Тема: Теория вероятностей и математическая статистика 3 страница

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В первой урне 5 белых и 11 черных шаров, во второй – 10 белых и 8 черных. Из обеих извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что они одинакового цвета?

Задание 14. Имеются 2 урны, в каждой из которых 3 белых и 1 черный шар, и 3 урны, в каждой из которых 2 белых и 3 черных шара. Извлеченный из наудачу выбранной урны шар – белый. Найти вероятность того, что он взят из первой группы урн.

Задание 15. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание М(х) и дисперсию D(x) случайной величины.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	3,2	3,8	4,7	5,1	5,4
y	10,5	12,3	14,9	16,4	16,9

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8 3 5 3 2 4 5 2 1 4 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3 6 5 5 1 7 6 4 1 5 3 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6 5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 3 6 3 4 6 7 4 6 2 7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8	57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 79 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 97 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 87 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 67 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 100 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4	91 79 82 103 93 89 93 91 83 104 95 97 100 92 84 92 93 98 97 84

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В первой урне находится 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров, во второй соответственно – 10, 8 и 6. Из обеих наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что они одного цвета?

Задание 14. Имеется 10 урны. В девяти из них по 2 черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Случайно извлеченный шар оказался белым. Какова вероятность того, что он извлечен из урны с пятью белыми шарами?

Задание 15. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание М(х) и дисперсию D(x) случайной величины.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	2,1	2,3	3,1	3,8	4,5
y	-9,3	-7,2	-13,4	-16,1	-18,9

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 4 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 6 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 5 9 2 8 5 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 22 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 22 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 34 12 41 45 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 56 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	186 158 176 211 188 194 188 186 174 211 199 204 201 187 184 175 205 197 199 218

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В урне 4 белых и 3 черных шара. Взяли один шар, положили обратно и снова взяли один шар. Какова вероятность того, что оба шара одинакового цвета?

Задание 14. 70% деталей изготовлено автоматом, дающим 2% брака, 30% – 5% брака. Наудачу взятая деталь – обыкновенная. Найти вероятность того, что она изготовлена 1 автоматом?

Задание 15. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание М(х) и дисперсию D(x) случайной величины.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	1,1	2,1	3,4	4,3	4,9
y	-0,8	1,2	3,8	5,4	6,7

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 5 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 5 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 6 9 2 8 6 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 22 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 40 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 40 12 41 26 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 26 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	164 143 146 193 181 176 182 165 150 194 176 178 199 173 173 154 180 183 193 207

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В ящике 2 белых и 3 черных шара. Взяли один шар, положили обратно и снова взяли один шар. Какова вероятность того, что шары были белые?

Задание 14. Имеются 2 группы станков равной производительности. Вероятность брака на станке 1 группы = 0,2; второй – 0,1. Из десяти деталей наудачу извлечены две готовые. Какова вероятность того, что они изготовлены на станках первой группы?

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет следующий закон распределения:

xi		x 2	x 3
pi	0,3	0,2	p 3

Найти х ₂ , х ₃ , р ₃ , если известно М (х) = 2,2; D (х) = 0,76.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	10,1	11,5	13,6	16,2	17,5
y	0,9	0,8	0,6	0,3	0,2

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 5 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 6 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 6 9 2 8 6 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 34 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 41 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 18 12 41 49 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 27 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	95 97 83 97 79 91 85 90 89 91 80 86 90 91 90 92 84 77 88 89

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. На 100 карточках написаны числа от 1 до 100. Определить вероятность того, что на случайно взятой карточке содержится цифра 5.

Задание 14. Монета бросается 7 раз. Найти вероятность того, что герб появится не менее 6 раз.

Задание 15. Дискретная случайная величина Х принимает значения: 2; 3; х ₃ с вероятностями 0,6; 0,2; р ₃ соответственно. D (х) = 1. Найти х ₃ , р ₃ .

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	0,1	0,2	0,5	1,2	2,1
y		1,1	1,2	1,4	1,6

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 7 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 7 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 8 9 2 8 8 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 45 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 27 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 27 12 41 23 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 23 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	195 207 182 208 161 193 186 187 185 193 169 190 199 192 193 191 174 156 190 183

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В урне 15 красных, 5 синих и 15 белых шаров. Извлечено 3 шара. Какова вероятность того, что среди них нет белых?

Задание 14. Вероятность попадания при одном выстреле р =0,6. Определить вероятность того, что при трех выстрелах будет иметь место хотя бы одно попадание.

Задание 15. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание М(х) и дисперсию D(x) случайной величины.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	3,2	4,1	5,3	6,7	7,3
y	1,6	1,4	1,1	0,9	0,7

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 6 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 4 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 5 9 2 8 6 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 35 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 44 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 22 12 41 20 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 20 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	92 81 92 93 108 78 98 99 90 93 92 76 90 90 87 85 88 103 91 94

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В лотерее 100 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность того, что среди 5 билетов не более двух выигрышных?

Задание 14. В ящике 20 деталей первого завода, 50 – второго, 70 – третьего. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества – 0,9; второго – 0,6; третьего – 0,8. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь отличного качества.

Задание 15. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х: Найти функцию распределения f (x).

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость
x	1,1	1,3	1,7	1,9	2,2
y	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
6 4 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 5 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 6 9 2 8 9 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6	22 13 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 13 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 24 12 41 35 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 27 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7	14 16 16 15 15 13 17 14 13 15 14 14 16 11 13 15 13 16 15 16

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

---

Дата добавления: 2015-08-27