Федеральное агенство по образованию

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Томский политехнический университет

Кафедра Кисм

Отчёт по лабораторной работе №1

«Применение преобразования Лапласа для расчёта спектра одиночных сигналов»

Выполнила студентка гр.1г70: _______________ /Рункова Е.С./

^(дата)

^{_______________________}

^{(подпись)}

Проверил преподаватель: _______________ /Рыбин Ю.К./

^(дата)

^{_______________________}

^{(подпись)}

ТОМСК - 2009

Цели работы:

1. научиться рассчитывать спектральные характеристики сигналов с помощью программы «Mathcad методом преобразования Лапласа»

2. получить практические навыки для расчёта прямого и обратного преобразования Лапласа, определения амплитудного и фазового спектра одиночного сигнала.

Программа работы:

1. изучить самостоятельно (при подготовке к занятию до его проведения) программу «Mathcad» и подготовиться к проведению практического занятия;

2. ответить на контрольные вопросы и получить допуск к занятию;

3. исходя из цели работы, взять модель сигнала из первого занятия, составленную в соответствии с полученным вариантом графического изображения сигнала;

4. рассчитать с помощью преобразования Лапласа спектральную характеристику одиночного сигнала (формулы для расчёта в лекциях);

5. рассчитать амплитудный и фазовый спектры и построить графики спектров;

6. обратным преобразованием Лапласа «восстановить» исходный сигнал;

7. оформить отчёт по практическому занятию в соответствии с установленными требованиями;

8. защитить отчёт и сдать его преподавателю.

Ход работы и результаты расчетов:

1. Выполним преобразования Лапласа для каждого участка исходного сигнала:

2. Потом, вычислив соответствующие значения с помощью программы «Mathcad» и просуммировав их, было получено прямое преобразование Лапласа:

Из него можно получить обратное преобразование Лапласа, с помощью функции invlaplace. Задав значение t=0, 0.2.. 4, построим график для обратного преобразования:

Сравнив его с исходным изображением сигнала, можно сказать, что они идентичны. Значит можно сделать вывод, что все преобразования были выполнены верно (как прямое, так и обратное).

3. Теперь снова получим (только из преобразований Лапласа) амплитудный (A(ω)) и фазовый (φ(ω)) спектры:

, для , получим:

Для проверки подсчитаем:

И получим, что Ss=6.525, т.е. максимум амплитудного спектра. График амплитудного спектр для данного сигнала, полученный после прямого и обратного преобразований Лапласа, абсолютно совпадает с тем, который был получен в предыдущей лабораторной работе. Только в данном случае график амплитудного спектра неопределён в точке 0. Но при небольшом отклонении от 0 мы имеем максимум для амплитудного спектра (|S(0.0001)|=6.525). Это можно объяснить тем, что, возможно программа не имеет соответствующей операции для вычисления неопределённости при делении 0 на 0 (эта определённость раскрывается по правилу Лапиталя).

Чтобы получить фазовый спектр этого сигнала, нужно пересчитать значения тангенса для S(ω), когда его реальная составляющая отрицательна. Проделать эту процедуру можно только для значений от 0 до 10, т.к. фазовый спектр – нечётная функция, и значения от -10 до 0 можно получить из свойства нечётности. Пересчитав их, получим и построим график:

где β(k)-значение для фазового спектра при соответствующих значениях k.

Можно сказать, что он абсолютно совпадает с графиком фазового спектра из предыдущей работы, значит это ещё раз подтверждает, что преобразования Лапласа были выполнены верно.

Вывод:

В ходе проделанной лабораторной работы было найдено изображение сигнала с помощью преобразований Лапласа. Правильность найденного изображения подтверждена обратным преобразованием Лапласа и построением графика полученного сигнала. Были построены амплитудно- и фазово-частотные характеристики сигнала. Их правильность подтверждена сравнением максимального значения S(ω) и площади фигуры, ограниченной графиком зависимости данного сигнала от времени. Т.к. мы получили сплошной амплитудный спектр сигнала, это ещё раз доказывает правильность преобразований.

Дата добавления: 2015-08-28