Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема: Теория вероятностей и математическая статистика 1 страница



Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. Вероятности попадания для первого и второго стрелков равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что в мишени будет ровно одна пробоина.

Задание 14. В телевизионном ателье 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескопы выдержат гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет следующий закон распределения:

xi

     

x 4

pi

0,1

0,34

0,3

p 4

М (х) = 1. Найти х 4 , р 4 .

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость

x

 

1,2

   

3,2

y

8,1

 

11,2

13,8

14,7

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А

Выборка В

Выборка С

 

2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8

3 5 1 2 4 5 2 1 2 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3

6 5 5 1 7 6 4 1 5 3 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6

5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 4 6 3 4 6 7 4 6 2

7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8

57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 62 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 63 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 65 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 67 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 81 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4

 

59 71 61 67 62 62 59 61 65 63 65 62 62 65 67 63 58 64 64

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,


Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся от него мишени, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Найти вероятность одного попадания и двух промахов.



Задание 14. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложили 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть белый шар из второй урны.

Задание 15. Дискретная случайная величина Х принимает значения: x 1: 5; 7 с вероятностями: p 4 : 0,2; 0,3. М (х) = 4,5. Найти х 4, р 4.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость

x

0,3

0,5

0,8

1,1

2,3

y

1,4

0,7

-0,9

-2,3

-8,8

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А

Выборка В

Выборка С

 

2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8

3 5 1 2 4 5 2 1 0 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3

6 5 5 1 7 6 4 1 5 2 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6

5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 1 6 3 4 6 7 4 6 2

7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8

57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 93 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 63 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 77 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 91 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 76 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4

 

420 509 435 469 449 450 437 422 463 455 472 448 443 462 484 442 419 456 451

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,


Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. 3 стрелка стреляют по цели. Вероятности их попадания соответственно равны 0,75; 0,8; 0,9. Определить вероятность того, что все 3 стрелка попадут в цель одновременно.

Задание 14. Имеются 3 партии по 10 деталей. Число бракованных в первой партии – 2, во второй – 4, в третьей – 5. Из наудачу взятой партии извлечена деталь. Найти вероятность того, что она стандартная.

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения закона распределения х 1 и х 2 , причем х 1< х 2. Вероятность того, что Х примет значение х 1, равна 0,6. Найти закон распределения Х, если М (х) = 1,4; D (х) = 0,24.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость

x

0,5

0,8

1,2

1,3

 

y

6,3

   

9,3

16,8

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А

Выборка В

Выборка С

 

2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8

3 5 3 2 4 5 2 1 2 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3

6 5 5 1 7 6 4 1 5 4 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6

5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 5 6 3 4 6 7 4 6 2

7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8

57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 89 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 101 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 64 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 67 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 71 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4

 

57 67 43 60 55 59 54 49 47 62 56 49 55 50 50 54 53 45 49

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,


Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В группе 2 отличника, 10 хорошистов, 12 среднеуспевающих студентов. Найти вероятность того, что 5 наудачу выбранных студентов – хорошисты.

Задание 14. В первом букете 4 красных и 5 желтых тюльпанов, во втором – 7 красных и 2 желтых. Из каждого букета взято по одному цветку, из них наудачу выбран 1 тюльпан. Какова вероятность того, что он желтый?

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет следующий закон распределения:

xi

x 1

x 2

pi

0,7

р 2

Найти х 1 , х 2 , р 2 , если М (х) = 0,9; М (х2) = 0,83.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость

x

1,2

1,7

3,3

4,1

4,3

y

-3,1

-5,6

-17,1

-23,1

-24,8

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А

Выборка В

Выборка С

 

2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8

3 5 2 2 4 5 2 1 3 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3

6 5 5 1 7 6 4 1 5 4 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6

5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 5 6 3 4 6 7 4 6 2

7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8

57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 95 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 64 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 56 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 78 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 98 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4

 

61 63 59 64 63 62 68 65 68 65 62 68 64 60 64 67 68 62 67

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,


Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы 1 раз.

Задание 14. В первой урне 5 белых и 15 черных шаров, во второй – 6 белых и 14 черных. Из первой урны переложили во вторую 2 шара, после чего из второй извлекли 2 шара. Какова вероятность того, что извлечены 1 белый и 1 черный?

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет следующий закон распределения:

xi

   

x 3

pi

0,5

0,3

p 3

Найти х 3 , р 3 , если М (х) = 8.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость

x

0,7

0,9

1,3

1,6

2,3

y

         

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А

Выборка В

Выборка С

 

2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8

3 5 6 2 4 5 2 1 7 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3

6 5 5 1 7 6 4 1 5 3 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6

5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 4 6 3 4 6 7 4 6 2

7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8

57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 98 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 76 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 54 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 54 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 76 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4

 

435 457 422 454 458 449 486 468 478 463 441 491 450 432 453 478 481 438 487

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,


Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В группе 15 человек изучают английский язык, 7 изучают французский, 3 – немецкий. Найти вероятность того, что 5 произвольно выбранных студентов изучают английский язык.

Задание 14. Два стрелка сделали по 1 выстрелу по мишени. Вероятность попадания первого 0,8, второго – 0,4. Мишень пробита. С какой вероятностью попал первый?

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет следующий закон распределения:

xi

–1

   

x 4

pi

0,15

0,2

0,6

p 4

Найти х 4 , р 4 , если М (х) = 1.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость

x

-3,4

-3,2

-3,1

-2,5

-1,5

y

-13,9

-12,9

-12,2

-9,1

-4,2

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А

Выборка В

Выборка С

 

2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8

3 5 2 2 4 5 2 1 3 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3

6 5 5 1 7 6 4 1 5 6 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6

5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 6 6 3 4 6 7 4 6 2

7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8

57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 92 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 65 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 78 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 90 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 67 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4

 

46 55 57 49 55 47 67 57 56 45 46 50 55 47 59 58 54 50 59

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

s составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

s построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

s построить эмпирическую функцию распределения;

s вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,


Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 13. В ящике 5 бракованных, 20 хороших деталей. Какова вероятность того, что среди 10 наудачу выбранных деталей все годные.

Задание 14. Вероятность попадания в цель р = 0,9. Определить вероятность того, что при трех выстрелах будет три попадания.

Задание 15. Дискретная случайная величина Х имеет следующий закон распределения:

xi

 

x 2

pi

0,3

р 2

Найти х 2 , р 2 , если D (х) = 0,8.

Задание 16. Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов у = а + bх, сравнить графики, найти сумму ошибки.

Линейная зависимость

x

2,1

2,5

 

3,1

3,3

y

11,1

12,8

13,9

14,5

15,1

Задание 17. Даны следующие выборки:

Выборка А

Выборка В

Выборка С

 

2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8

3 5 6 2 4 5 2 1 7 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3

6 5 5 1 7 6 4 1 5 5 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6

5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 6 6 3 4 6 7 4 6 2

7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8

57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 90 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 67 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 83 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 54 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 100 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4

 

63 65 64 68 70 57 65 69 62 65 66 66 62 60 64 60 60 63

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 156 | Нарушение авторских прав







mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.05 сек.)







<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>