Модель идеальной жидкости.

МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.

Мех.ур.

Термод. уравнение

Уравнение притока тепла

или, выражая div V из уравнения неразрывности,

-уравнение притока тепла для идеальной жидкости.

Уравнение второг7о закона термодинамики

. Всего уравнений (1), (2), (3), (4)=шесть.

А неизвестных = (если для dq в выраж. счит. изв.).

2 дополнительных соотнош. – определяющие соотношения.

Уравнение состояния =0, -задан.функция (6).

Калорическое уравнение состояния -замкн.сист.ур.

(5) – (6) + (1) – (4) – замкнутая система уравнений.

ПРИМЕРЫ.

Несжимаемая идеальная жидкость

(5): r=const в каждой индивидуальной частице, или это записывается в виде

.

(6): u=u(t) часто можно взять в виде u=cT+const.

Система уравнений несжимаемой жидкости

Неизв. 5 или 4.

5: r_i, V_i, P

4: V_i, P

Если dq за счет теплопроводности, то

Уравнение притока тепла -коэф. температуропроводности.

Так как ,

Tds=dq=du=CdT

Совершенный газ (в книгах по физике называется идеальный газ)

Ур.сост. .

,

Калорическое уравнение состояния .

Система уравнений для идеального совершенного газа

.

.

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ С_v:

Из уравнения притока тепла при r=const, т.е.при

C_VdT=dq (при r=const).

При пост. Объеме

Введем С_р-удельную теплоемкость в процессе при =const.

C_p=C_v+R, или R = C_p- C_v.

Система уравнений для идеального совершенного газа:

Всегда

при P=const,

и

.

Найдем выражение для энтропии сов.газа:

.

Итак, .

Или, если учесть, что , то

Поэтому для любых процессов в совершенном газе верно равенство

или

Если процесс адиабатический, т.е. dq=0, и газ идеальный (те.dq’=0),то s=const в каждой частице и потому

.

С=сonst в адиабатическом процессе.

Дата добавления: 2015-08-27