Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра» 2 семестр

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра» 2 семестр

1. Дана матрица А (табл. 3). Найти матрицу А^-1 и установить, что АА^-1=Е

2. Дана система векторов ά₁, ά₂, ά₃, ά₄, ά₅, ά₆, в которой ά₃ =(0,1,1,2), ά₄ =(1,1,1,3),

ά₅ =(1,0,-2,-1), ά₆ =(1,0,1,2). Дополнить линейно независимую часть ά₁ , ά₂ (табл.4) до базиса системы векторов ά_1,.ά₂, ά₃, ά₄, ά₅, ά₆ и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.

3. Дана линейная оболочка L₁= R(ά₁,ά₂,ά₃,ά₄), где ά₁=(1,1,1,3), ά₂ =(1,2,2,5), ά₃ =(2,1,-1,2), ά₄=(2,1,2,5). Выяснить, содержится ли линейная оболочка L₂= R(β₁,β₂) (табл.5) в

линейной оболочке L₁

Таблица 5

4. Найти систему линейных уравнений, подпространство решений которой совпадает с линейной оболочкой системы векторов ά₁,ά₂, ά₃ (табл.6)

Таблица 6

5. Найти ортогональный базис подпространства L, заданного системой уравнений (табл.7), и базис подпространства L^┴

Таблица 7

6. Найти собственные значения и собственные векторы матриц (табл. 8)

Таблица 8

Продолжение табл.8

Дата добавления: 2015-08-27