|
ВАРИАНТ № 31
1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
а) | б) | в) |
2. Даны матрицы:
Найти: а) А × С, С × А, С × В, АТ × В;
б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);
в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
А(-4, 3, -5); | В(0, 2, 3); | С(1, 4, 7); | Д(3, 5, 9) |
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-5, 2), В(-1, 4), С(3, 3).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(-3, 5, 7), В(1, 2, 1);
б) А(3, 3, 5), В(4, 3, 7);
в) А(0, -1, 2), В(5, 10, 5).
6. Через точку А(2, 2, 1) провести прямую:
а) параллельную прямой ;
б) перпендикулярную векторам:
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);
б) точку А(2, -1, 3) и прямую ;
в) две пересекающиеся прямые и ;
г) две параллельные прямые и .
8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а) ;
б) .
9. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 0, -1) относительно плоскости
5х - 4у + z - 1 = 0.
10. Найти точку Q, симметричную точке Р(3, 2, 6) относительно прямой
.
11. Построить плоскости:
6х + 4у -3 z -12 = 0, 3x + y - 6 = 0, 2x + 7 = 0, x + 2y + 4 = 0.
ВАРИАНТ № 32
1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
а) | б) | в) |
2. Даны матрицы:
Найти: а) А × С, С × А, С × В, АТ × В;
б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);
в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
А(4, 0, 1); | В(0, 2, 1); | С(3, 1, 2); | Д(0, 2, -3) |
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-2, 5), В(3, 1), С(0, 7).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);
б) А(-1, 3, 3), В(2, -10, 8);
в) А(1, -1, 1), В(-2, 0, 3).
6. Через точку А(3, 0, 1) провести прямую:
а) параллельную прямой ;
б) перпендикулярную векторам:
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(1, 3, 0), В(-1, 1, 1), С(0, 6, 7);
б) точку А(5, 0, 1) и прямую ;
в) две пересекающиеся прямые и ;
г) две параллельные прямые и .
8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а) ;
б) .
9. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 5, 1) относительно плоскости
2х - 3у + z - 1 = 0.
10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, 0, 2) относительно прямой
.
11. Построить плоскости:
х + 2у + 2z - 4 = 0, x + 4z - 8 = 0, x + 3 = 0, 3x - 5y = 0.
ВАРИАНТ № 33
1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
а) | б) | в) |
2. Даны матрицы:
Найти: а) А × С, С × А, С × В, АТ × В;
б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);
в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
А(0, 3, 2); | В(-4, 1, 2); | С(2, -1, 4); | Д(3, 2, -2) |
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(8, 1), В(4, 0), С(2, -2).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);
б) А(-1, 3, 3), В(2, -10, 8);
в) А(1, -1, 1), В(-2, 0, 3).
6. Через точку А(3, -1, 2) провести прямую:
а) параллельную прямой ;
б) перпендикулярную векторам:
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(2, 1, 2), В(1, 2, -1), С(3, 2, 1);
б) точку А(0, -1, 3) и прямую ;
в) две пересекающиеся прямые и ;
г) две параллельные прямые и .
8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а) ;
б) .
9. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 3, 0) относительно плоскости
5х - 2у + z + 26 = 0.
10. Найти точку Q, симметричную точке Р(0, 2, -1) относительно прямой
.
11. Построить плоскости:
4х + 2у +3 z -24 = 0, x + 3y - 6 = 0, z + 1 = 0, у + 2z - 4 = 0.
ВАРИНТ № 34
1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
а) | б) | в) |
2. Даны матрицы:
Найти: а) А × С, С × А, С × В, АТ × В;
б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);
в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
А(1, 1, -2); | В(2, -1, 3); | С(0, 2, 2); | Д(-2, 1, 0) |
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
4.Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(8, 1), В(4, 0), С(2, -2).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);
б) А(-1, 3, 3), В(2, -10, 8);
в) А(1, -1, 1), В(-2, 0, 3).
6. Через точку А(-1, 2, 0) провести прямую:
а) параллельную прямой ;
б) перпендикулярную векторам:
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(3, 1, 7), В(2, 0, 3), С(5, 3, 0);
б) точку А(-4, 1, 2) и прямую ;
в) две пересекающиеся прямые и ;
г) две параллельные прямые и .
8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а) ;
б) .
9. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, 0, -1) относительно плоскости
5х - 4у + z - 1 = 0.
10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, 0, -2) относительно прямой
.
11. Построить плоскости:
2х + у + 2z -14 = 0, 2х - 5 = 0, 3x - 4у - 12 = 0, x + 2y = 0.
ВАРИАНТ № 35
1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
а) | б) | в) |
2. Даны матрицы:
Найти: а) А × С, С × А, С × В, АТ × В;
б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);
в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
А(-3, 1, 1); | В(4, -2, 0); | С(2, 3, -2); | Д(0, 1, -1) |
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-3, 2), В(1, 0), С(6, -4).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(-3, 5, 7), В(1, 2, 1);
б) А(3, 3, 5), В(4, 3, 7);
в) А(0, -1, 2), В(5, 10, 5).
6. Через точку А(2, 2, 1) провести прямую:
а) параллельную прямой ;
б) перпендикулярную векторам:
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(7, 10, 3), В(0, 4, 1), С(8, 1, 1);
б) точку А(-4, 5, 3) и прямую ;
в) две пересекающиеся прямые и ;
г) две параллельные прямые и .
8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а) ;
б) .
9. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 5, 1) относительно плоскости
2х - 3у + z - 1 = 0.
10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, 0, 2) относительно прямой
.
11. Построить плоскости:
х + 2у + 2z - 4 = 0, x + 4z - 8 = 0, x + 3 = 0, 3x - 5y = 0.
ВАРИАНТ № 36
1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
а) | б) | в) |
2. Даны матрицы:
Найти: а) А × С, С × А, С × В, АТ × В;
б) D(А), D(С), D(С × А), D(А × С);
в) матричным методом решение уравнения А × Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
А(-2, 2, 3); | В(-0, 4, 5); | С(1, -3, -1); | Д(2, 1, 0) |
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(6, -1), В(1, 4), С(1, -1).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(3, -1, 4), В(1, 6, 0);
б) А(2, 4, 5), В(1, -1, 5);
в) А(1, 3, 0), В(0, 1, 1).
6. Через точку А(4, 5, 2) провести прямую:
а) параллельную прямой ;
б) перпендикулярную векторам:
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(1, 3, 0), В(-1, 1, 1), С(0, 6, 7);
б) точку А(5, 0, 1) и прямую ;
в) две пересекающиеся прямые и ;
г) две параллельные прямые и .
8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а) ;
б) .
9. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 2, -1) относительно плоскости
х - 8у +2 z - 1 = 0.
10. Найти точку Q, симметричную точке Р(1, -1, 2) относительно прямой
.
Построить плоскости:
4х + у +2 z -8 = 0, 3х -5 y + 15 = 0, у - 3 = 0, 2y - 5z = 0.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 61 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
1. Точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных, называется: | | | Линейные вычислительные процессы (Занятие 1) |