На склоне горы с углом наклона взрывается бомба. Осколки бомбы летят во все стороны с одинаковой начальной скоростью . Через какое время после взрыва и на каком расстоянии от места взрыва

На склоне горы с углом наклона взрывается
бомба. Осколки бомбы летят во все стороны с одинаковой
начальной скоростью . Через какое время после взрыва и
на каком расстоянии от места взрыва упадѐт самый последний осколок?

Пусть имеется горизонтальный диск и на нем обозначены диаметры север-юг и запад восток . Над центром диска на малом расстоянии подвешена бомба. Она разрывается на 4 осколка и они с одинаковыми по молулю скоростями и под одинаковым углом к вертикали летят на север, юг восток, запад. Если угол между вектором скорости и вертикалью 45°, осколки достигают края диска, т.е. точек . При других углах осколки падают на нарисованные диаметры, но ближе к центру. Времена полета осколков равны в силу симметрии задачи.

Диск может поворачиваться вокруг горизонтальной оси, проходящей через диаметр . Точки при этом вращении остаются на месте, точка смещается вниз, точка вверх. Пусть диск повернулся на угол . Если теперь разорвется бомба на те же самые осколки, в точки они долетят за то же время, что и до поворота диска. В точку осколок прилетит раньше, в точку позже. Посмотрим за временем полета в сторону точки при разных углах и .

Когда осколок попадает на диаметр , его координаты оказываются связанными соотношением

Это позволяет найти время полета

Максимальное время полета соответствует углу вылета осколка и равно

Дата добавления: 2015-08-28