Индивидуальные домашние задания по теме «Линейная алгебра»
1. Выполнить действия над матрицами А и В по вариантам:
1. АВ-5В. 14. 2АВ+А·(В-А).
2. 3А-АВ-2В2. 15. 3АВ+(А-В)·(А-3В).
3. АВ+2В2. 16. А2-В2+АВ-ВА.
4. А2-ВА+2В. 17. А2+4АВ.
5. 2А-А2В. 18. А2-В2-А+В.
6. А2+В2-2АВ. 19. А2+2В2+2АВ+ВА.
7. (2А+Е)·(А+В)-2АВ. 20. 3·(АВ-2А)+2А2.
8. А2-(А+В)·(А-3В). 21. (А +2 В) ·В.
9. 2В2-3АВ. 22. В2+ВА-2А.
10. А·(А-В)+(А+В)·В. 23. 2АВ-А2.
11. А2+В2-ВА-АВ. 24. В·(А-2Е).
12. 2А· (А+В)-3АВ. 25. 2 В - АВ +3 Е2.
13. А2+В2+АВ+ВА.
Матрица В = 
Матрицы А:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
2. Для данных матриц A, B, C выполнить указанные действия.
(Е-единичная матрица, N-номер варианта).
, 
, 
.
1. а) AТ+B2-Е, б) 2B·CT·C;
2. а) AT·CT, б) B2+2B-AT;
3. а) 3B2-AT+E, б) A·CT;
4. а) 2AT·(BT)2-E, б) AT·CT-CT;
5. а) C·CT+E2, б) A2-2BT+2E;
6. а) C·AT-2C, б) A-(BT)2+3E;
7. а) CT· C-4E2, б) AT+B2+2B;
8. а) 2E+AT-B2, б) 2CT· C-E2;
9. а) 3E-AT+B2, б) AT ·2CT+CT;
10. а) 2AT+(BT)2-4E, б) 3B·CT;
11. а) 3CT· C+5E, б) 2B2-3AT+2E;
12. а) 5C· CT-4E, б) AT-2BT+B2;
13. а) 2BT-A2+E, б) 3C B;
14. а) B3-A+E, б) 3BT ·CT-CT;
15. а) A2-4B+5E, б) E4+CT ·2C;
16. а) B+A2-2E, б) 3C ·BT;
17. а) 5CT ·C+2E2, б) 2B2-AT-E;
18. а) 3C ·CT-E2, б) A+2(BT)2-4E;
19. а) (AT)2-4B+E, б) 2C· CT+5E;
20. а) C· (BT)2, б) 4AT-B+2E;
21. а) (CT ·C)2-E, б) 3BT+A2-E2;
22. а) 4B2 ·CT, б) 2B2-3AT+2E2;
23. а) 2(BT)2-3A+5E, б) CT· C+4E2;
24. а) CT ·2C+E2, б) 3B-(AT)2;
25. а) B2+2A-3E, б) A (2CT).
3. Вычислить определители, применяя свойства определителей. Записать те свойства, которые были использованы в решении:
1. а) 
, б) 
2. а) 
, б) 
3. а) 
, б) 
4. а) 
, б) 
5. а) 
, б) 
6. а) 
, б) 
7. а) 
, б) 
8. а) 
, б) 
9. а) 
, б) 
10. а) 
, б) 
11. а) 
, б) 
12. а) 
, б) 
13. а) 
, б) 
14. а) 
, б) 
15. а) 
, б) 
16. а) 
, б) 
17. а) 
, б) 
18. а) 
, б) 
19. а) 
, б) 
20. а) 
, б) 
21. а) 
, б) 
22. а) 
, б) 
23. а) 
, б) 
24. а) 
, б) 
25. а) 
, б) 
26. а) 
, б) 
27. а) 
, б) 
28. a) 
, б) 
4. Вычислить определитель 
:
а) разложив его по элементам i ‑й строки;
б) разложив его по элементам j‑ го столбца;
в) получив предварительно нули в j -м столбце.
1. 
, i= 1, j =1. 2. 
, i= 2, j =2.
3. 
, i= 3, j =3. 4. 
, i= 1, j =2.
5. 
, i= 1, j =3. 6. 
, i= 2, j =1.
7. 
, i= 3, j =3. 8. 
, i= 3, j =2.
9. 
, i= 4, j =4. 10. 
, i= 1, j =3.
11. 
, i= 3, j =2. 12. 
, i= 2, j =4.
13. 
, i= 3, j =3. 14. 
, i= 4, j =2.
15. 
, i= 2, j =3. 16. 
, i= 1, j =4.
17. 
, i= 1, j =3. 18. 
, i= 3, j =1.
19. 
, i= 1, j =2. 20. 
, i= 2, j =2.
21. 
, i= 3, j =1. 22. 
, i= 1, j =3.
23. 
, i= 2, j =1. 24. 
, i= 3, j =3.
25. 
, i= 3, j =2.
5. Найти обратную матрицу 
для данных матриц двумя способами:
а) с помощью присоединенной матрицы;
б) методом Жордана-Гаусса.
1. 
2. 
3. 
4.
5. 
6. 
7. 
8.
9. 
10. 
11. 12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 22. 
23. 24. 
25. 
6. Решить матричное уравнение 
для вариантов №1 – 10 и матричное уравнение 
для вариантов №11 – 25 двумя способами:
а) с помощью обратной матрицы;
б) методом Жордана-Гаусса.
Матрица 
. 
Матрица 
.
Матрицы А:
1. 2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. .
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 176 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| К стадиону мы стали подходить, приблизительно, в 17-50 (я и еще 2-е моих друзей) нас встретила огромная очередь перед первым кордоном полиции на подступах к стадиону, его мы проходили минут 10. В | | | Изготовление и запуск сферических снарядов является верхом мастерства пиротехника. Сферические снаряды – это пиротехнические элементы, запускаемые из специальной трубы – мортиры. В конечной точке |