Задания на университетскую олимпиаду по анализу данных (I тур)

Задания на университетскую олимпиаду по анализу данных (I тур)

1) Доверительная область для вектора математических ожиданий нормально распределенной генеральной совокупности ограничена эллипсом, канонический вид уравнения которого в системе координат имеет вид: . Изобразите доверительную область для в исходной системе координат , если и матрица ортонормированной системы собственных векторов имеет вид . Каково направление связи между признаками и ? (6 баллов)

2) Рассматриваются два нормально распределенных класса: , . Удельные веса классов одинаковые. Чему равны вероятности неправильной классификации объектов? (5 баллов)

3) Дискриминантная функция, разделяющая два нормально распределенных класса с равными ковариационными матрицами, имеет вид: . Центры первого и второго классов характеризуются координатами (10;10;10) и (1;1;1) соответственно. К каким классам относятся объекты и , если удельные веса классов одинаковые? (4 балла)

4) Ковариационная матрица исходных признаков имеет вид: . Какой вид имеет матрица нагрузок при реализации метода главных компонент? (3 балла)

5) Пусть , , - центрировано-нормированные признаки. Уровень информативности первой главной компоненты составляет 100%. Запишите корреляционную матрицу исходных признаков. (2 балла)

6) Оценив функцию регрессии , исследователь занялся выявлением возможных проблем в эконометрической модели. Определите, с какими проблемами он столкнулся по результатам исследования (рисунки 1, 2). (1 балл)

Рисунок 1 – График зависимости оценок регрессионных остатков от Рисунок 2 – График зависимости от

7) Оценка уравнения регрессии, описывающего зависимость между уровнем заработной платы и социально-экономическими факторами, имеет вид:

,

где w – заработная плата (тыс. руб.);

sch – образование (количество лет обучения);

ten – стаж работы на последнем рабочем месте (лет);

age – возраст работника (лет);

а) Оцените, на сколько процентов заработная плата мужчин отличается от заработной платы женщин при прочих равных условиях?

б) Определите возраст, при котором для индивида с заданными характеристиками образования, стажа и пола ожидается наибольший уровень заработной платы. (5 баллов)

8) Исследуется зависимость расходов семей на продукты питания от доходов. По статистическим данным оценены два уравнения регрессии:

, (1)

, (2)

где E – расходы семьи на продукты питания (тыс. руб.);

I – суммарный доход (тыс. руб.);

N – количество детей в семье.

Рассмотрим семью с двумя детьми, средний доход семьи равен 30 тыс. руб. По каждому из уравнений (1) и (2) рассчитайте эластичность расходов на питание по доходу. (6 баллов)

9) Исследуется зависимость заработной платы работников (у, руб.) от количества лет обучения (х) и пола работника (d=1, если мужчина). Оценены два уравнения регрессии:

Исследователь по этой же выборке собирается оценить регрессионную модель вида: . Чему равна оценка коэффициента детерминации для этой модели? (6 баллов)

10) Изучается ряд динамики социально-экономического показателя. Предварительный анализ показал, что ряд стационарный, а значение выборочного среднего равно 10. Осуществить прогноз на один шаг вперед по уравнению регрессии вида , оценки коэффициентов которого найдены методом наименьших квадратов, если известно, что значение выборочного коэффициента корреляции между уровнями временного ряда, разделенными одним тактом времени, равно 0,5. (2 балла)

Дата добавления: 2015-08-28