие звенья
.
Замечание
Следующие звенья не являются элементарными в полном смысле этого слова, но их часто относят к типовым в силу их широкого распространения.
7. Реальное дифференцирующее звено
.
8. Интегральное звено с замедлением
.
9. Пропорционально-интегральное звено
.
Характеристики (временные и частотные) типовых звеньев могут быть получены аналитически по их передаточным функциям, при этом удобно использовать сводную диаграмму, показывающую взаимосвязь математических моделей динамических звеньев.
Рис. 1
Безынерционное звено
Передаточная функция
.
Временные характеристики
,
.
Частотная характеристика
,
.
Дифференцирующее звено
Передаточная функция
.
Временные характеристики
,
.
Частотная характеристика
,
.
Интегрирующее звено
Передаточная функция
.
Временные характеристики
,
.
Частотная характеристика
,
.
Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 153 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Тема: Электронные таблицы. Обобщение. | | | Эль Греко (El Greco; собственно Доменико Теотокопули, Theotocopuli) (1541-1614), великий испанский живописец, архитектор и скульптор. Грек с острова Крит, Эль Греко учился, видимо, у местных |